多边形面积与几何变换探究
2014-10-17 01:31
本GeoGebra范例主要演示多边形的面积计算及其相关的几何变换。通过构造一般四边形及多边形，结合中点、向量、线段交点等几何元素，动态展示图形在缩放（Dilation）等操作下的面积变化规律。该课件适用于探索多边形面积公式、线性函数在几何变换中的应用，以及向量与坐标几何的综合问题，帮助学生直观理解图形性质与面积之间的内在联系。
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="d_1">
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<command name="If">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="f_1">
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<element type="point" label="V">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="g_1">
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<caption val="5 cm"/>
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<command name="If">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="h_1">
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<command name="Vector">
<input a0="V" a1="U"/>
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<element type="vector" label="i_1">
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<element type="point" label="W">
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<element type="point" label="Z">
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<command name="Segment">
<input a0="W" a1="Z"/>
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</command>
<element type="segment" label="j_1">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="5 cm"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="W ≟ Q ∧ Z ≟ R" a1="false" a2="true"/>
<output a0="moved5_3"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved5_3">
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<command name="Vector">
<input a0="W" a1="Z"/>
<output a0="k_1"/>
</command>
<element type="vector" label="k_1">
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<command name="Vector">
<input a0="Z" a1="W"/>
<output a0="l_1"/>
</command>
<element type="vector" label="l_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="moved5_3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved5_3, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
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<element type="point" label="A_1">
<show object="false" label="true"/>
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</element>
<element type="point" label="B_1">
<show object="false" label="true"/>
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<coords x="5.0" y="14.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_1" a1="B_1"/>
<output a0="m_1"/>
</command>
<element type="segment" label="m_1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved5_4, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="5 cm"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="A_1 ≟ K ∧ B_1 ≟ L" a1="false" a2="true"/>
<output a0="moved5_4"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved5_4">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="A_1" a1="B_1"/>
<output a0="n_1"/>
</command>
<element type="vector" label="n_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="moved5_4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved5_4, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
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<coordStyle style="cartesian"/>
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</element>
<command name="Vector">
<input a0="B_1" a1="A_1"/>
<output a0="p_1"/>
</command>
<element type="vector" label="p_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="moved5_4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved5_4, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
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</element>
<element type="point" label="C_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-35" y="-4"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10.0" y="14.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C_1" a1="D_1"/>
<output a0="q_1"/>
</command>
<element type="segment" label="q_1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved5_5, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-16" y="-26"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="0.0" y="5.0" z="-72.5"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="5 cm"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="C_1 ≟ L ∧ D_1 ≟ M" a1="false" a2="true"/>
<output a0="moved5_5"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved5_5">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="C_1" a1="D_1"/>
<output a0="r_1"/>
</command>
<element type="vector" label="r_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="moved5_5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved5_5, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="5.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="C_1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="D_1" a1="C_1"/>
<output a0="s_1"/>
</command>
<element type="vector" label="s_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="moved5_5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved5_5, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-5.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="D_1"/>
</element>
<element type="point" label="E_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10.0" y="14.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="F_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="15.0" y="14.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E_1" a1="F_1"/>
<output a0="t_1"/>
</command>
<element type="segment" label="t_1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved5_6, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-16" y="-26"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="0.0" y="5.0" z="-72.5"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="5 cm"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="E_1 ≟ M ∧ F_1 ≟ N" a1="false" a2="true"/>
<output a0="moved5_6"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved5_6">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="E_1" a1="F_1"/>
<output a0="u_2"/>
</command>
<element type="vector" label="u_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="moved5_6"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved5_6, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="5.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="E_1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="F_1" a1="E_1"/>
<output a0="v_2"/>
</command>
<element type="vector" label="v_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="moved5_6"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved5_6, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
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<element type="point" label="I_2">
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<command name="If">
<input a0="I_2 ≟ B ∧ J_2 ≟ C" a1="false" a2="true"/>
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<element type="boolean" label="moved8_2">
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