相似三角形与内切圆的几何构造
2020-01-08 04:16
本GeoGebra范例演示相似三角形的几何构造过程，综合运用多边形绘制、角平分线、圆的交点、旋转变换、垂线与中点等几何作图命令。通过构造三角形及其内切圆，展示角平分线交点与内切圆圆心的关系，并利用旋转变换生成相似图形，直观呈现相似三角形的对应角相等、对应边成比例等核心性质。适合中学平面几何教学与探究学习。
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d''">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-10.0" y="0.0" z="140.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B''" a1="A'" a2="D''"/>
<output a0="poly3" a1="d''_1" a2="b''_1" a3="a'_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0.5"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="d''_1">
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<condition showObject="isFlip < 0"/>
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<labelMode val="2"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="b''_1">
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<condition showObject="isFlip < 0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'_1">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="F'" a2="D''"/>
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<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<element type="segment" label="d''_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'_2">
<show object="false" label="false"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f'_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="A'" a1="b''_1"/>
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<element type="line" label="l">
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<command name="Point">
<input a0="l"/>
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<element type="point" label="H">
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<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
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<caption val="反转"/>
</element>
<expression label="isFlip" exp="Distance[H, B''] - Distance[H, F']" />
<element type="numeric" label="isFlip">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="A'"/>
<output a0="m"/>
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<element type="segment" label="m">
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<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D''" a1="A'" a2="B''"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<value val="0.6202494859828215"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ showangle"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A'" a1="B''" a2="D''"/>
<output a0="ε"/>
</command>
<element type="angle" label="ε">
<value val="0.9505468408120751"/>
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ showangle"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="B''" a1="D''" a2="A'"/>
<output a0="ζ"/>
</command>
<element type="angle" label="ζ">
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
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<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="d''_1"/>
<output a0="I"/>
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<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
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<command name="Midpoint">
<input a0="a'_1"/>
<output a0="J"/>
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<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<pointStyle val="0"/>
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<command name="Midpoint">
<input a0="b''_1"/>
<output a0="K"/>
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<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""$ AB\times" + (LaTeX[scale]) + "倍 $"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="I"/>
<labelOffset x="-52" y="-23"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""$ BD\times" + (LaTeX[scale]) + "倍$"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="J"/>
<labelOffset x="-12" y="-14"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""$ AD\times" + (LaTeX[scale]) + "倍 $"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="K"/>
<labelOffset x="-39" y="-22"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="d''_2"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'_2"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="-5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""$ AB\times" + (LaTeX[scale]) + "倍 $"" />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="L"/>
<labelOffset x="-37" y="5"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""$ BD\times" + (LaTeX[scale]) + "倍 $"" />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="M"/>
<labelOffset x="-9" y="-28"/>
</element>
<element type="point" label="A_0">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B_0">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="14.0" y="10.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="B"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A_0" a1="90*°" a2="B_0"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="24.0" y="-4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A_0" a1="B_0" a2="N"/>
<output a0="η"/>
</command>
<element type="angle" label="η">
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B_0" a1="N"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="segment" label="r">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="10.0" z="-296.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="r"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-2" y="24"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="21.142929113252656" y="-1.007585537191602E-4" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A_0" a1="B_0" a2="C"/>
<output a0="poly5" a1="c_1" a2="a_0" a3="b_0"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly5">
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_0">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.00010075855372" y="7.142929113252656" z="-211.43070175227862"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_0">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.007585537191602E-4" y="-21.142929113252656" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A'" a1="D''" a2="F'"/>
<output a0="θ"/>
</command>
<element type="angle" label="θ">
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="B''" a1="A'"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ (abs(Length[n] - Length[b_0]) < 0.04)"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.0" y="-14.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="6" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B''" a1="D''"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ (abs(Length[q] - Length[a_0]) < 0.03)"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.0" y="0.0" z="-140.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D''" a1="A'"/>
<output a0="s"/>
</command>
<element type="segment" label="s">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="abs(Length[q] - Length[a_0]) < 0.03"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-14.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F'" a1="A'"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="segment" label="t">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(isFlip ≥ 0) ∧ (abs(Length[d''_2] - Length[b_0]) < 0.04)"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-10.0" y="-14.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D''" a1="F'"/>
<output a0="a_1"/>
</command>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(isFlip ≥ 0) ∧ (abs(Length[a_0] - Length[a_1]) < 0.03)"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.0" y="0.0" z="-140.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="27" y="171"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[scale,1] SetValue[G,O] SetValue[H,A'+(0,2)] SetValue[A', (0,0)]"/>
<caption val="重设"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A'" a1="xAxis"/>
<output a0="b_1"/>
</command>
<element type="line" label="b_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p" a1="b_1" a2="1"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="F'" a1="A'" a2="D''"/>
<output a0="ι"/>
</command>
<element type="angle" label="ι">
<value val="0.6202494859828215"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(isFlip ≥ 0) ∧ showangle"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="0" y="-4"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D''" a1="F'" a2="A'"/>
<output a0="κ"/>
</command>
<element type="angle" label="κ">
<value val="0.9505468408120751"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(isFlip ≥ 0) ∧ showangle"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
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