Rotation and Perspective of a Regular Hexagonal Pyramid
2017-04-05 09:31
This example demonstrates the 3D geometric construction of a regular hexagonal pyramid with solid and perspective views. Using the Rotate command for dynamic rotation, it builds the regular hexagonal base and triangular lateral faces via Sequence and Polygon commands, along with altitude and orthogonal auxiliary lines. Trigonometric functions such as cosine and tangent are applied to analyze edge-
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<command name="Rotate">
<input a0="g'_1" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="g''_1"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="g''_1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="a" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="a'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="a'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="b" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="b'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="b'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="c" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="c'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="c'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="C" a1="β" a2="f_1"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point3d" label="C'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.9925418496677061" y="1.7936733036311236" z="0.03100402788708001" w="1"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="β" a2="f_1"/>
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</command>
<element type="point3d" label="A'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Rotate">
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</command>
<element type="point3d" label="B'">
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<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="d" a1="α" a2="e_1"/>
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<element type="polygon3d" label="d'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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<labelMode val="0"/>
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</element>
<command name="Rotate">
<input a0="a'" a1="β" a2="f_1"/>
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</command>
<element type="polygon3d" label="a''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="b'" a1="β" a2="f_1"/>
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</command>
<element type="polygon3d" label="b''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
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<labelMode val="0"/>
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</element>
<command name="Rotate">
<input a0="c'" a1="β" a2="f_1"/>
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<element type="polygon3d" label="c''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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<labelMode val="0"/>
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<command name="Rotate">
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<element type="polygon3d" label="d''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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<expression label="text1" exp=""側轉""/>
<element type="text" label="text1">
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<expression label="text2" exp=""上下轉""/>
<element type="text" label="text2">
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</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<caption val="實體"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
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<ggbscript val="SetFilling[a'',0.2] SetFilling[b'',0.2] SetFilling[c'',0.2] SetFilling[d'',0.2] SetFilling[e'',0.2] SetFilling[f'',0.2] SetFilling[g'',0.2]"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="28" style="0"/>
<caption val="透視"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="e" a1="α" a2="e_1"/>
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</command>
<element type="polygon3d" label="e'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Rotate">
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<element type="polygon3d" label="e''">
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</element>
<command name="Rotate">
<input a0="f" a1="α" a2="e_1"/>
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<element type="polygon3d" label="f'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Rotate">
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<element type="polygon3d" label="g'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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<labelMode val="0"/>
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<command name="Rotate">
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<element type="polygon3d" label="f''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
</construction>
</geogebra>