等腰直角三角形与双垂线模型探究
2019-05-25 07:43
本范例演示了等腰直角三角形中的双垂线几何模型。通过动态作图构造垂线，展示线段、角度及多边形之间的几何关系。该模型常用于探究几何极值问题、线段长度关系以及三角函数性质的应用，适合用于中学平面几何的教学与探究。
所属专题
我的第一个GGB绘本
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.536.0" app="classic" platform="w" id="A903C508-E017-4E2C-88D4-57370CBAC540" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1219" height="632" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.3117309269893355" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 | 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="200" window="100,100,700,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="831" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="380" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="900" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="830" height="578"/>
<coordSystem xZero="264.7859726704545" yZero="357.07703369318193" scale="52.58948863636361" yscale="52.5894886363637"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
<collapsed val="8"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="3" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="等腰直角三角形与双垂线-T3" author="" date="">
<expression label="C" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A" exp="(-1, -3)" type="point"/>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-8" y="34"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-1" y="-3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="π / 2" a2="C"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="C"/>
<output a0="sAC"/>
</command>
<element type="segment" label="sAC">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3" y="1" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="sAB"/>
</command>
<element type="segment" label="sAB">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2" y="4" z="10"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="B"/>
<output a0="sCB"/>
</command>
<element type="segment" label="sCB">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="3" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="degL">
<value val="-36"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-180" max="180" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="524" y="50" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="C" a1="C + (1; (degL / 180 * π))"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="line" label="l">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="204" b="102" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.5877852522924731" y="0.8090169943749475" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="l" a1="OrthogonalLine[A, l]"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.7720762772552566" y="-0.5609462502900021" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="l" a1="OrthogonalLine[B, l]"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.4390537497099984" y="-1.772076277255257" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="M"/>
<output a0="sAM"/>
</command>
<element type="segment" label="sAM">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="-2.439053749709998" y="1.7720762772552567" z="2.8771750820557718"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="N"/>
<output a0="sBN"/>
</command>
<element type="segment" label="sBN">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="0.772076277255257" y="-0.5609462502900016" z="-2.877175082055772"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M" a1="N"/>
<output a0="sMN"/>
</command>
<element type="segment" label="sMN">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="40" b="51" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-17" y="-26"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="1.2111300269652547" y="1.6669774724547417" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="M" a2="C"/>
<output a0="aAMC"/>
</command>
<element type="angle" label="aAMC">
<angleStyle val="1"/>
<value val="4.71238898038469"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="C" a2="B"/>
<output a0="aACB"/>
</command>
<element type="angle" label="aACB">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="N" a2="B"/>
<output a0="aCNB"/>
</command>
<element type="angle" label="aCNB">
<angleStyle val="1"/>
<value val="4.712388980384691"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""已知$ABC$是等腰直角三角形，$AM\bot MN,BM\bot MN$,
请调整直线方向，观察$MN$,$AM$,$BN$的关系。""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="20" y="40"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="1"/>
<bgColor r="255" g="215" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="18" y="115"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="C=(0,0)
A=(-1,-3)
degL=90"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="A、B在直线异侧"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="51" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="18" y="170"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="C=(0,0)
A=(-1,-3)
degL=0
"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="A、B在直线同侧"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M" a1="N"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.2111300269652547" y="1.6669774724547417" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""$C$""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-16" y="-29"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""$N$""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="N"/>
<labelOffset x="-8" y="-22"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""$B$""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="B"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""$A$""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="A"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""MN=" + (LaTeX[sMN]) + "=| AM-BN| =| " + (LaTeX[sMN]) + "-" + (LaTeX[sBN]) + "| "" />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="side ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="215" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="239" y="120"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""MN=" + (LaTeX[sMN]) + "=AM+BN=" + (LaTeX[sAM]) + "+" + (LaTeX[sBN]) + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="side ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="51" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="241" y="178"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="Intersect[l, Segment[A, B]] ≟ Intersect[l, Segment[A, B]]" a1="1" a2="0"/>
<output a0="side"/>
</command>
<element type="numeric" label="side">
<value val="1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="C" a2="M"/>
<output a0="tACM" a1="m" a2="a" a3="c"/>
</command>
<element type="polygon" label="tACM">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="1" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.5609462502900021" y="0.7720762772552566" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.439053749709998" y="-1.7720762772552567" z="-2.8771750820557718"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="C" a2="N"/>
<output a0="tBCN" a1="n" a2="b" a3="c_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="tBCN">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d"/>
<objColor r="102" g="255" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="-3" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.772076277255257" y="2.4390537497099984" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.772076277255257" y="0.5609462502900016" z="2.877175082055772"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""$M$""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="M"/>
<labelOffset x="-19" y="-24"/>
</element>
<element type="boolean" label="d">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="560" y="71"/>
<labelMode val="4"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="显示全等三角形"/>
</element>
</construction>
</geogebra>