无尽的阶梯
2019-05-18 07:59
本范例展示了“无尽的阶梯”的三维几何构造。通过使用多边形、棱柱以及序列命令,构建出具有无限延伸视觉效果的阶梯结构。该模型结合了立体几何中的棱柱性质与数列的迭代思想,直观呈现空间几何体的规律排列,适用于立体几何与序列相关的数学教学演示。
所属专题
我的第一个GGB绘本
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.536.0" app="classic" platform="w" id="113E7F4E-91B5-40EE-AEE9-134B98A65746" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1219" height="632" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.3117309269893355" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="1" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="281" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 | 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="534" window="100,100,700,550" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="380" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="900" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="831" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="280" height="580"/>
<coordSystem xZero="140" yZero="290" scale="49.99999999999998" yscale="50"/>
<evSettings axes="true" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
<collapsed val="3,4,5,6"/>
</algebraView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="3" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<euclidianView3D>
<coordSystem xZero="-3.011654670439931" yZero="-1.4101043268793665" zZero="-1.5" scale="50" xAngle="33" zAngle="-319"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" gridType="3"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="2" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<plate show="false"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<clipping use="false" show="false" size="1"/>
<projection type="0"/>
</euclidianView3D>
<construction title="无尽的阶梯" author="" date="">
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="zAxis"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point3d" label="A">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0" z="0" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1" y="0" z="1"/>
<coordStyle style="cartesian3d"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point3d" label="C">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="0.9484084674984459" y="1.2232658842621547" z="0" w="1"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="1.2642604539722377" z="1"/>
<coordStyle style="cartesian3d"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D"/>
<output a0="q1" a1="a" a2="b" a3="c" a4="d"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="q1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="h">
<value val="0.1"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="f" exp="(3 * h)" />
<element type="numeric" label="f">
<value val="0.30000000000000004"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Prism">
<input a0="q1" a1="f"/>
<output a0="g" a1="I" a2="J" a3="K" a4="L" a5="faceABJI" a6="faceBCKJ" a7="faceCDLK" a8="faceADLI" a9="faceIJKL" a10="edgeAI" a11="edgeBJ" a12="edgeCK" a13="edgeDL" a14="edgeIJ" a15="edgeJK" a16="edgeKL" a17="edgeIL"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="g">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="point3d" label="I">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0" z="0.30000000000000004" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<element type="point3d" label="J">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="0" z="0.30000000000000004" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<element type="point3d" label="K">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.9484084674984459" y="1.2232658842621547" z="0.30000000000000004" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<element type="point3d" label="L">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="1.2642604539722377" z="0.30000000000000004" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceABJI">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceBCKJ">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceCDLK">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceADLI">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceIJKL">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeAI">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeBJ">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeCK">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeDL">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeIJ">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeJK">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeKL">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeIL">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="q1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[g, Vector[((1, 0, (2 * h)) * k)]]" a1="k" a2="1" a3="5"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="numeric" label="I1">
<value val="NaN"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="k">
<value val="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[Element[list1, 5], Vector[((0, 1, (2 * h)) * k)]]" a1="k" a2="1" a3="5"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[Element[list2, 5], Vector[((-1, 0, (2 * h)) * k)]]" a1="k" a2="1" a3="2"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[Element[list3, 2], Vector[((0, -1, (2 * h)) * k)]]" a1="k" a2="1" a3="1"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="list" label="l1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
</construction>
</geogebra>