椭圆面积的计算与几何构造
2017-10-31 02:03
本GeoGebra范例演示了椭圆面积的计算方法及其几何构造过程。通过射线、中点、半圆、多边形及笛卡尔曲线等命令，构建了椭圆的几何模型，并结合函数图形与旋转变换，直观展示了椭圆面积公式的推导与验证。适合用于解析几何与微积分中面积计算的辅助教学。
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<labelOffset x="14" y="-15"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""r""/>
<element type="text" label="text2">
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<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="K"/>
<labelOffset x="-10" y="-31"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\times" + (LaTeX[e / 2]) + """ />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="o ∧ e ≠ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="L"/>
<labelOffset x="34" y="-14"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""\times" + (LaTeX[g / 2]) + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="o ∧ g ≠ 2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
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<output a0="L"/>
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<expression label="text6" exp=""" + (LaTeX[e / 2]) + """ />
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<expression label="text7" exp=""" + (LaTeX[g / 2]) + """ />
<element type="text" label="text7">
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<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<startPoint exp="I"/>
<labelOffset x="-20" y="4"/>
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<expression label="text8" exp=""" + (LaTeX[g / 2]) + "\;r\times" + (LaTeX[e / 2]) + "\;r \\=" + (LaTeX[g / 2]) + "\times" + (LaTeX[e / 2]) + "\; π "" />
<element type="text" label="text8">
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<expression label="text9" exp="" " + (LaTeX[g / 2]) + "\;r\times \;r \\=" + (LaTeX[g / 2]) + " \; π "" />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="o ∧ e ≟ 2 ∧ g ≠ 2 ∧ n_1 > 3"/>
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<expression label="text10" exp=""r\times" + (LaTeX[e / 2]) + " \;r \\= " + (LaTeX[e / 2]) + "\; π "" />
<element type="text" label="text10">
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<expression label ="o" exp="false"/>
<element type="boolean" label="o">
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<show object="false" label="true"/>
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<checkbox fixed="true"/>
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<element type="numeric" label="p">
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<expression label="text11" exp=""1. 在平面中有一個半徑1的圓,面積為 π ""/>
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<expression label="text12" exp=""2.可以找到一個正方形,面積和圓相等,邊長為r""/>
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<expression label ="n_1" exp="1"/>
<element type="numeric" label="n_1">
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<expression label="text13" exp=""3.若將平面沿著橫向縮放,圓會變成橢圓,正方形會變成長方形 \\\;\;\;兩圖型寬度變化相等""/>
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<expression label="text14" exp=""4.由於兩圖型面積相等,可透過計算長方形面積來確認橢圓面積""/>
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<element type="numeric" label="q">
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<expression label="text15" exp=""5.沿著另一方向伸縮,也會得到相同的結果""/>
<element type="text" label="text15">
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<expression label="text16" exp=""⇒橢圓的面積=長軸\times短軸\times π ""/>
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<expression label="text17" exp=""延伸討論：橢圓為何可視為圓的伸縮變形 ？""/>
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<caption val="還原"/>
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<element type="button" label="button2">
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<caption val="上一步"/>
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