可控坐标系构造
2020-05-13 06:04
本GeoGebra范例演示了如何利用向量、交点以及序列和Zip命令来构建一个可动态控制的平面坐标系。通过定义基础点和向量，结合数学运算与迭代命令，生成坐标轴及网格线，帮助用户直观理解解析几何中坐标系的底层构造逻辑与参数化控制方法。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.579.0" app="classic" platform="d" id="b699a013-f8bf-49e8-a130-72de35d2ac30" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1920" height="1030" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.13020833333333334" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="390" window="100,100,700,550" />
<view id="1" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1636" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="1891" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="20"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1636" height="776"/>
<coordSystem xZero="713.6008264462806" yZero="448.5851239669422" scale="54.99999999999997" yscale="55.00000000000006"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2.0" max="2.0" step="1.0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="yAxis"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-38" y="47"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="0.0" y="-0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$O$"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-27" y="17"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.9200150262960117" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-20" y="44"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="6.934530428249447" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$x$"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="7.854545454545459" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="B"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-12" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="-0.6257250187828683" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-31" y="29"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="6.447002253944397" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$y$"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="D" a1="E"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="7.072727272727266" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="D"/>
</element>
<command name="Div">
<input a0="x(B) + 1" a1="1"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="numeric" label="a">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Div">
<input a0="x(C)" a1="1"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="numeric" label="b">
<value val="6.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Div">
<input a0="y(D) + 1" a1="1"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="numeric" label="c">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Div">
<input a0="y(E)" a1="1"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="numeric" label="d">
<value val="6.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(e, d)" a1="e" a2="a" a3="b"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="list" label="l1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(e, c)" a1="e" a2="a" a3="b"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="list" label="l2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Zip">
<input a0="Segment[M, N]" a1="M" a2="l1" a3="N" a4="l2"/>
<output a0="l3"/>
</command>
<element type="list" label="l3">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="f"/>
<objColor r="192" g="192" b="192" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="15" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(a, e)" a1="e" a2="c" a3="d"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="list" label="l4">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(b, e)" a1="e" a2="c" a3="d"/>
<output a0="l5"/>
</command>
<element type="list" label="l5">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Zip">
<input a0="Segment[M, N]" a1="M" a2="l4" a3="N" a4="l5"/>
<output a0="l6"/>
</command>
<element type="list" label="l6">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="f"/>
<objColor r="192" g="192" b="192" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="15" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="f">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="73" y="110"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="网格"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="71" y="69"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="坐标系"/>
</element>
</construction>
</geogebra>