电子几何条带（2014）
2014-07-06 23:22
本GeoGebra范例演示了“电子几何条带”的动态构造过程。通过运用点、线段、圆弧、多边形以及镜像、旋转和序列等几何变换命令，构建出具有对称性和周期性的复杂几何图案。该模型展示了平面几何中图形变换与序列生成的结合，适用于探索多边形的拼接、对称性质以及动态几何作图技巧。
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<element type="segment" label="a_1">
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<element type="segment" label="b_1">
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<element type="segment" label="c_1">
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<element type="segment" label="d_1">
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<element type="segment" label="e_2">
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<element type="numeric" label="h_2">
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<element type="numeric" label="k">
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<animation step="0.02" speed="1" type="0" playing="false"/>
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="list2">
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[A_0 + (i, 0), A_0 + (i, -0.5)]" a1="i" a2="0" a3="10"/>
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<element type="list" label="list1">
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[A_0 + (i - 0.5, 0), A_0 + (i - 0.5, -0.4)]" a1="i" a2="1" a3="10"/>
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</command>
<element type="list" label="list5">
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<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Segment[A_0 + (0.5 * i + 0.1 * j, 0), A_0 + (0.5 * i + 0.1 * j, -0.3)], j, 1, 4]" a1="i" a2="0" a3="19"/>
<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Segment">
<input a0="A_0 - (0.5, 0)" a1="A_0 + (10.5, 0)"/>
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<element type="segment" label="f_2">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<expression label="Export_2" exp="A_0 + (10.5, 0)" type="point" />
<element type="point" label="Export_2">
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<expression label="Export_1" exp="(x(A_0) - 0.5, y(A_0) - 1.5)" type="point" />
<element type="point" label="Export_1">
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<command name="Text">
<input a0=""0 cm"" a1="Element[list2, 1]"/>
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</command>
<element type="text" label="text1_3">
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<element type="image" label="pic1">
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<startPoint number="1" exp="Export_1 + (11, 0)"/>
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<command name="Distance">
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<element type="numeric" label="e">
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<command name="DynamicCoordinates">
<input a0="G'" a1="If[close1, x(G1), If[close1', x(G1'), If[close2, x(G2), If[close2', x(G2'), x(G')]]]]" a2="If[close1, y(G1), If[close1', y(G1'), If[close2, y(G2), If[close2', y(G2'), y(G')]]]]"/>
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<element type="point" label="G">
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<pointSize val="5"/>
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<command name="Distance">
<input a0="F" a1="I"/>
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<element type="numeric" label="f">
<value val="6.0"/>
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<command name="Distance">
<input a0="I" a1="J"/>
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</command>
<element type="numeric" label="h">
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<command name="Intersect">
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</command>
<element type="point" label="H">
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<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="F" a2="G" a3="H"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
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<condition showObject="joinredpoints ≟ true"/>
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<labelMode val="0"/>
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<element type="segment" label="e_1">
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<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
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<element type="segment" label="g">
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<element type="segment" label="h_1">
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<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Angle">
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<element type="angle" label="α">
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<command name="Segment">
<input a0="(0, 0)" a1="(0, 4)"/>
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</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="(x(D), 0)"/>
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<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="204" alpha="0.0" dynamicr="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 1, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, If[d ≟ a, 1, 0]]]" dynamicg="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 0, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" dynamicb="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 1, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 1, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.0" y="0.0" z="-20.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="(x(C), 0)"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0" dynamicr="If[c ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, 1]" dynamicg="0" dynamicb="If[c ≟ b ∧ (b ≠ a), 1, If[c ≟ a, 0, 1]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="(x(B), 0)"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0" dynamicr="If[b ≟ a, 1, 0]" dynamicg="0" dynamicb="If[b ≟ a, 0, 1]" colorSpace="0"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="(x(A), 0)"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="G"/>
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</command>
<element type="segment" label="b'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0" dynamicr="If[b ≟ a, 1, 0]" dynamicg="0" dynamicb="If[b ≟ a, 0, 1]" colorSpace="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="H"/>
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</command>
<element type="segment" label="c'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="joinredpoints ≟ true"/>
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="E"/>
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</command>
<element type="segment" label="d'">
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<condition showObject="joinredpoints ≟ true"/>
<objColor r="0" g="204" b="204" alpha="0.0" dynamicr="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 1, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, If[d ≟ a, 1, 0]]]" dynamicg="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 0, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" dynamicb="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 1, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 1, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Defined">
<input a0="H"/>
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</command>
<element type="boolean" label="quadrilateral">
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<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Intersect">
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</command>
<element type="point" label="H1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[E, d]" a1="Segment[G, E]"/>
<output a0="H2" a1=""/>
</command>
<element type="point" label="H2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15.913957903579087" y="4.77525768268913" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="H1"/>
<output a0="i_1"/>
</command>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬quadrilateral) ∧ joinredpoints"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0" dynamicr="If[c ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, 1]" dynamicg="0" dynamicb="If[c ≟ b ∧ (b ≠ a), 1, If[c ≟ a, 0, 1]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.3478773356310914" y="-3.23843666246999" z="-21.89965152963866"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="H2"/>
<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬quadrilateral) ∧ joinredpoints"/>
<objColor r="0" g="204" b="204" alpha="0.0" dynamicr="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 1, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, If[d ≟ a, 1, 0]]]" dynamicg="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 0, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" dynamicb="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 1, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 1, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.9348466695388673" y="4.048045828087494" z="27.374564412048333"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="H" a1="G" a2="F"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<value val="1.0306343912510096"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show_β ∧ equalangles"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10196" dynamicr="If[β ≟ 90°, 0, If[β ≟ α, 1, 0]]" dynamicg="0" dynamicb="If[β ≟ 90°, 0, If[β ≟ α, 0, 1]]" dynamica="If[β ≟ 90°, 0, 0.10196]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-43" y="21"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="H" a2="G"/>
<output a0="γ"/>
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<expression label="text1" exp=""電子幾何條""/>
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<expression label="text2" exp=""拖拉綠色及紅色 ● 點，將紅點重疊，再按「連接紅點」鈕連成一個四邊形。 拖拉 × 點，改變四邊長度。""/>
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<expression label="text3" exp=""拖拉綠色 ● 點，觀察四邊形的變化。 拖拉黃色 ● 點轉動四邊形。拖拉 × 點，改變四邊長度。 拖拉淺黃色部分移動四邊形。""/>
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