长方形与正方形的面积探究（题F）
2016-04-25 09:13
本范例通过GeoGebra的几何作图功能，利用点、线段和多边形工具，构造了多个长方形和正方形。旨在直观演示长方形与正方形的面积计算方法及其几何性质，帮助学习者深入理解平面几何中多边形面积的概念、计算规则以及图形之间的内在联系。
所属专题
面积
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="t_3">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly20">
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<element type="segment" label="d_4">
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<command name="Polygon">
<input a0="(5, 1)" a1="(6, 1)" a2="(6, 2)" a3="(5, 2)"/>
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<element type="polygon" label="poly21">
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<element type="segment" label="e_4">
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</element>
<element type="segment" label="f_4">
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</element>
<element type="segment" label="g_4">
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<element type="segment" label="h_4">
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<command name="Polygon">
<input a0="(6, 1)" a1="(7, 1)" a2="(7, 2)" a3="(6, 2)"/>
<output a0="poly22" a1="i_4" a2="j_4" a3="k_4" a4="l_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly22">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="i_4">
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<element type="segment" label="j_4">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="k_4">
<show object="false" label="false"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="c_5">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="g_5">
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<element type="segment" label="h_5">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="j_5">
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<command name="Polygon">
<input a0="(0, 2)" a1="(1, 2)" a2="(1, 3)" a3="(0, 3)"/>
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<element type="polygon" label="poly31">
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<element type="segment" label="g_6">
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<element type="segment" label="h_6">
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<element type="segment" label="j_6">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly32">
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<element type="segment" label="k_6">
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<element type="segment" label="l_6">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2, 2)" a1="(3, 2)" a2="(3, 3)" a3="(2, 3)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly33">
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<element type="segment" label="r_6">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="s_6">
<show object="false" label="false"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="(3, 2)" a1="(4, 2)" a2="(4, 3)" a3="(3, 3)"/>
<output a0="poly34" a1="t_6" a2="a_7" a3="b_7" a4="c_7"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly34">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="t_6">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="a_7">
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</element>
<element type="segment" label="b_7">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="c_7">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(4, 2)" a1="(5, 2)" a2="(5, 3)" a3="(4, 3)"/>
<output a0="poly35" a1="d_7" a2="e_7" a3="f_7" a4="g_7"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly35">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="d_7">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="e_7">
<show object="false" label="false"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 3)" a1="(2, 3)" a2="(2, 4)" a3="(1, 4)"/>
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<element type="segment" label="q_9">
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<element type="segment" label="r_9">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2, 3)" a1="(3, 3)" a2="(3, 4)" a3="(2, 4)"/>
<output a0="poly48" a1="s_9" a2="t_9" a3="a_{10}" a4="b_{10}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly48">
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<element type="segment" label="s_9">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly56">
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<element type="segment" label="l_{11}">
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<element type="segment" label="m_{11}">
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<element type="segment" label="n_{11}">
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<element type="segment" label="p_{11}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(11, 3)" a1="(12, 3)" a2="(12, 4)" a3="(11, 4)"/>
<output a0="poly57" a1="q_{11}" a2="r_{11}" a3="s_{11}" a4="t_{11}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly57">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="q_{11}">
<show object="false" label="false"/>
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<element type="segment" label="r_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="s_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="t_{11}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(0, 4)" a1="(1, 4)" a2="(1, 5)" a3="(0, 5)"/>
<output a0="poly61" a1="m_{12}" a2="n_{12}" a3="p_{12}" a4="q_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly61">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(9, 4)" a1="(10, 4)" a2="(10, 5)" a3="(9, 5)"/>
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<element type="polygon" label="poly70">
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<command name="Polygon">
<input a0="(9.999999999999998, 4)" a1="(10.999999999999998, 4)" a2="(10.999999999999998, 5)" a3="(9.999999999999998, 5)"/>
<output a0="poly71" a1="p_{14}" a2="q_{14}" a3="r_{14}" a4="s_{14}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly71">
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<element type="segment" label="p_{14}">
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<element type="segment" label="q_{14}">
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<element type="segment" label="r_{14}">
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<element type="segment" label="s_{14}">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="h_{16}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly79">
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<command name="Polygon">
<input a0="(7, 5)" a1="(8, 5)" a2="(8, 6)" a3="(7, 6)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly83">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="f_{17}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="g_{17}">
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</element>
<element type="segment" label="h_{17}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="i_{17}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(8, 5)" a1="(9, 5)" a2="(9, 6)" a3="(8, 6)"/>
<output a0="poly84" a1="j_{17}" a2="k_{17}" a3="l_{17}" a4="m_{17}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly84">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="j_{17}">
<show object="false" label="false"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="k_{17}">
<show object="false" label="false"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="r_{19}">
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<element type="segment" label="s_{19}">
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<element type="segment" label="t_{19}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(5, 6)" a1="(6, 6)" a2="(6, 7)" a3="(5, 7)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly96">
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<element type="segment" label="a_{20}">
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<element type="segment" label="b_{20}">
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<element type="segment" label="c_{20}">
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<element type="segment" label="d_{20}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(6, 5.999999999999998)" a1="(7, 5.999999999999998)" a2="(7, 6.999999999999998)" a3="(6, 6.999999999999998)"/>
<output a0="poly97" a1="e_{20}" a2="f_{20}" a3="g_{20}" a4="h_{20}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly97">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly108">
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<element type="segment" label="m_{22}">
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<element type="segment" label="n_{22}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(3, 7)" a1="(4, 7)" a2="(4, 8)" a3="(3, 8)"/>
<output a0="poly109" a1="p_{22}" a2="q_{22}" a3="r_{22}" a4="s_{22}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly109">
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<element type="segment" label="p_{22}">
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<element type="segment" label="q_{22}">
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<element type="segment" label="r_{22}">
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<element type="segment" label="s_{22}">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="d_{23}">
