固定周长的长方形面积变化
2016-04-25 09:17
本范例演示了在周长固定的情况下，长方形面积随长和宽的变化规律。通过交互操作改变长方形的边长，可以直观地观察到当长方形为正方形时，其面积达到最大值。该范例有助于理解几何最值问题以及二次函数的性质。
所属专题
面积
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.27.0" id="8cf09b43-5312-4228-acfa-8e66493691af" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="948" height="722" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.5559071729957806" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="930" window="0,0,400,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="398" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="207" window="0,0,200,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="930" height="532"/>
<coordSystem xZero="69.80276292197824" yZero="439.36995947893564" scale="36.618248104096054" yscale="36.61824810409599"/>
<evSettings axes="false" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="1" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="1.0" distY="1.0" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="周界固定下長方形的面積變化" author="Anthony C.M. Or. Education Bureau, Hong Kong." date="">
<worksheetText above="" below="柯志明，香港教育局"/>
<element type="numeric" label="perimeter">
<value val="20.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="4" max="64" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="54.0" y="53.0" fixed="true" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="4" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="a" exp="x + y = perimeter / 2" type="line" />
<element type="line" label="a">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="1.0" z="-10.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[Intersect[a, x = 1], Intersect[a, y = 1]]"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[t, 0] "/>
<coords x="9.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A" exp="(x(P), 0)" type="point" />
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="(0, y(P))" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="PolyLine">
<input a0="O" a1="A" a2="P" a3="B" a4="O"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="polyline" label="b">
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="9.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Q_1" exp="(x(Q), 0)" type="point" />
<element type="point" label="Q_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Q_2" exp="(0, y(Q))" type="point" />
<element type="point" label="Q_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="t">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="36.0" y="445.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.05" speed="10" type="3" playing="false"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Segment[A, P]" a1="Segment[Q, Q_2]"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-29" y="-27"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="81.0" y="9.0" z="9.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O" a1="A" a2="C" a3="Q_2"/>
<output a0="poly1" a1="o" a2="a_1" a3="c" a4="q_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="9.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="9.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-9.0" z="9.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q_2" a1="C"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="9.0" z="-9.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="Q"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(P ≠ Q) ∧ show_m"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="253" y="476"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[Q, P] SetValue[t, 0] SetValue[show_m, false] "/>
<caption val="新面積著色"/>
</element>
<command name="LineBisector">
<input a0="Q_2" a1="C"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="line" label="k">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-9.0" y="0.0" z="40.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="LineBisector">
<input a0="B" a1="Q"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="line" label="l">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-9.0" y="0.0" z="40.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="l"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="90° * t" a2="I"/>
<output a0="A'_1"/>
</command>
<element type="point" label="A'_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Q_1" a1="90° * t" a2="I"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Q" a1="90° * t" a2="I"/>
<output a0="Q'_1"/>
</command>
<element type="point" label="Q'_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="C" a1="90° * t" a2="I"/>
<output a0="C'_1"/>
</command>
<element type="point" label="C'_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="9.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'_1" a1="J" a2="Q'_1" a3="C'_1"/>
<output a0="poly3" a1="a'_1" a2="j_1" a3="q'_1" a4="c'_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q'_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c'_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Segment[B, P]" a1="Segment[Q, Q_1]"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="81.0" y="9.0" z="9.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O" a1="Q_1" a2="D" a3="B"/>
<output a0="poly2" a1="o_1" a2="q_1" a3="d" a4="b_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="P ≠ Q"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="9.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="9.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-9.0" z="9.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="LineBisector">
<input a0="D" a1="Q_1"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="line" label="g">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-0.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="LineBisector">
<input a0="Q" a1="A"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="line" label="h">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-0.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="h" a1="g"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="(-90)° * t" a2="E"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="D" a1="(-90)° * t" a2="E"/>
<output a0="D'"/>
</command>
<element type="point" label="D'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="9.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Q" a1="(-90)° * t" a2="E"/>
<output a0="Q'"/>
</command>
<element type="point" label="Q'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Q_2" a1="(-90)° * t" a2="E"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B'" a1="D'" a2="Q'" a3="F"/>
<output a0="poly4" a1="b'" a2="d'" a3="q'" a4="f_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""See the difference""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="24" y="472"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(P ≠ Q) ∧ (t ≠ 1)"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="33" y="476"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="t = 0 StartAnimation[t] SetValue[show_m, true]"/>
<caption val="有何分別？"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""拖拉紅點，將長度減小 1 cm，闊度增加 1cm。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="P ≟ Q"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="16" y="30"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""周界是否有改變？ 面積是增加了還是減小了？點擊「有何分別？」鈕。""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="P ≠ Q"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="15" y="31"/>
</element>
<expression label="A1" exp=""長 (cm)""/>
<element type="text" label="A1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="B1" exp=""闊 (cm)""/>
<element type="text" label="B1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="C1" exp=""周界 (cm)""/>
<element type="text" label="C1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="D1" exp=""面積 (cm²)""/>
<element type="text" label="D1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="A2">
<value val="9.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="B2">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="C2">
<value val="20.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="D2">
<value val="9.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="show_m">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="button" label="button3">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="t ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="70" y="476"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[t, 0]"/>
<caption val=" 返回 "/>
</element>
<expression label="i" exp="t ≟ 0" />
<element type="boolean" label="i">
<value val="true"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="j" exp="t ≟ 0" />
<element type="boolean" label="j">
<value val="true"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="m" exp="t ≟ 0" />
<element type="boolean" label="m">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""面積何時會取大？點擊「新面積著色」鈕，然後再試一次。""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show_m"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="15" y="94"/>
</element>
</construction>
</geogebra>