几何:三角形内角和定理演示
2017-02-22 06:56
本GeoGebra范例直观演示了三角形内角和定理。通过构造任意三角形及其三个内角,动态展示无论三角形形状如何变化,其三个内角的度数之和始终等于180度。该课件利用多边形、角度测量和线段构造等几何工具,帮助学生深入理解平面几何中的基本定理,适用于初中数学几何教学与互动探究。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.321.0" id="4036dbac-ebf9-4189-af03-17abaef221f9" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1280" height="712" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.15625" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="232,134,1048,550" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1269" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="18"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1269" height="551"/>
<coordSystem xZero="117.45901281220773" yZero="339.7962104314954" scale="57.11115622508474" yscale="57.111156225084756"/>
<evSettings axes="false" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="1" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="8.0" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-24" y="-10"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="6.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="12.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="poly1" a1="c" a2="a" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3.0" y="-2.0" z="-14.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="6.0" z="-12.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.0" y="-4.0" z="44.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="A" a2="B"/>
<output a0="BAC"/>
</command>
<element type="angle" label="BAC">
<angleStyle val="1"/>
<value val="4.767887485630407"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-11" y="34"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="C" a2="A"/>
<output a0="ACB"/>
</command>
<element type="angle" label="ACB">
<angleStyle val="1"/>
<value val="5.639684198386302"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.49000000953674316"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-59" y="-16"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="ABC"/>
</command>
<element type="angle" label="ABC">
<angleStyle val="1"/>
<value val="5.3003915839322575"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="46" y="-12"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="26" y="36"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<element type="point" label="B'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="14" y="36"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="13.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-26" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="5.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="B'" a1="a"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="line" label="d">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="6.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="C'" a1="a"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="line" label="e">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="6.0" z="6.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A'" a1="c"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="line" label="f">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="-2.0" z="-27.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="B'" a1="c"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="line" label="g">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="-2.0" z="-39.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="C'" a1="b"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="line" label="h">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-3.0" y="-4.0" z="11.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A'" a1="b"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="line" label="i">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-3.0" y="-4.0" z="27.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A'" a1="3"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="conic" label="k">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="72.0" A3="0.0" A4="-9.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="B'" a1="3"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="conic" label="p">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="160.0" A3="0.0" A4="-13.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="C'" a1="3"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="conic" label="q">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="17.0" A3="0.0" A4="-5.0" A5="1.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="f"/>
<output a0="D" a1="E"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="10.664100588675687" y="2.4961508830135313" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="7.335899411324313" y="-2.496150883013531" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="i"/>
<output a0="F" a1="G"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="11.4" y="-1.8000000000000007" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="6.6" y="1.8000000000000007" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p" a1="g"/>
<output a0="H" a1="I"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="14.664100588675687" y="2.4961508830135313" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="11.335899411324313" y="-2.496150883013531" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p" a1="d"/>
<output a0="J" a1="K"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="10.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="16.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="q" a1="h"/>
<output a0="L" a1="M"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="7.4" y="-2.8000000000000007" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.6" y="0.7999999999999998" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="q" a1="e"/>
<output a0="N" a1="O"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="8.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="A'" a2="G"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5152978215491797"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="RE ∧ CO"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-14" y="-48"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="H" a1="B'" a2="K"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="1"/>
<value val="5.300391583932257"/>
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="40" y="-10"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="M" a1="C'" a2="N"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="0.6435011087932844"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.5699999928474426"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-65" y="-15"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="A'"/>
<output a0="A3"/>
</command>
<element type="segment" label="A3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="RE ∧ CO"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.8000000000000007" y="2.4000000000000004" z="-16.200000000000006"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A'" a1="D"/>
<output a0="A4"/>
</command>
<element type="segment" label="A4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="RE ∧ CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.4961508830135313" y="1.6641005886756872" z="22.46535794712178"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="B'"/>
<output a0="B1"/>
</command>
<element type="segment" label="B1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.4961508830135313" y="-1.6641005886756872" z="-32.449961479175904"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B'" a1="K"/>
<output a0="B2"/>
</command>
<element type="segment" label="B2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="N" a1="C'"/>
<output a0="C1"/>
</command>
<element type="segment" label="C1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="3.0"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M" a1="C'"/>
<output a0="C2"/>
</command>
<element type="segment" label="C2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.7999999999999998" y="2.4" z="-6.6"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="A'" a2="F"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5152978215491797"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO ∧ RE ≟ false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.5099999904632568"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-27" y="42"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="A'"/>
<output a0="A1"/>
</command>
<element type="segment" label="A1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO ∧ RE ≟ false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.496150883013531" y="1.6641005886756872" z="22.465357947121777"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A'" a1="F"/>
<output a0="A2"/>
</command>
<element type="segment" label="A2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO ∧ RE ≟ false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.8000000000000007" y="2.4000000000000004" z="-16.200000000000006"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="CO">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="55" y="106"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="RE=false Result=false "/>
<caption val="Copy Angles"/>
</element>
<expression label ="RE" exp="false"/>
<element type="boolean" label="RE">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="55" y="221"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="Result=false "/>
<caption val="Reverse A'"/>
</element>
<expression label ="Result" exp="false"/>
<element type="boolean" label="Result">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="CO ∧ RE"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="55" y="278"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""∠A+∠B+∠C=180°""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="Result"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="208" g="240" b="192" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="18" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="347" y="470"/>
</element>
<element type="button" label="Ch">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="60" y="54"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="Chi=true Eng=false "/>
<ggbscript onUpdate=" "/>
<caption val="中"/>
</element>
<expression label ="Chi" exp="false"/>
<element type="boolean" label="Chi">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label ="Eng" exp="true"/>
<element type="boolean" label="Eng">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="button" label="En">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="117" y="54"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="Chi=false Eng=true "/>
<caption val="Eng"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""" + (If[Eng, "Copy Angles", "複製角"]) + """ />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="95" y="135"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""" + (If[Eng, "Overlap A', B'and C'. ", "重疊A',B'及C'。"]) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="60" y="188"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""" + (If[Eng, "Result.", "結果。"]) + """ />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="CO ∧ RE"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="101" y="307"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + (If[Eng, "(∠s sum of Δ)", "(Δ內角和)"]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="Result"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="18" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="691" y="466"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""" + (If[Eng, "Acute-angled triangle. ", "銳角三角形。"]) + """ />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(ABC < 90°) ∧ (ACB < 90°) ∧ (BAC < 90°)"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="860" y="83"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""" + (If[Eng, "Right-angled triangle.", "直角三角形。"]) + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="ABC ≟ 90° ∨ BAC ≟ 90° ∨ ACB ≟ 90°"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="863" y="82"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""" + (If[Eng, "Obtuse-angled triangle.", "鈍角三角形。"]) + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="(ABC > 90°) ∨ (ACB > 90°) ∨ (BAC > 90°)"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="863" y="82"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""" + (If[Eng, "Flip A'.", "反轉 A'。"]) + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="96" y="248"/>
</element>
</construction>
</geogebra>