Rotation and Perspective of a Regular Heptagonal Pyramid
2017-04-05 09:37
This GeoGebra applet demonstrates the 3D geometric construction, solid rendering, and perspective effects of a regular heptagonal pyramid. Using commands like Sequence, Polygon, and Pyramid, it builds the base and lateral faces, while the Rotate command enables dynamic rotation. The model visually presents solid geometry elements such as the regular polygonal base, lateral edges, altitude, and ort
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.352.0" id="7ff4506b-89f1-4a83-9cf5-75da390c7087" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="657" height="418" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.6179604261796042" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="915,245,700,592" />
<view id="1" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3,1" size="1144" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="265" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="224" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="406" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="28"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="598" height="292"/>
<coordSystem xZero="606.0" yZero="335.0" scale="49.99999999999998" yscale="50.0"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="224" height="266"/>
<coordSystem xZero="147.9669421487603" yZero="368.7107438016526" scale="41.322314049586765" yscale="41.322314049586716"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<euclidianView3D>
<coordSystem xZero="0.6687246072565826" yZero="0.4053482743986683" zZero="-1.5801408162914" scale="35.879744095317555" xAngle="29.0" zAngle="122.81886890662383"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" gridType="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="2" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<plate show="false"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<light val="false"/>
<clipping use="false" show="false" size="1"/>
<projection type="0"/>
</euclidianView3D>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point3d" label="C">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.9925418496677061" y="1.75903640052044" z="3.552713678800501E-15" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<element type="point3d" label="B">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.0" y="0.0" z="3.552713678800501E-15" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<element type="point3d" label="G">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.4401862497157154" y="1.9993771909052849" z="0.0" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<element type="point3d" label="A">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1.7975546373688012" y="0.7970638712355655" z="0.0" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="((2 * cos(((2 * π) * i / 7))), (2 * sin(((2 * π) * i / 7))), 0)" a1="i" a2="1" a3="7"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="false" label="true" ev="5"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="list1"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point3d" label="J">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1.8019377358048383" y="-0.867767478235116" z="0.0" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="list1"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point3d" label="H">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.4450418679126292" y="-1.9498558243636472" z="0.0" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="list1"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point3d" label="I">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.2469796037174667" y="-1.5636629649360598" z="0.0" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C" a1="G" a2="A" a3="J" a4="H" a5="I" a6="B"/>
<output a0="d" a1="h_1" a2="i" a3="j" a4="k" a5="l" a6="m" a7="n"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="d">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="h_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="i">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="j">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="k">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="l">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="m">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="n">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="zAxis"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point3d" label="D">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="4.0" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Pyramid">
<input a0="d" a1="D"/>
<output a0="g_1" a1="b" a2="a" a3="c" a4="e" a5="f" a6="g" a7="h" a8="edge2" a9="edge3" a10="edge4" a11="edge5" a12="edge6" a13="edge1" a14="edge7"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="g_1">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="b">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="a">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="c">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="e">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="f">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="g">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="h">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="239" b="213" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge3">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge5">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge6">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge7">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label ="E" exp="(0, 0, 0)" type="point"/>
<element type="point3d" label="E">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="E" a1="xOyPlane"/>
<output a0="e_1"/>
</command>
<element type="line3d" label="e_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coords ox="0.0" oy="0.0" oz="0.0" ow="1.0" vx="0.0" vy="0.0" vz="1.0" vw="0.0"/>
<eqnStyle style="parametric" parameter="λ"/>
</element>
<expression label="F" exp="(B + D) / 2" type="point" />
<element type="point3d" label="F">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="2.0000000000000018" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="F" a1="xAxis"/>
<output a0="f_1"/>
</command>
<element type="line3d" label="f_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coords ox="1.0" oy="0.0" oz="2.0000000000000018" ow="1.0" vx="1.0" vy="-0.0" vz="0.0" vw="0.0"/>
<eqnStyle style="parametric" parameter="λ"/>
</element>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="3"/>
<value val="0.0"/>
<slider min="0" max="6.283185307179586" absoluteScreenLocation="true" width="180.0" x="22.0" y="93.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="0.017453292519943295" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="3"/>
<value val="0.0"/>
<slider min="0" max="6.283185307179586" absoluteScreenLocation="true" width="180.0" x="23.0" y="176.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="80" y="4"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="0.017453292519943295" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="g_1" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="g'_1"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="g'_1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="true" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="g'_1" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="g''_1"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="g''_1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="a" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="a'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="a'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="b" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="b'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="b'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="c" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="c'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="c'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="C" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point3d" label="C'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.9925418496677061" y="1.75903640052044" z="3.552713678800501E-15" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point3d" label="A'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1.7975546373688012" y="0.7970638712355655" z="0.0" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point3d" label="B'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.0" y="0.0" z="3.552713678800501E-15" w="1.0"/>
<coordStyle style="spherical"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="d" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="d'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="d'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="a'" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="a''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="a''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="b'" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="b''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="b''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="c'" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="c''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="c''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="d'" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="d''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="d''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""側轉""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="12" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="31" y="64"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""上下轉""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="12" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="33" y="148"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="17" y="213"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetFilling[a'',1] SetFilling[b'',1] SetFilling[c'',1] SetFilling[d'',1] SetFilling[e'',1] SetFilling[f'',1] SetFilling[g'',1] SetFilling[h'',1]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="28" style="0"/>
<caption val="實體"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="100" y="215"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetFilling[a'',0.2] SetFilling[b'',0.2] SetFilling[c'',0.2] SetFilling[d'',0.2] SetFilling[e'',0.2] SetFilling[f'',0.2] SetFilling[g'',0.2] SetFilling[h'',0.2]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="28" style="0"/>
<caption val="透視"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="e" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="e'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="e'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="e'" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="e''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="e''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="f" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="f'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="f'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="g" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="g'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="g'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="f'" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="f''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="f''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="g'" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="g''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="g''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="h" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="h'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="h'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="239" b="213" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="h'" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="h''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="h''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="239" b="213" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>