角含半角模型
2020-04-25 13:38
本范例演示了经典的“角含半角”几何模型。通过构造多边形、线段与角,展示了一个大角内部包含其一半大小角度的几何结构及其相关性质。该模型常用于解决平面几何中的线段关系、面积计算与全等或相似三角形证明问题。借助旋转与交点等命令,动态呈现了半角模型中辅助线的构造过程及几何不变量,帮助学习者直观理解并掌握这一重要几何解题技巧。
所属专题
鹿梅初中数学几何课件与模型合集
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.603.0" app="classic" platform="w" id="2A1A2744-8984-4AE5-AA00-771FC23B9C4C" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://ggb123.cn/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1920" height="938" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.1296875" orientation="1" />
<pane location="0" divider="0" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3,3,1" size="188" window="100,100,600,400" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,3,1" size="240" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3,1" size="241" tab="ALGEBRA" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 | 1009 || 6" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3,3" size="0" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="435" window="100,100,700,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1663" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="900" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="20"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1663" height="842"/>
<coordSystem xZero="332.2397893126552" yZero="449.3172799578828" scale="37.232135402559464" yscale="37.232135402559464"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="204" g="255" b="204"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="3" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="角含半角模型" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-30" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.7584789055831034" y="-1.2001116658768176" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1" y="25"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.807208042303879" y="-1.2220868174316637" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="3"/>
<value val="1.8325957145940461"/>
<slider min="0.2617993877991494" max="3.141592653589793" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="118" y="73" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<pointSize val="3"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="0" b="0" alpha="102"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="0.017453292519943295" speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="角度"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="α" a2="A"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-3" y="-5"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-2.4365773654538545" y="5.147542512157676" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.347654178034493" y="-1.6780984598707511" z="-6.828467332156425"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.021975151554846084" y="6.565686947886983" z="7.8962251895556665"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="C" exp="B + D - A" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="4.129109582433127" y="5.12556736060283" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="C"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.021975151554846306" y="6.565686947886982" z="-33.74360852888606"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.347654178034493" y="-1.6780984598707516" z="34.8113663862853"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="i"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.256500036175174" y="0.861047193816495" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="E"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.061158859693313" y="6.014978941758278" z="5.655300881874403"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="E" a1="α / 2" a2="A"/>
<output a0="E'"/>
</command>
<element type="point" label="E'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.2679810042504651" y="4.826645982189437" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="E'" a1="A"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="line" label="k">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.026757648066255" y="-2.0264599098335685" z="2.1391903668969414"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="h" a1="k"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="54.334815625924854" y="203.41155980733498" z="39.61433579162507"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="F"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.334908343455811" y="2.1300736714711603" z="-2.2485680850040306"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="A" a2="F"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.9162978572970231"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.65"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="41" y="-51"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<element type="numeric" label="t">
<value val="0.9"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="119" y="139" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="E"/>
<output a0="t1" a1="e" a2="a" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.59"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.021975151554846084" y="6.565686947886983" z="7.8962251895556665"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0831340112481587" y="-0.5507080061287049" z="11.424179588773079"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.061158859693313" y="-6.014978941758278" z="-5.655300881874403"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="(t * α)" a2="A"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1" y="50"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.7584789055831034" y="-1.2001116658768176" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="(t * α)" a2="A"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-43" y="-15"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-1.2517093568499926" y="5.347059610856547" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="E" a1="(t * α)" a2="A"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-34" y="12"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-3.28521370898136" y="4.6346084429187835" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="B'" a2="G"/>
<output a0="t1'" a1="e'_1" a2="a'" a3="b'"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1'">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t > 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.48"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e'_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-6.547171276733365" y="-0.49323045126688925" z="-5.5578229231729335"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.7124511679377639" y="-2.0335043521313674" z="11.765050782989048"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="5.834720108795601" y="2.5267348033982566" z="7.457876036638229"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="412" y="123"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="α=90°
C=B+D-A"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="20" style="0"/>
<caption val="正方形"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="283" y="124"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="C=(1,1)
SetValue(C,(B+D)/2)"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="20" style="0"/>
<caption val="三角形"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""角含半角模型""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="20" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="494" y="72"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="D"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.8325957145940461"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.71"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-16" y="32"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""角度""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<startPoint x="-8.2251470672188" y="10.805646133587768" z="1"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""旋转""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<startPoint x="-8.198288548651764" y="9.16727650099864" z="1"/>
</element>
<element type="button" label="button3">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="553" y="121"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(α,105°)
SetValue(C,B+D-A)



"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="20" style="0"/>
<caption val="四边形"/>
</element>
</construction>
</geogebra>