The General's Drink Problem in Quadratic Functions (Part 1)
2019-08-27 08:24
This GeoGebra applet demonstrates the classic General's Drink geometric optimization problem within the context of quadratic functions. By constructing symmetric points, segments, and polygons, it dynamically illustrates how to use axial symmetry to minimize the sum of distances from a moving point on a parabola to two fixed points, ideal for understanding algebra-geometry integration.
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<expression label="QT1" exp=""抛物线 $y=x^2-\frac{1}{2}x -\frac{3}{2}$ 与直线$y = x - 2$ 交于 $A,B$，
$E$ 在对称轴上，$F$ 在 $x$ 轴， 求 $AE+EF+FB$ 的最小值。""/>
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<expression label="text4" exp=""连接 $A'B'$ 交对称轴、$x$ 轴于 $E'$, $F'$ ""/>
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<expression label="text6" exp=""直线：$y = \;\;\; x + ( \;\;\;\;\; )$""/>
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<expression label="text1" exp=""移动 $E,F$ 观察 $AE+EF+FB = " + (LaTeX[sAE + sEF + sFB]) + "$ "" />
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<expression label="text5" exp=""则 $\textcolor{#F0F}{AE+EF+FB}$ 的最小值为$\textcolor{#080}{A'B'} = " + (LaTeX[SurdText[sA'B']]) + " \approx " + (LaTeX[sA'B']) + "$"" />
<element type="text" label="text5">
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<expression label="text3" exp=""作 $B$ 对 $x$ 轴的对称点 $B'=" + (LaTeX[B]) + "$ "" />
<element type="text" label="text3">
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<expression label="text2" exp=""作 $A$ 对对称轴的对称点 $A'=" + (LaTeX[A']) + " $"" />
<element type="text" label="text2">
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<element type="image" label="pic2">
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