Point Plotting Construction of Trigonometric Functions
2017-11-14 06:18
This GeoGebra applet dynamically demonstrates the point plotting construction process for trigonometric functions, including sine, cosine, and tangent. Using sequence commands and interactive buttons, users can observe the generation and connection of discrete points on the function graph, gaining a deeper understanding of periodicity, amplitude, and phase shifts. Combining text inputs and dynamic
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<input a0="((i * π / 12), If[m ≟ 1, f((i * π / 12)), If[m ≟ 2, g((i * π / 12)), If[m ≟ 3, h((i * π / 12)), If[m ≟ 4, s((i * π / 12)), If[m ≟ 5, t((i * π / 12)), u((i * π / 12))]]]]])" a1="i" a2="0" a3="95"/>
<output a0="list_5"/>
</command>
<element type="list" label="list_5">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="102" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="8"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(((-i) * π / 12), If[m ≟ 1, f(((-i) * π / 12)), If[m ≟ 2, g(((-i) * π / 12)), If[m ≟ 3, h(((-i) * π / 12)), If[m ≟ 4, s(((-i) * π / 12)), If[m ≟ 5, t(((-i) * π / 12)), u(((-i) * π / 12))]]]]])" a1="i" a2="0" a3="95"/>
<output a0="list_7"/>
</command>
<element type="list" label="list_7">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + (If[n ≤ 97, list_5(n), list_7(n - 96)]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint exp="If[n ≤ 97, list_5(n), list_7(n - 96)]"/>
</element>
<element type="numeric" label="p">
<value val="1"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="191" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="38" y="628" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="2" type="3" playing="false"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="128" y="332"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="If(n<=192,SetValue(n,n+1))"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val=">"/>
</element>
<element type="button" label="button3">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="168" y="333"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="If(n<=183,SetValue(n,n+10),SetValue(n,193))"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val=">>"/>
</element>
<element type="button" label="button4">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="n ≥ 191"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="15" y="331"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(i,!i)
StartAnimation(p,i)
SetValue(d,true)"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="畫圖"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""y=" + (LaTeX[If[k ≟ 1, "", "" + k]]) + " \sin(" + (LaTeX[If[a ≟ 1, "", "" + a]]) + "x " + (LaTeX[If[b ≟ 0, "", If[b > 0, "+" + b, "" + b]]]) + ") " + (LaTeX[If[c ≟ 0, "", If[c > 0, "+" + c, "" + c]]]) + "\\
(x,\sin(x))"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="si ∧ lab"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="4.726134776924196" y="7.327354227947299" z="1"/>
</element>
<expression label="text5_1" exp=""y=" + (LaTeX[If[k ≟ 1, "", "" + k]]) + "\cos(" + (LaTeX[If[a ≟ 1, "", "" + a]]) + "x" + (LaTeX[If[b ≟ 0, "", If[b > 0, "+" + b, "" + b]]]) + ")" + (LaTeX[If[c ≟ 0, "", If[c > 0, "+" + c, "" + c]]]) + "\\
(x,\cos(x))"" />
<element type="text" label="text5_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="co ∧ lab"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="2.519347717344631" y="6.522607354605954" z="1"/>
</element>
<expression label="text6_1" exp=""y=" + (LaTeX[If[k ≟ 1, "", "" + k]]) + " \tan(" + (LaTeX[If[a ≟ 1, "", "" + a]]) + "x" + (LaTeX[If[b ≟ 0, "", If[b > 0, "+" + b, "" + b]]]) + ")" + (LaTeX[If[c ≟ 0, "", If[c > 0, "+" + c, "" + c]]]) + "\\
(x,\tan(x))"" />
<element type="text" label="text6_1">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="ta ∧ lab"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="7.786615015694642" y="8.282347906023965" z="1"/>
</element>
<expression label="text7_1" exp=""y=" + (LaTeX[If[k ≟ 1, "", "" + k]]) + " \cot(" + (LaTeX[If[a ≟ 1, "", "" + a]]) + "x" + (LaTeX[If[b ≟ 0, "", If[b > 0, "+" + b, "" + b]]]) + ")" + (LaTeX[If[c ≟ 0, "", If[c > 0, "+" + c, "" + c]]]) + "\\
(x,\cot(x))"" />
<element type="text" label="text7_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="ct ∧ lab"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="6.906966985491394" y="8.637997193934451" z="1"/>
</element>
<expression label="text8_1" exp=""y=" + (LaTeX[If[k ≟ 1, "", "" + k]]) + " \sec(" + (LaTeX[If[a ≟ 1, "", "" + a]]) + "x" + (LaTeX[If[b ≟ 0, "", If[b > 0, "+" + b, "" + b]]]) + ")" + (LaTeX[If[c ≟ 0, "", If[c > 0, "+" + c, "" + c]]]) + "\\
(x,\sec(x))"" />
<element type="text" label="text8_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="se ∧ lab"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="8.121871760196518" y="9.213619844479988" z="1"/>
</element>
<expression label="text9_1" exp=""y=" + (LaTeX[If[k ≟ 1, "", "" + k]]) + " \csc(" + (LaTeX[If[a ≟ 1, "", "" + a]]) + "x" + (LaTeX[If[b ≟ 0, "", If[b > 0, "+" + b, "" + b]]]) + ")" + (LaTeX[If[c ≟ 0, "", If[c > 0, "+" + c, "" + c]]]) + "\\
(x,\csc(x))"" />
<element type="text" label="text9_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="cc ∧ lab"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="9.054260311346319" y="8.456661203155994" z="1"/>
</element>