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<element type="segment" label="g_{23}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(6, 7)" a1="(7, 7)" a2="(7, 8)" a3="(6, 8)"/>
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<element type="polygon" label="poly112">
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<element type="segment" label="h_{23}">
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<element type="segment" label="i_{23}">
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<element type="segment" label="j_{23}">
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<element type="segment" label="k_{23}">
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon" label="poly113">
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<element type="segment" label="l_{23}">
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<element type="segment" label="m_{23}">
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<element type="segment" label="n_{23}">
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<element type="segment" label="p_{23}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(8, 7)" a1="(9, 7)" a2="(9, 8)" a3="(8, 8)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly114">
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<element type="segment" label="q_{23}">
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<element type="segment" label="r_{23}">
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<element type="segment" label="t_{23}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(9, 7)" a1="(10, 7)" a2="(10, 8)" a3="(9, 8)"/>
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<element type="polygon" label="poly115">
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<element type="segment" label="a_{24}">
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<element type="segment" label="b_{24}">
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<element type="segment" label="c_{24}">
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<element type="segment" label="d_{24}">
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon" label="poly116">
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<element type="segment" label="e_{24}">
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<element type="segment" label="f_{24}">
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<element type="segment" label="g_{24}">
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<element type="segment" label="h_{24}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(11, 6.999999999999998)" a1="(12, 6.999999999999998)" a2="(12, 7.999999999999998)" a3="(11, 7.999999999999998)"/>
<output a0="poly117" a1="i_{24}" a2="j_{24}" a3="k_{24}" a4="l_{24}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly117">
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<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="i_{24}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="j_{24}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="k_{24}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="l_{24}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(9, 9)" a1="(10, 9)" a2="(10, 10)" a3="(9, 10)"/>
<output a0="poly145" a1="g_{30}" a2="h_{30}" a3="i_{30}" a4="j_{30}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly145">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o70"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.1"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[o145, !o145] SetColor[poly145, If[o145, "red", "white"]]"/>
</element>
<element type="segment" label="g_{30}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h_{30}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i_{30}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="10.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_{30}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o1">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
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<labelMode val="0"/>
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<element type="boolean" label="o2">
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<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o4">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o5">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 1)" a1="(2, 1)" a2="(2, 2)" a3="(1, 2)"/>
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="qoly18">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2.999999999999999, 1)" a1="(3.999999999999999, 1)" a2="(3.999999999999999, 2)" a3="(2.999999999999999, 2)"/>
<output a0="qoly19" a1="t_{34}" a2="a_{35}" a3="b_{35}" a4="c_{35}"/>
</command>
<element type="polygon" label="qoly19">
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<element type="segment" label="t_{34}">
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<element type="segment" label="a_{35}">
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<element type="segment" label="b_{35}">
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<element type="segment" label="c_{35}">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 2)" a1="(2, 2)" a2="(2, 3)" a3="(1, 3)"/>
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<element type="polygon" label="qoly32">
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<element type="segment" label="d_{37}">
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<element type="segment" label="e_{37}">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="c_{39}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(11, 2)" a1="(12, 2)" a2="(12, 3)" a3="(11, 3)"/>
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<element type="polygon" label="qoly42">
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<element type="segment" label="d_{39}">
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<element type="segment" label="e_{39}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(8, 3)" a1="(9, 3)" a2="(9, 4)" a3="(8, 4)"/>
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<element type="segment" label="d_{41}">
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<element type="segment" label="e_{41}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(8.999999999999996, 3)" a1="(9.999999999999996, 3)" a2="(9.999999999999996, 4)" a3="(8.999999999999996, 4)"/>
<output a0="qoly55" a1="f_{41}" a2="g_{41}" a3="h_{41}" a4="i_{41}"/>
</command>
<element type="polygon" label="qoly55">
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<element type="segment" label="f_{41}">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="g_{43}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(7, 4)" a1="(8, 4)" a2="(8, 5)" a3="(7, 5)"/>
<output a0="qoly68" a1="h_{43}" a2="i_{43}" a3="j_{43}" a4="k_{43}"/>
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<element type="polygon" label="qoly68">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="h_{45}">
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<element type="segment" label="i_{45}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(5, 5)" a1="(6, 5)" a2="(6, 6)" a3="(5, 6)"/>
<output a0="qoly81" a1="j_{45}" a2="k_{45}" a3="l_{45}" a4="m_{45}"/>
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<element type="polygon" label="qoly81">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 6)" a1="(2, 6)" a2="(2, 7)" a3="(1, 7)"/>
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<element type="segment" label="e_{47}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2, 6.000000000000001)" a1="(3, 6.000000000000001)" a2="(3, 7.000000000000001)" a3="(2, 7.000000000000001)"/>
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<element type="polygon" label="qoly93">
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<element type="segment" label="i_{47}">
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<element type="segment" label="j_{47}">
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<element type="segment" label="k_{47}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(11, 6)" a1="(12, 6)" a2="(12, 7)" a3="(11, 7)"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="(0, 7)" a1="(1, 7)" a2="(1, 8)" a3="(0, 8)"/>
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<element type="segment" label="l_{49}">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(9, 7)" a1="(10, 7)" a2="(10, 8)" a3="(9, 8)"/>
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<element type="segment" label="j_{51}">
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<element type="segment" label="k_{51}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(10, 7)" a1="(11, 7)" a2="(11, 8)" a3="(10, 8)"/>
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<element type="polygon" label="qoly116">
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<element type="segment" label="l_{51}">
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<element type="segment" label="m_{51}">
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<element type="segment" label="n_{51}">
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<command name="Polygon">
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