Interactive Demonstration of Geometric Transformations and Functions
2013-04-04 13:27
This GeoGebra math applet demonstrates the integration of plane geometric transformations and coordinate geometry. Through interactive controls, users can observe operations such as rotation and flipping of geometric shapes like triangles within a coordinate system. The construction utilizes fundamental geometric elements including polygons, circles, orthogonal lines, and midpoints, exploring the
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<element type="segment" label="d''_2">
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<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
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<element type="segment" label="f'_1">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<command name="Point">
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<output a0="H"/>
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<element type="point" label="H">
<show object="true" label="true"/>
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<expression label="isFlip" exp="Distance[H, B''] - Distance[H, F']" />
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="m">
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<command name="Angle">
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</command>
<element type="angle" label="δ">
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<command name="Angle">
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<element type="angle" label="ζ">
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<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ showangle"/>
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<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Midpoint">
<input a0="d''_1"/>
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<element type="point" label="I">
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<command name="Midpoint">
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<element type="point" label="J">
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<command name="Midpoint">
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<element type="point" label="L">
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<command name="Midpoint">
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<element type="point" label="M">
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<element type="point" label="A_0">
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<element type="point" label="B_0">
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<command name="Angle">
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<element type="angle" label="θ">
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<show object="true" label="true"/>
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<element type="button" label="button1">
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<caption val="重設"/>
</element>
<command name="Line">
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</command>
<element type="line" label="b_1">
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<command name="Intersect">
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<element type="point" label="O">
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<element type="angle" label="ι">
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<expression label="text6" exp=""$ 邊長\times $""/>
<element type="text" label="text6">
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<command name="Textfield">
<input a0="scale"/>
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<element type="textfield" label="inputBox1">
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<element type="boolean" label="showangle">
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<caption val="顯示角度"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""放大/縮小""/>
<element type="text" label="text7">
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<element type="point" label="C_0">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly5">
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<element type="segment" label="c_1">
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<element type="segment" label="a_0">
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</element>
<element type="segment" label="b_0">
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="A_0" a1="B_0" a2="C_0"/>
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</command>
<element type="angle" label="μ">
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon" label="poly6">
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<element type="segment" label="p_1">
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<element type="segment" label="c_2">
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</element>
<element type="segment" label="n">
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<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
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<caption val="回復ΔA'B'D'到原來大小"/>
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<expression label="text1" exp=""B'""/>
<element type="text" label="text1">
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<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ ((A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°))"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="B''"/>
<labelOffset x="-7" y="-9"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""B'""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="F'"/>
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</element>
<expression label="text3" exp=""D'""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ ((A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°))"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="D''"/>
<labelOffset x="-6" y="28"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""A'""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°)"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
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</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'_2"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
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<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""" + a'_2 + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-5" y="-2"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'_1"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<coords x="8.373000000000001" y="5.025" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""" + a'_1 + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
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<font serif="false" size="16" style="1"/>
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<startPoint exp="B"/>
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</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="f'_1"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="3.5" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""" + f'_1 + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="C"/>
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</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="d''_1"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="4.873" y="5.025" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""" + d''_1 + """ />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
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<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
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<labelOffset x="-32" y="-5"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""D'""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="D''"/>
<labelOffset x="-7" y="-9"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.6699672707241255" y="4.857747106147246" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""" + c_1 + """ />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="E"/>
<labelOffset x="-28" y="-8"/>
</element>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="17.905672582069162" y="5.57707891654643" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""" + a_0 + """ />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="N"/>
<labelOffset x="-6" y="-10"/>
</element>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.493770811620815" y="0.014246249459407508" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""" + b_0 + """ />
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