离心率与圆锥曲线
2014-09-17 16:02
本范例通过动态几何作图演示了离心率对圆锥曲线形状的决定性作用。通过调整离心率的值,用户可以直观地观察到当离心率小于1时形成椭圆,等于1时形成抛物线,以及大于1时形成双曲线的过程。该模型利用轨迹、交点和正交线等几何构造,结合文本公式展示,帮助学习者深入理解圆锥曲线的统一定义及其几何性质。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.4" version="4.4.5.0" id="a5e4a06e-061c-414d-a58e-b163b927d459" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1219" height="768" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.16406890894175555" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1" size="400" window="720,285,700,550" />
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1208" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="367" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 66 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1208" height="631"/>
<coordSystem xZero="500.2297022440232" yZero="336.1375340621966" scale="91.78851883610795" yscale="91.78851883610781"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="7" y="12"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.7819093135615968" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="line" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.998758539044587"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="a" a1="xAxis"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-26" y="13"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.998758539044587" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="A"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.7806678526061837" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="F" a1="A"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="20" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-2.55939582667075" A3="0.0" A4="-0.7819093135615968" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="c"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.2325815342921596" y="-1.0326316426033895" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="F" a1="B"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="line" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0326316426033895" y="1.4506722207305627" z="-0.8074242988300003"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="b"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="6" y="6"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="true"/>
<coords x="-0.37291921340556433" y="-6.938893903907228E-18" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1.722623961618634" y="-0.6696286717029725" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1.7446815427986309" y="-0.6853299141754359" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="D" a1="a"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="line" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.0" y="1.0" z="0.6853299141754359"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="D" a1="F"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="conic" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="20" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="2.116983320392163" A3="0.0" A4="-1.7446815427986309" A5="0.6853299141754359"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="e" a1="g" a2="1"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.5629000669522042" y="-0.6853299141754359" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="G" a1="F"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="line" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.6853299141754359" y="0.21900924660939258" z="0.5358658427561431"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="a" a1="f"/>
<output a0="S"/>
</command>
<element type="point" label="S">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.2187373551808526" y="-1.2203449466015537" z="0.21900924660939258"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="S" a1="E"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="line" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.5721160886785" y="0.6258393256390227" z="-2.077949148794476"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="d" a1="h"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="7" y="5"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.5091052275625367" y="6.6448179686665565" z="8.72957551137216"/>
<pointSize val="8"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="P" a1="a"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="line" label="i">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="8.72957551137216" z="-6.6448179686665565"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="i"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="3" y="15"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.133157915479048" y="4.553892528177645" z="5.982639235996669"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="a" a1="i"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-32" y="11"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-8.718738084217462" y="6.6448179686665565" z="8.72957551137216"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="N" a1="Q"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.1102230246251565E-16" y="2.023917782907518" z="-1.5405749378590046"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="P" a1="F"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="segment" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.7611845455727194" y="1.0693351138532472" z="-0.595177285522461"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Locus">
<input a0="P" a1="B"/>
<output a0="loc1"/>
</command>
<element type="locus" label="loc1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="12" type="20" typeHidden="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="l">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="28" y="30"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="顯示P點的軌跡"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0=""1.拉動B點,觀察P點的軌跡""/>
<output a0="text1"/>
</command>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-5.185833762607249" y="3.0178066223575835" z="1.0"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0=""2.拉動E點,可改變軌跡為雙曲線、拋物線、橢圓""/>
<output a0="text2"/>
</command>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-5.185833762607249" y="2.6582845337734673" z="1.0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="E"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.938893903907228E-18" y="0.6258393256390227" z="6.930279538051774E-18"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="F"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.938893903907228E-18" y="1.1548285269671612" z="5.425585769280849E-18"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="("離心率 e=\frac{EF}{AE}=" * n / m)"/>
<output a0="text3"/>
</command>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-5.055098457667571" y="2.0046080090750737" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>