圆周与直径的关系探究
2014-02-21 08:10
本GeoGebra范例动态演示了圆的周长与直径之间的数学关系。通过构造圆、圆弧、向量及参数曲线，结合细分刻度与数列序列，直观展示了圆周率的几何意义。用户可通过交互观察不同半径下圆周与直径的比例恒定性，适用于平面几何与算术教学，帮助学生深入理解圆的基本性质及等式推导过程。
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<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Segment[(i / 2 + 0.1 * j, 0), (i / 2 + 0.1 * j, -1 * 0.15)], j, 1, 4]" a1="i" a2="0" a3="19"/>
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<element type="point" label="B_1">
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<command name="Sequence">
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[((2 * i - 1) * r / 10, 0), ((2 * i - 1) * r / 10, -1 * 0.1)]" a1="i" a2="1" a3="100"/>
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<element type="list" label="list4">
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<expression label="text24" exp=""d""/>
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<command name="Segment">
<input a0="(0, 0)" a1="(10, 0)"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="segment" label="a">
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[((2 * i - 1) / 200, 0), ((2 * i - 1) / 200, -1 * 0.03)]" a1="i" a2="1" a3="1000"/>
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</command>
<element type="list" label="list11">
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<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Segment[(i / 20 + 0.01 * j, 0), (i / 20 + 0.01 * j, -1 * 0.06)], j, 1, 4]" a1="i" a2="0" a3="199"/>
<output a0="list9"/>
</command>
<element type="list" label="list9">
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<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Segment[(i * r / 10 + 0.02 * j * r, 0), (i * r / 10 + 0.02 * j * r, -1 * 0.06)], j, 1, 4]" a1="i" a2="0" a3="199"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
<show object="true" label="false"/>
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<command name="Circle">
<input a0="(0, r)" a1="r"/>
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<element type="conic" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="P ≟ (0, 0)"/>
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<eqnStyle style="specific"/>
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<expression label="B1" exp=""\scalebox{0.8}\begin{array}{} circumference \\ (cm) \end{array}""/>
<element type="text" label="B1">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
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</element>
<expression label="C1" exp=""\scalebox{0.8} \frac{circumference}{diameter}""/>
<element type="text" label="C1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="A2">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="false"/>
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<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A1" exp=""\scalebox{0.8}\begin{array}{} diameter \\ (cm) \end{array}""/>
<element type="text" label="A1">
<show object="false" label="false"/>
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<labelMode val="0"/>
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<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A3">
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<element type="numeric" label="A4">
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<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
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<caption val="－"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
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<layer val="1"/>
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<caption val="＋"/>
</element>
<expression label="Min_x" exp="x(Corner[1])" />
<element type="numeric" label="Min_x">
<value val="-1.6700020036943188"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="Min_y" exp="y(Corner[1])" />
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