复数的绝对值几何演示
2017-11-02 14:03
本GeoGebra范例直观演示了复数绝对值（模长）的几何意义。通过在复平面上构建复数对应的点与原点之间的线段，结合勾股定理，动态展示复数模长的计算方法。用户可通过输入框或拖动点来改变复数的值，实时观察其在复平面上的位置变化及对应的绝对值大小，帮助深入理解复数与二维向量、坐标几何之间的内在联系。
所属专题
GeoGebra曲面互动教学资源集
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.395.0" app="classic" platform="w" id="8E76A5CE-597B-47A2-94D1-0F995B20E112" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="949" height="690" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.28661749209694415" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="3,0" size="258" window="1170,54,250,805" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 | 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1" size="406" window="740,350,700,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="272" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="900" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="667" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6 | 100002 100001" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="272" height="688"/>
<coordSystem xZero="211.07196716177896" yZero="328.7836860905054" scale="38.369396235587566" yscale="38.36938133782897"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="1" distY="1.5" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<euclidianView3D>
<coordSystem xZero="0" yZero="0" zZero="-1.5" scale="79.8753329443838" xAngle="15" zAngle="-52"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" gridType="3"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="true"/>
<axis id="2" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="true" positiveAxis="true"/>
<plate show="false"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<clipping use="false" show="false" size="1"/>
<projection type="1"/>
</euclidianView3D>
<construction title="複數絕對值 2" author="" date="">
<element type="numeric" label="a">
<value val="2"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-10" max="10" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="19" y="99" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="k">
<value val="2.4"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-10" max="10" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="19" y="386" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="n" exp="floor(k)" />
<element type="numeric" label="n">
<value val="2"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<element type="numeric" label="b">
<value val="1"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-10" max="10" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="19" y="156" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="f" exp="f(x) = (x / a)^(n) - b" />
<element type="function" label="f">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label ="w" exp="(0, 0, 1)" type="vector"/>
<element type="vector3d" label="w">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1" w="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label ="O" exp="(0, 0, 0)" type="point"/>
<element type="point3d" label="O">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0" z="0" w="1"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<expression label="z1" exp="a + (b * ί)" type="point" />
<element type="point" label="z1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="2" y="1" z="1"/>
<coordStyle style="complex"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="g" exp="f(z1)" type="point" />
<element type="point" label="g">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="85" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-0.2499999999999999" y="0.9999999999999999" z="1"/>
<coordStyle style="complex"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="absfz" exp="abs(g)" />
<element type="numeric" label="absfz">
<value val="1.030776406404415"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[O, O + w]"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point3d" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0" y="0" z="1" w="1"/>
<pointSize val="7"/>
</element>
<expression label="h" exp="h(x, y) = abs(f(x + (y * ί)))" />
<element type="functionNVar" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="2"/>
</element>
<expression label="za" exp="z = z(A)" type="plane" />
<element type="plane3d" label="za">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0" y="0" z="1" w="-1"/>
<fading val="0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="2"/>
</element>
<command name="IntersectPath">
<input a0="za" a1="h"/>
<output a0="contour"/>
</command>
<element type="implicitpoly" label="contour">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="220" g="20" b="60" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="2"/>
<userinput show="false"/></element>
<command name="Textfield">
<input a0="f"/>
<output a0="inputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="17" y="21"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<linkedGeo exp="f"/>
<length val="15"/>
<caption val="f(x)="/>
</element>
<element type="numeric" label="c">
<value val="1"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-10" max="10" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="19" y="214" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="d">
<value val="1"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-10" max="10" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="19" y="271" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="t">
<value val="1"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-10" max="10" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="19" y="329" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""n=[k]=" + (LaTeX[floor(k)]) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="102" g="0" b="153" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<auxiliary val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="21" y="413"/>
</element>
<expression label ="z0" exp="z = 0" type="plane"/>
<element type="plane3d" label="z0">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="102" g="255" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0" y="0" z="1" w="0"/>
<fading val="0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="2"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="za"/>
<output a0="Pin1"/>
</command>
<element type="point3d" label="Pin1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-3" y="-2" z="1" w="1"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[Pin1, Pin1 + (0, 0, 1)]"/>
<output a0="Pin2"/>
</command>
<element type="point3d" label="Pin2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="204" b="51" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-3" y="-2" z="1.6679995666401997" w="1"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Pin1" a1="Pin2"/>
<output a0="seg1"/>
</command>
<element type="segment3d" label="seg1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""z=" + (LaTeX[z(A)]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="127" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint exp="Pin2"/>
<labelOffset x="-36" y="-37"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""f(x)=\left|" + (LaTeX[f]) + " \right|"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="288" y="542"/>
</element>
</construction>
</geogebra>