直角三角形内切圆与垂心的几何性质探究
2022-01-15 04:42
本范例演示了直角三角形中内切圆、垂心及相关多边形的几何构造与性质。通过GeoGebra的动态作图，展示了如何利用点、线段、射线和多边形等基本几何对象，构造直角三角形的内切圆与垂心，并探讨相似三角形之间的几何关系。尽管原题目标题为“平均数”，但其核心构造聚焦于欧几里得几何中的经典图形与算术运算在几何线段中的应用，适合用于中学几何作图与三角形性质的教学演示。
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<element type="point" label="C_{12}">
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<expression label="B_{18}" exp="(x(B_{17} + 1), y(B_{17}))" type="point" />
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<element type="point" label="C_{19}">
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<expression label="B_{25}" exp="(x(C_{19} + 1), y(C_{19}))" type="point" />
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="h_{18}">
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<element type="segment" label="i_{18}">
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<element type="point" label="C_{20}">
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<element type="point" label="D_{18}">
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<labelMode val="0"/>
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<pointStyle val="0"/>
<coords x="5" y="2" z="1"/>
</element>
<element type="point" label="C_{21}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="3"/>
<coords x="5" y="2" z="1"/>
</element>
<expression label="B_{27}" exp="(x(C_{21} + 1), y(C_{21}))" type="point" />
<element type="point" label="B_{27}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C_{21}" a1="B_{27}" a2="4"/>
<output a0="poly1_{19}" a1="f_{19}" a2="g_{19}" a3="h_{19}" a4="i_{19}" a5="C_{22}" a6="D_{19}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1_{19}">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="c ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.75"/>
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</element>
<element type="segment" label="f_{19}">
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<element type="segment" label="g_{19}">
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<element type="segment" label="h_{19}">
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</element>
<element type="segment" label="i_{19}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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<element type="point" label="C_{32}">
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<element type="point" label="C_{33}">
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<expression label="B_{33}" exp="(x(C_{33} + 1), y(C_{33}))" type="point" />
<element type="point" label="B_{33}">
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<command name="Polygon">
<input a0="C_{33}" a1="B_{33}" a2="4"/>
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<element type="polygon" label="poly1_{25}">
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<element type="segment" label="f_{25}">
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<element type="point" label="B_{40}">
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<expression label="B_{41}" exp="(x(B_{40} + 1), y(B_{40}))" type="point" />
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly1_{32}">
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<element type="segment" label="f_{32}">
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<element type="segment" label="g_{32}">
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<element type="point" label="C_{47}">
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<expression label="B_{48}" exp="(x(C_{47} + 1), y(C_{47}))" type="point" />
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<element type="polygon" label="poly1_{38}">
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<element type="segment" label="g_{38}">
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<element type="segment" label="q">
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<expression label="A1" exp="a" />
<element type="numeric" label="A1">
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<expression label="B1" exp="b" />
<element type="numeric" label="B1">
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<expression label="C1" exp="c" />
<element type="numeric" label="C1">
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</element>
<expression label="D1" exp="d" />
<element type="numeric" label="D1">
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<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""平均數：
 (" + a + "+" + b + "+" + c + "+" + d + ")÷4
= " + ((a + b + c + d) / 4) + """ />
<element type="text" label="text1">
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<startPoint x="13.920000000000018" y="8.220000000000024" z="1"/>
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<element type="point" label="N">
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<command name="Point">
<input a0="Circle[N, 9]"/>
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</command>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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<expression label="P" exp="N + Vector[N, O] + (1.22222222222222 * OrthogonalVector[Segment[N, O]])" type="point" />
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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<coords x="22" y="9.99999999999998" z="1"/>
</element>
<expression label="Q" exp="N + (0 * Vector[N, O]) + (1.22222222222222 * OrthogonalVector[Segment[N, O]])" type="point" />
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="13" y="9.99999999999998" z="1"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="N" a1="O" a2="P" a3="Q"/>
<output a0="q1" a1="n_1" a2="o" a3="p_1" a4="q_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
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<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="n_1">
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<element type="segment" label="o">
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<element type="segment" label="p_1">
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<element type="segment" label="q_1">
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<coords x="10.99999999999998" y="0" z="-142.99999999999974"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1037" y="54"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="計算平均數"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""" + a + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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