圆周与直径的关系：用多边形逼近法演示圆周率π
2014-02-21 07:40
本GeoGebra范例通过几何作图演示圆周与直径的比例关系，即圆周率π的推导过程。利用圆、内接或外切多边形、向量及三角函数（正切函数等），结合数列（Sequence）命令逐步细分刻度，以多边形周长逼近圆周长。通过参数化曲线（CurveCartesian）、圆弧（CircleArc）和条件判断（If）等命令构建动态交互模型，直观展示当多边形边数增加时，其周长与直径之比趋近于π的数学原理。适合中学及大学数学教学中关于圆、极限思想和数值逼近的演示。
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<command name="Sequence">
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<element type="point" label="B_1">
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<command name="Sequence">
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<command name="Sequence">
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</command>
<element type="list" label="list4">
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<command name="Segment">
<input a0="(0, 0)" a1="(10, 0)"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[((2 * i - 1) / 200, 0), ((2 * i - 1) / 200, -1 * 0.03)]" a1="i" a2="1" a3="1000"/>
<output a0="list11"/>
</command>
<element type="list" label="list11">
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<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Segment[(i / 20 + 0.01 * j, 0), (i / 20 + 0.01 * j, -1 * 0.06)], j, 1, 4]" a1="i" a2="0" a3="199"/>
<output a0="list9"/>
</command>
<element type="list" label="list9">
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<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Segment[(i * r / 10 + 0.02 * j * r, 0), (i * r / 10 + 0.02 * j * r, -1 * 0.06)], j, 1, 4]" a1="i" a2="0" a3="199"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
<show object="true" label="false"/>
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<command name="Circle">
<input a0="(0, r)" a1="r"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conic" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="P ≟ (0, 0)"/>
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<eqnStyle style="specific"/>
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<expression label="B1" exp=""\scalebox{0.8}\begin{array}{} circumference \\ (cm) \end{array}""/>
<element type="text" label="B1">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
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<expression label="C1" exp=""\scalebox{0.8} \frac{circumference}{diameter}""/>
<element type="text" label="C1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
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<element type="numeric" label="A2">
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<show object="false" label="false"/>
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</element>
<expression label="A1" exp=""\scalebox{0.8}\begin{array}{} diameter \\ (cm) \end{array}""/>
<element type="text" label="A1">
<show object="false" label="false"/>
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<labelMode val="0"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A3">
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<show object="false" label="false"/>
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<element type="numeric" label="A4">
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<element type="button" label="button1">
<show object="false" label="true"/>
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<caption val="－"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<ggbscript val="SetValue[r, r+0.05]"/>
<caption val="＋"/>
</element>
<expression label="Min_x" exp="x(Corner[1])" />
<element type="numeric" label="Min_x">
<value val="-1.6700020036943188"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="Min_y" exp="y(Corner[1])" />
<element type="numeric" label="Min_y">
<value val="-2.086653268521216"/>
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