相似三角形动点问题探究（上）
2019-09-17 10:53
本 GeoGebra 范例演示与相似三角形相关的动点问题。通过构造线段、多边形、向量及角平分线等对象，动态展示点运动时图形相似关系的变化。课件结合面积计算与四边形性质，帮助学生直观理解动点轨迹、相似比及几何图形的内在联系。
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<expression label="QT1" exp=""如图，$AB=AC=10$, $BC =12$，$D$ 是中点。
$P$ 从 $B$ 往 $A$ 每秒 $a$ 单位，$Q$ 从 $D$ 往 $B$ 每秒 $1$ 单位。
(1) 当 $a=2$ ，求 $\triangle BPQ \sim \triangle BDA$ 时的 $t$ 值。""/>
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<expression label="text1" exp=""$\because \textcolor{red}{\triangle BPQ} \sim \textcolor{#0A0}{\triangle BDA} $ $\therefore \dfrac{BQ}{BP} = \frac{AB}{BD}$""/>
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<caption val="(2)"/>
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<expression label="text3" exp=""(2) 若 $M$ 在 $AC$ 上， $PQCM$ 为平形四边形。
(2.1) 当 $a=2.5$ ，求 $PQ$ 长。
(2.2) 是否存在 $a$ 使得 $P$ 在 $\angle ACB$ 的角平分线上。""/>
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<expression label="text4" exp=""(2.1) $PQ /\!/ AC$ ，$\frac{BP}{BQ} = \frac{BA}{BC}\Rightarrow \frac{2.5t}{6-t}=\frac{10}{12}\Rightarrow t = \frac{3}{2}$""/>
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<expression label="text5" exp=""$\Rightarrow PQ = PB = \frac{5}{2}\times \frac{3}{2} = \frac{15}{4}$""/>
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<expression label="text6" exp=""(2.2) 当 $\angle PCM = \angle QCP$ 且 $\textcolor{blue}{PM} /\!/ \textcolor{#0C0}{CQ}$""/>
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<expression label="text7" exp=""$\Rightarrow \textcolor{red}{at} = \textcolor{#0C0}{6+t} = \textcolor{blue}{\frac{6}{5}(10-at)}$ 解得 $t= -\frac{6}{11}$""/>
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<expression label="text9" exp=""因此，不存在满足条件的 $a$。""/>
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<expression label="text12" exp=""可得 $\angle MPC=\angle MCP \Rightarrow \textcolor{red}{PQ}=\textcolor{#0C0}{CQ}=\textcolor{blue}{PM}$""/>
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