椭圆内的光线反射演示
2019-02-10 16:24
本范例演示椭圆内的光线反射性质。用户可拖动发射点与反射点，观察光线在椭圆边界的连续反射轨迹。支持勾选“通过焦点”以验证椭圆光学性质（一焦点发出的光反射后必过另一焦点）。结合向量与序列命令，直观展示圆锥曲线的光学特征与几何作图。
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<caption val="通過焦點F_1"/>
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<caption val="通過焦點F_2"/>
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<element type="boolean" label="SEG">
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<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="PRO ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="122" y="359"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="If(PRO,If(SEG,SetValue[arrow,false],SetValue[arrow,true]),SetValue[SEG,false])"/>
<caption val="線段"/>
</element>
<element type="boolean" label="ELL">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="PRO ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="7" y="388"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="調整橢圓形狀位置"/>
</element>
<expression label="FF_1" exp="F_1" type="point" />
<element type="point" label="FF_1">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="¬ELL"/>
<objColor r="153" g="255" b="153" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="2.2916478815609356" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="F_1"/>
</element>
<expression label="FF_2" exp="F_2" type="point" />
<element type="point" label="FF_2">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="¬ELL"/>
<objColor r="153" g="255" b="153" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-3.1295043181337516" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="F_2"/>
</element>
<element type="boolean" label="Large">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="PRO ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="6" y="435"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="巨量反射點(用於包絡線)"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Vector[Element[I, n], If[t ≤ n, P, Element[I, n + 1]]]" a1="n" a2="1" a3="floor(t) + 1"/>
<output a0="V"/>
</command>
<element type="list" label="V">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="arrow ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1" opacity="127"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[Element[I, n], If[t ≤ n, P, Element[I, n + 1]]]" a1="n" a2="1" a3="floor(t) + 1"/>
<output a0="SE"/>
</command>
<element type="list" label="SE">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="SEG ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1" opacity="127"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="boolean" label="start">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="79" y="91"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""調整焦點F_1,F_2及過點C""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<condition showObject="PRO ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="0.7" size="-6" style="0"/>
<startPoint x="-1.4000000000000004" y="-0.47999999999999854" z="1"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""F_2""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="153" g="255" b="153" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="F_2"/>
<labelOffset x="5" y="3"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""F_1""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="153" g="255" b="153" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="F_1"/>
<labelOffset x="-2" y="5"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""由P_0為發光點，射向I_0""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint x="-5.578441798304707" y="4.901613928267225" z="1"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""可調整P_0和I_0之位置""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-5.557510708730601" y="-4.747618365397826" z="1"/>
</element>
</construction>
</geogebra>