椭圆规（阿基米德椭圆规）交互演示
2019-05-29 03:59
本范例展示了阿基米德椭圆规的几何作图原理。用户可调整滑块改变线段距离及动点位置，通过手动拖动端点或播放动画来绘制椭圆轨迹。界面实时显示所绘椭圆的长轴与短轴长度，直观解析椭圆的参数方程与几何生成机制，适用于解析几何与轨迹探究。
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<input a0="bb" a1="If[rfa, Ray[B_1, A], Ray[A, B_1]]" a2="If[rfa, Ray[B_2, A], Ray[A, B_2]]"/>
<output a0="ff"/>
</command>
<element type="ray" label="ff">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.3395107255667735" y="-2.7367179634659813" z="-14.612734918777864"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="ff"/>
<output a0="P_A"/>
</command>
<element type="point" label="P_A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="If(a&&bb,SetValue[pb,Distance(P_A,B_1)])
If(a&&!bb,SetValue[pb,Distance(P_A,B_2)])
If(a,SetValue[ap,Distance(P_A,A)])
If(Distance(P_A,A)<0.1 r,SetValue[P_{A1},P_A])
If(Distance(P_A,A)<0.1 r,SetValue[rfa,true])
If(P_{A1}==A,SetValue[P_A,P_{A1}])
If(Distance(P_A,B_1)<0.1 r&&bb,SetValue[rfa,false])
If(Distance(P_A,B_2)<0.1 r&&!bb,SetValue[rfa,false])
"/>
<coords x="-5.858203175936483" y="6.090216088827708" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="P_{A1}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.678660518567422" y="0.22002756120046515" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="rgb">
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<show object="true" label="true" ev="3"/>
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<layer val="0"/>
<labelOffset x="68" y="398"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="RG"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="b" a1="If[rgb, Ray[A_2, B], Ray[B, A_2]]" a2="If[rgb, Ray[A_1, B], Ray[B, A_1]]"/>
<output a0="gg"/>
</command>
<element type="ray" label="gg">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="gg"/>
<output a0="P_B"/>
</command>
<element type="point" label="P_B">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬a"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="If(!a&&b,SetValue[ap,Distance(P_B,A_2)])
If(!a&&!b,SetValue[ap,Distance(P_B,A_1)])
If(!a,SetValue[pb,Distance(P_B,B)])
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If(Distance(P_B,B)<0.1 r,SetValue[rgb,true])
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<coords x="2.7326760278459674" y="6.686870366239843" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="P_{B1}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.3597798887518399" y="-4.053102856830642" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="If[a, If[bb, B_1, B_2], B]" a1="pb"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="conic" label="h">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-136.44682471379784" A3="0.0" A4="-0.0" A5="5.3395107255667735"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="If[a, A, If[b, A_2, A_1]]" a1="ap"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conic" label="d">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-39.34477672873047" A3="0.0" A4="2.7367179634659813" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{NowA + (1.2, 0.4), NowA + (-1.2, 0.4), NowA + (-1.2, -0.4), NowA + (1.2, -0.4)}"/>
<output a0="qa"/>
</command>
<element type="polygon" label="qa">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≠ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.8999999761581421"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="d" a1="h"/>
<output a0="NowP" a1="NowP_1" a2="" a3=""/>
</command>
<element type="point" label="NowP">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<trace val="true"/>
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<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="NowP_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.85820317593648" y="6.090216088827705" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="¬a" a1="B" a2="If[bb, B_1, B_2]"/>
<output a0="NowB"/>
</command>
<element type="point" label="NowB">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{NowB + (0.4, 1.2), NowB + (-0.4, 1.2), NowB + (-0.4, -1.2), NowB + (0.4, -1.2)}"/>
<output a0="qb"/>
</command>
<element type="polygon" label="qb">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≠ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.8999999761581421"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{(0.46, 0.46), ((1.1 * r), 0.46), ((1.1 * r), 1.35), (1.35, 1.35), (1.35, (1.1 * r)), (0.46, (1.1 * r))}"/>
<output a0="q1"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≠ 0"/>
<objColor r="192" g="192" b="192" alpha="0.8500000238418579"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{(-0.46, 0.46), ((-1.1 * r), 0.46), ((-1.1 * r), 1.35), (-1.35, 1.35), (-1.35, (1.1 * r)), (-0.46, (1.1 * r))}"/>
<output a0="q2"/>
</command>
<element type="polygon" label="q2">
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≠ 0"/>
<objColor r="192" g="192" b="192" alpha="0.8500000238418579"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{(-0.46, -0.46), ((-1.1 * r), -0.46), ((-1.1 * r), -1.35), (-1.35, -1.35), (-1.35, (-1.1 * r)), (-0.46, (-1.1 * r))}"/>
<output a0="q3"/>
</command>
<element type="polygon" label="q3">
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≠ 0"/>
<objColor r="192" g="192" b="192" alpha="0.8500000238418579"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{(0.46, -0.46), ((1.1 * r), -0.46), ((1.1 * r), -1.35), (1.35, -1.35), (1.35, (-1.1 * r)), (0.46, (-1.1 * r))}"/>
<output a0="q4"/>
</command>
<element type="polygon" label="q4">
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≠ 0"/>