<element type="button" label="button5">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="89" y="332"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="If(n>=1,SetValue(n,n-1))"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="<"/>
</element>
<element type="button" label="button6">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="221" y="333"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="If(n<96,SetValue(n,96),If(n>=96,SetValue(n,191)))
"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val=">|"/>
</element>
<element type="boolean" label="i">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="209" y="576"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="pic"/>
</element>
<element type="numeric" label="r">
<value val="0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="cir"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="(-5 * π)" max="(5 * π)" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="113" y="414" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="π / 24" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="x = ((i * 2) * π / a) + r" a1="i" a2="-30" a3="30"/>
<output a0="list_1"/>
</command>
<element type="list" label="list_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="(si ∨ co ∨ se ∨ cc) ∧ cir"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="9" type="20" typeHidden="1" opacity="204"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="First">
<input a0="list_5" a1="If[n ≤ 96, n, 96]"/>
<output a0="list_6"/>
</command>
<element type="list" label="list_6">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="point"/>
<pointSize val="3"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="First">
<input a0="list_7" a1="If[n ≤ 191, n - 95, 96]"/>
<output a0="list_8"/>
</command>
<element type="list" label="list_8">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="point"/>
<pointSize val="3"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="q" exp="q(x) = If[If[p ≤ 96, 0, x(list_7(p - 96))] ≤ x ≤ If[p ≤ 96, x(list_5(p)), x(list_5(96))], If[m ≟ 1, f, If[m ≟ 2, g, If[m ≟ 3, h, If[m ≟ 4, s, If[m ≟ 5, t, u]]]]]]" />
<element type="function" label="q">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="11" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""移動週期界線""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="cir"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="9.098538399007191" y="-0.524094728830601" z="1"/>
</element>
<expression label="f_1" exp="f_1(x) = sin(x)" type="function"/>
<element type="function" label="f_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="osi ∧ oo"/>
<objColor r="102" g="102" b="102" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="g_1" exp="g_1(x) = cos(x)" type="function"/>
<element type="function" label="g_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="oco ∧ oo"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="h_1" exp="h_1(x) = tan(x)" type="function"/>
<element type="function" label="h_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="ota ∧ oo"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="s_1" exp="s_1(x) = cot(x)" type="function"/>
<element type="function" label="s_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="oct ∧ oo"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="t_1" exp="t_1(x) = sec(x)" type="function"/>
<element type="function" label="t_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="ose ∧ oo"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="u_1" exp="u_1(x) = csc(x)" type="function"/>
<element type="function" label="u_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="occ ∧ oo"/>
<objColor r="255" g="85" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<element type="boolean" label="osi">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="oo"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="9" y="421"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="sin(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="oco">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="oo"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="9" y="452"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="cos(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="ota">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="oo"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="86" y="421"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="tan(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="ose">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="oo"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="159" y="421"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="sec(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="oct">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="oo"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="86" y="456"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="cot(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="occ">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="oo"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="162" y="453"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="csc(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="oo">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="8" y="383"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(osi,false)
SetValue(oco,false)
SetValue(ota,false)
SetValue(oct,false)
SetValue(ose,false)
SetValue(occ,false)"/>
<caption val="與其他三角函數比較"/>
</element>
</construction>
</geogebra>