平均数与多边形重心探究（第3题）
2022-01-15 04:48
本GeoGebra范例演示平均数的几何应用，透过Polygon、Point、Line、Sequence等命令构造多个多边形及其顶点、线段与射线，探讨几何中心（重心）的坐标计算方法。结合二次函数图形与交点（Intersect）分析，展示如何利用解析几何求解多边形面积及重心位置，涵盖坐标运算、数列生成与几何作图，适合高中数学平均数单元与坐标几何教学参考。
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<element type="point" label="C_{11}">
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<element type="point" label="B_{15}">
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<expression label="B_{16}" exp="(x(B_{15} + 1), y(B_{15}))" type="point" />
<element type="point" label="B_{16}">
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<command name="Polygon">
<input a0="B_{15}" a1="B_{16}" a2="4"/>
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<element type="polygon" label="poly1_{12}">
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<element type="segment" label="f_{12}">
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<element type="segment" label="g_{12}">
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<element type="segment" label="h_{12}">
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<element type="segment" label="i_{12}">
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<element type="segment" label="h_{18}">
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<element type="segment" label="i_{18}">
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<element type="point" label="C_{20}">
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<element type="point" label="D_{18}">
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<element type="point" label="C_{21}">
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<expression label="B_{27}" exp="(x(C_{21} + 1), y(C_{21}))" type="point" />
<element type="point" label="B_{27}">
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<command name="Polygon">
<input a0="C_{21}" a1="B_{27}" a2="4"/>
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<element type="polygon" label="poly1_{19}">
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<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.75"/>
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<element type="segment" label="f_{19}">
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<command name="Polygon">
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<coords x="1" y="0" z="-5"/>
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<element type="point" label="C_{32}">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<element type="point" label="C_{33}">
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<element type="point" label="C_{16}">
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<element type="point" label="D_{29}">
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<element type="point" label="D_{30}">
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<expression label="B_{35}" exp="(x(D_{30} + 1), y(D_{30}))" type="point" />
<element type="point" label="B_{35}">
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<command name="Polygon">
<input a0="D_{30}" a1="B_{35}" a2="4"/>
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<element type="polygon" label="poly1_{26}">
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<element type="segment" label="f_{26}">
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<element type="segment" label="h_{26}">
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<element type="point" label="C_{40}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly1_{32}">
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<element type="point" label="C_{46}">
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<element type="segment" label="q">
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<expression label="B1" exp="b" />
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<expression label="C1" exp="c" />
<element type="numeric" label="C1">
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</element>
<expression label="D1" exp="d" />
<element type="numeric" label="D1">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""平均數：
 (" + a + "+" + b + "+" + c + "+" + d + ")÷4
= " + ((a + b + c + d) / 4) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
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</element>
<element type="point" label="N">
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</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[N, 9]"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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</element>
<expression label="P" exp="N + Vector[N, O] + (1.22222222222222 * OrthogonalVector[Segment[N, O]])" type="point" />
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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</element>
<expression label="Q" exp="N + (0 * Vector[N, O]) + (1.22222222222222 * OrthogonalVector[Segment[N, O]])" type="point" />
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="13" y="9.99999999999998" z="1"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="N" a1="O" a2="P" a3="Q"/>
<output a0="q1" a1="n_1" a2="o" a3="p_1" a4="q_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
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<element type="segment" label="n_1">
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<element type="segment" label="o">
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