固定三角形的条件——题4：三角形全等判定与几何作图
2015-03-16 07:05
本GeoGebra范例演示固定（唯一确定）一个三角形所需的条件，属于三角形全等判定系列第4题。通过交点、向量、平移、射线、线段、圆、中点、外接圆弧、旋转、角、镜像、垂线及多边形等构造命令，动态展示如何利用边角组合及辅助元素（如外接圆、垂直平分线）唯一确定三角形的形状与位置。交互式作图帮助学生直观理解全等条件（如SSS、SAS、ASA等），适用于中学几何教学与探究学习。
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<command name="Intersect">
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<command name="Angle">
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</command>
<element type="angle" label="ζ">
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<command name="Angle">
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</command>
<element type="angle" label="η">
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<command name="Ray">
<input a0="A'" a1="H"/>
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</command>
<element type="ray" label="f1">
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<command name="Ray">
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<element type="ray" label="g1">
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<command name="Intersect">
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<element type="point" label="C'">
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="A'" a1="B'"/>
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</command>
<element type="segment" label="h1">
<show object="true" label="true"/>
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<expression label="T2" exp=""A""/>
<element type="text" label="T2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<expression label="T3" exp=""B""/>
<element type="text" label="T3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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</element>
<expression label="T4" exp=""C""/>
<element type="text" label="T4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="C"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="B'" a2="C'"/>
<output a0="poly1" a1="c'" a2="a'" a3="b'"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(abs(h1 - c1) < 0.1) ∧ (abs(η - ε) < 0.1°) ∧ (abs(ζ - δ) < 0.1°)"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="6.200000000000001" z="4.105908071671215"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(abs(h1 - c1) < 0.1) ∧ (abs(η - ε) < 0.1°) ∧ (abs(ζ - δ) < 0.1°)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-8.80799726947545" y="-1.7121012321248195" z="146.68151826600825"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(abs(h1 - c1) < 0.1) ∧ (abs(η - ε) < 0.1°) ∧ (abs(ζ - δ) < 0.1°)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.80799726947545" y="-4.487898767875182" z="-96.17784326693165"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A'" a1="C'" a2="B'"/>
<output a0="θ"/>
</command>
<element type="angle" label="θ">
<value val="0.6632251157578455"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="其他未知量"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-4" y="28"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="b'"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12.825896653713755" y="3.7417553973714006" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'"/>
<output a0="A1"/>
</command>
<element type="point" label="A1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15.925896653713755" y="3.7417553973714006" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="T10" exp="b' + """ />
<element type="text" label="T10">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="其他未知量"/>
<objColor r="0" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="K"/>
<labelOffset x="-29" y="-4"/>
</element>
<expression label="T11" exp="a' + """ />
<element type="text" label="T11">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="其他未知量"/>
<objColor r="0" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
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<expression label="text1" exp=""拖拉紅點及綠點，作出一個滿足以下條件的△ABC： AB = 8，∠A = 62˚，∠B = 56˚。 這些條件是否能夠固定△ABC的形狀和大小？""/>
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