动点面积与函数图像
2020-04-15 06:19
本GeoGebra范例演示了动点在多边形上运动时,所围成区域面积的变化规律及其对应的函数图像。通过滑块控制动点位置,利用多边形命令和条件语句动态计算面积,并绘制面积随动点位置变化的轨迹与函数曲线。该课件直观展示了数形结合思想,适用于解析几何与函数综合问题的教学,帮助学生理解动点问题中面积函数的构建与图像特征。
所属专题
鹿梅初中数学几何课件与模型合集
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.574.0" app="classic" platform="w" id="12665242-7E18-4183-9D96-A1203130B71B" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1216" height="541" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.34539473684210525" orientation="1" />
<pane location="0" divider="0.34539473684210525" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3,3" size="420" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3,3" size="0" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 | 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="788" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="615" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="900" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="419" height="444"/>
<coordSystem xZero="108.41210275940108" yZero="299.55373790787814" scale="17.712252380489342" yscale="17.712252380489186"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="234" b="205"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="787" height="444"/>
<coordSystem xZero="89.59190483559895" yZero="349.5714790211" scale="17.87797017337005" yscale="17.87797017337008"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="234" b="205"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="3" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<startAnimation val="true"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="动点面积与函数图像" author="" date="">
<element type="numeric" label="vc">
<value val="3.3"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="0" g="0" b="255" alpha="102"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-58" y="4"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="-5" y="89" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="t">
<value val="6.5"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-7" y="5"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="ta + tb + tc" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="139" y="92" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="va">
<value val="0.4"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="204" g="102" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="127" g="0" b="255" alpha="102"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-18" y="-2"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="10" y="134" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-24" y="6"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-1.6854849648826275" y="0.09011268836688298" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<element type="numeric" label="aCBA">
<value val="3.5"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-47" y="8"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="148" y="96" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="sAB">
<value val="1.04"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="37" y="-8"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="143" y="140" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="true"/>
</element>
<expression label="A" exp="(sAB, aCBA)" type="point" />
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="1.04" y="3.5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<expression label="ta" exp="Segment[A, B] / va" />
<element type="numeric" label="ta">
<value val="10.913180039474568"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<element type="numeric" label="s0C">
<value val="3.9"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-71" y="9"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="142" y="52" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="C" exp="(s0C, 0)" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="6" y="16"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="3.9" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<expression label="D" exp="C + A - B" type="point" />
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="6.625484964882627" y="3.409887311633117" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<expression label="tc" exp="Segment[C, D] / vc" />
<element type="numeric" label="tc">
<value val="1.322809701754493"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<element type="numeric" label="vb">
<value val="3.4"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-59" y="4"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="11" y="56" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="tb" exp="Segment[B, C] / vb" />
<element type="numeric" label="tb">
<value val="1.643003478882695"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D"/>
<output a0="q1" a1="a" a2="b" a3="c" a4="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3.409887311633117" y="-2.725484964882628" z="5.992914572990754"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.09011268836688298" y="5.585484964882627" z="-0.3514394846308436"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.409887311633117" y="2.7254849648826273" z="13.298560515369155"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.09011268836688302" y="-5.585484964882627" z="19.64291457299075"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="t < ta" a1="t / ta" a2="t < ta + tb" a3="(t - ta) / tb" a4="(t - ta - tb) / tc"/>
<output a0="pt"/>
</command>
<element type="numeric" label="pt">
<value val="0.5956100766677127"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="path" exp="{Segment[A, B], Segment[B, C], Segment[C, D]}" />
<element type="list" label="path">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="t < ta" a1="A + (pt * (B - A))" a2="t < ta + tb" a3="B + (pt * (C - B))" a4="C + (pt * (D - C))"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-26" y="33"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-0.5833263088904401" y="1.4690367568899382" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="P" a2="D"/>
<output a0="t1" a1="d_1" a2="a_1" a3="p"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0309632431100617" y="-1.6233263088904401" z="3.5694403082820765"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.9408505547431787" y="7.208811273773067" z="-11.722157924861512"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.09011268836688302" y="-5.585484964882627" z="19.64291457299075"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="e" exp="(p * t)" />
<element type="numeric" label="e">
<value val="36.31037688330756"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="F" exp="(t, t1)" type="point" />
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true" ev="7"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="2" y="5"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="6.5" y="5.745098478205657" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Locus">
<input a0="F" a1="t"/>
<output a0="loc1"/>
</command>
<element type="locus" label="loc1">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""【2018 东莞 -10 改编】\\点 P 是四边形 ABCD 边上一点,\\从 A 往 B 再经 C 到 D 。\\若移动时间为 x , \triangle APD 的面积为 y,\\则 y 对於 x 的函数图像为何?\\(左方参数调整速度与边长)""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="322" y="45"/>
</element>
</construction>
</geogebra>