<objColor r="192" g="192" b="192" alpha="0.8500000238418579"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="a" a1="ff" a2="gg"/>
<output a0="NowL"/>
</command>
<element type="ray" label="NowL">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.3395107255667735" y="-2.7367179634659813" z="-14.612734918777864"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="VA" exp="(Vector[NowB, NowA] / Distance[NowA, NowB] * 0.5)" type="vector" />
<element type="vector" label="VA">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.22805983028883178" y="0.44495922713056446" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[(0, 0), 0.36]" a1="OrthogonalLine[(0, 0), VA]"/>
<output a0="V_1" a1="V"/>
</command>
<element type="point" label="V_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.3203706435340064" y="0.16420307780795887" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="V">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.3203706435340064" y="-0.16420307780795887" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="(0, 0)" a1="V"/>
<output a0="VV"/>
</command>
<element type="vector" label="VV">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.3203706435340064" y="-0.16420307780795887" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{If[r + pb ≟ ap, NowP, NowB] - VA + VV, If[r + pb ≟ ap, NowP, NowB] - VA - VV, If[r + ap ≟ pb, NowP, NowA] + VA - VV, If[r + ap ≟ pb, NowP, NowA] + VA + VV}"/>
<output a0="qs"/>
</command>
<element type="polygon" label="qs">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="102" g="51" b="0" alpha="0.949999988079071"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-79" y="13"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="If[r + pb ≟ ap, NowP, NowB] - VA" a1="0.36"/>
<output a0="cb"/>
</command>
<element type="conic" label="cb">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="102" g="51" b="0" alpha="0.949999988079071"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1" opacity="0"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="33.38250391984971" A3="0.0" A4="-0.22805983028883178" A5="5.7844699526973375"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="If[r + ap ≟ pb, NowP, NowA] + VA" a1="0.36"/>
<output a0="ca"/>
</command>
<element type="conic" label="ca">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="102" g="51" b="0" alpha="0.949999988079071"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1" opacity="0"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="79.62151379125703" A3="0.0" A4="6.086263006225312" A5="-6.53517531595827"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<element type="boolean" label="j">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="142" y="48"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="橢圓規軌道Track of Ellipsograph"/>
</element>
<element type="boolean" label="info">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="201" y="80"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="橢圓資訊Information"/>
</element>
<element type="boolean" label="ani">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="13" y="15"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="If(!ani,StartAnimation[false])
If(ani&&a,StartAnimation[A,true])
If(ani&&!a,StartAnimation[B,true])"/>
<caption val="動畫開始AnimationStart"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""短軸長\text{minor axis}:" + (LaTeX[(2 * If[r + ap ≟ pb, ap, If[ap + pb ≟ r, If[ap ≤ pb, ap, pb], pb]])]) + """ />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="info ∧ NowA ≠ NowP ∧ NowB ≠ NowP"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="0.85" size="-3" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="168" y="185"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""長軸長\text{major axis}:" + (LaTeX[(2 * If[r + ap ≟ pb, Distance[NowP, NowB], If[ap + pb ≟ r, If[ap > pb, ap, pb], Distance[NowP, NowA]]])]) + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="info ∧ NowA ≠ NowP ∧ NowB ≠ NowP"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="0.85" size="-3" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="167" y="159"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""橢圓方程式\text{Equation of Ellipse}:\\
\hspace{3em}\frac{x^2}{" + (LaTeX[pb]) + "^2}+\frac{y^2}{" + (LaTeX[ap]) + "^2}=1"" />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="info ∧ NowA ≠ NowP ∧ NowB ≠ NowP"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="0.85" size="-3" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="12" y="221"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""不是橢圓\hspace{2em}\text{Not an ellipse.}\\為" + (LaTeX[If[NowA ≟ NowP, "水平線段\hspace{1em}\text{A horizontal segment}", "鉛垂線段\hspace{1em}\text{A vertical segment}"]]) + "\\線段長:" + (LaTeX[(2 * r)]) + "\hspace{1em}\text{with length }" + (LaTeX[(2 * r)]) + "."" />
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="info ∧ (NowA ≟ NowP ∨ NowB ≟ NowP)"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="0.85" size="-3" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="176" y="163"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""欲調整點A,\,B,\,P\,時，\hspace{1em}\text{If you want to drag}\\
先點擊該點一次，\hspace{2.8em}\text{point }A,\,B\,\text{or}\,P\,,\\
便可拖曳調整。\hspace{3.8em}\text{click it once first.}""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="¬ani"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="0.8" size="-4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="12" y="576"/>
</element>
</construction>
</geogebra>