堆叠正方体的三视图

2024-01-28 08:05

本范例演示了如何绘制和观察堆叠正方体的三视图（主视图、左视图、俯视图）。通过构建三维空间中的多个正方体及其面与边，帮助用户直观理解立体图形在二维平面上的正投影规律，培养空间想象能力与几何作图技巧。

#solid-geometry #geometry-construction #vector

所属专题走进图形世界 - GeoGebra互动几何与图形探索

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<expression label="BBB" exp="(9 * ((aax * x(RB)), (aay * y(RB))))" type="point" />
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<expression label="textxxx" exp="&quot;x&quot;"/>
<element type="text" label="textxxx">
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<expression label="CCC" exp="(9 * ((x(LD) * aax), (y(LD) * aay)))" type="point" />
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<expression label="yyypl" exp="{Polygon[{((-0.6 * aax), (-2 * aay)), (0, 0), ((0.6 * aax), (-2 * aay)), (0, (-aay))} + (0, y(BBB) + (aay * 0.15))]}" />
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<expression label="B" exp="A + (1, 0, 0)" type="point" />
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<construction title="堆叠正方体的三视图" author="" date="">
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<expression label="BBB" exp="(9 * ((aax * x(RB)), (aay * y(RB))))" type="point" />
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<expression label="textxxx" exp="&quot;x&quot;"/>
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<expression label="BYY" exp="(0, y(BBB) + (aay * 0.15))" type="point" />
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	<pointStyle val="10"/>
	<coords x="0" y="4.902177018633539" z="1"/>
</element>
<expression label="CCC" exp="(9 * ((x(LD) * aax), (y(LD) * aay)))" type="point" />
<element type="point" label="CCC">
	<show object="false" label="true" ev="9"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="3"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<caption val="$\large{%n}$"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="10"/>
	<coords x="-3.6934506504167475" y="-2.4232084394998656" z="1"/>
</element>
<element type="numeric" label="sss">
	<value val="3"/>
	<slider min="-2" max="3" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="50" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
	<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="7"/>
	<labelMode val="3"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<ggbscript onUpdate="ShowAxes(1, sss&lt;=2)"/>
	<caption val="$\large{%n}$"/>
</element>
<expression label="bineq" exp="{x &lt; x(CCC) ∨ x &gt; x(BBB) ∨ y &lt; y(CCC) ∨ y &gt; y(BBB)}" />
<element type="list" label="bineq">
	<show object="true" label="false" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="1" dynamicr="1" dynamicg="1" dynamicb="1" dynamica="1" colorSpace="0"/>
	<layer val="5"/>
	<labelMode val="3"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<caption val="$\large{%n}$"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="10"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="xxxpl" exp="{Polygon[{((-2 * aax), (-0.6 * aay)), (0, 0), ((-2 * aax), (0.6 * aay)), ((-aax), 0)} + (x(BBB) + (aax * 0.15), 0)]}" />
<element type="list" label="xxxpl">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<condition showObject="sss ≟ 2 ∨ sss ≤ -1"/>
	<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="1" dynamicr="0" dynamicg="0" dynamicb="0" dynamica="1" colorSpace="0"/>
	<layer val="7"/>
	<labelMode val="3"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<caption val="$\large{%n}$"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="10"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="yyypl" exp="{Polygon[{((-0.6 * aax), (-2 * aay)), (0, 0), ((0.6 * aax), (-2 * aay)), (0, (-aay))} + (0, y(BBB) + (aay * 0.15))]}" />
<element type="list" label="yyypl">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<condition showObject="sss ≟ 2 ∨ sss ≤ -1"/>
	<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="1" dynamicr="0" dynamicg="0" dynamicb="0" dynamica="1" colorSpace="0"/>
	<layer val="7"/>
	<labelMode val="3"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<caption val="$\large{%n}$"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="10"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Join">
	<input a0="{Sequence[Segment[(k, 0), (k, aay)], k, AxisStepX[], x(BBB), AxisStepX[]], Sequence[Segment[(k, 0), (k, aay)], k, (-AxisStepX[]), x(CCC), (-AxisStepX[])], Sequence[Segment[(0, k), (aax, k)], k, AxisStepY[], y(BBB), AxisStepY[]], Sequence[Segment[(0, k), (aax, k)], k, (-AxisStepY[]), y(CCC), (-AxisStepY[])]}"/>
	<output a0="Lticks"/>
</command>
<element type="list" label="Lticks">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="sss ≟ 2 ∨ sss ≟ 1 ∨ sss ≟ -2"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<caption val="$\large{%n}$"/>
	<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="xxxpn" exp="{PolyLine[{((-1.5 * aax), (-0.6 * aay)), (0, 0), ((-1.5 * aax), (0.6 * aay))} + (x(BBB) + (aax * 0.15), 0)]}" />
<element type="list" label="xxxpn">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="sss ≟ 1 ∨ sss ≟ 0"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<caption val="$\large{%n}$"/>
	<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="yyypn" exp="{PolyLine[{((-0.6 * aax), (-1.5 * aay)), (0, 0), ((0.6 * aax), (-1.5 * aay))} + (0, y(BBB) + (aay * 0.15))]}" />
<element type="list" label="yyypn">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="sss ≟ 1 ∨ sss ≟ 0"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<caption val="$\large{%n}$"/>
	<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="t">
	<value val="1"/>
	<slider min="0" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="91" y="211" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
	<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="9"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<caption val="层数"/>
</element>
<command name="PointIn">
	<input a0="Polygon[(-5, -5, t - 1), (5, -5, t - 1), 4, xOyPlane]"/>
	<output a0="A"/>
</command>
<element type="point3d" label="A">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<pointSize val="5"/>
	<coords x="0" y="0" z="0" w="1"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="A" a1="A + (0, 0, (-t) + 1)"/>
	<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment3d" label="f">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
	<bgColor r="101" g="87" b="210" alpha="255"/>
	<layer val="8"/>
	<labelOffset x="74" y="281"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<ggbscript val="CopyFreeObject[a]"/>
	<caption val="放置方块"/>
	<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="A + (1, 0, 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="B">
	<show object="false" label="true" ev="5"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<pointSize val="4"/>
	<coords x="1" y="0" z="0" w="1"/>
</element>
<command name="Point">
	<input a0="Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]"/>
	<output a0="C"/>
</command>
<element type="point3d" label="C">
	<show object="false" label="true" ev="5"/>
	<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<pointSize val="5"/>
	<coords x="1" y="1" z="0" w="1"/>
</element>
<command name="Cube">
	<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
	<output a0="a" a1="D" a2="E" a3="F" a4="G" a5="H" a6="faceABCD" a7="faceADHE" a8="faceABFE" a9="faceBCGF" a10="faceCDHG" a11="faceEFGH" a12="edgeAD" a13="edgeAB" a14="edgeBC" a15="edgeCD" a16="edgeAE" a17="edgeDH" a18="edgeEH" a19="edgeEF" a20="edgeBF" a21="edgeFG" a22="edgeCG" a23="edgeGH"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="a">
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0.4000000059604645"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="point3d" label="D">
	<show object="false" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<pointSize val="1"/>
	<coords x="0" y="1" z="0" w="1"/>
</element>
<element type="point3d" label="E">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<pointSize val="1"/>
	<coords x="0" y="0" z="1" w="1"/>
</element>
<element type="point3d" label="F">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<pointSize val="1"/>
	<coords x="1" y="0" z="1" w="1"/>
</element>
<element type="point3d" label="G">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<pointSize val="1"/>
	<coords x="1" y="1" z="1" w="1"/>
</element>
<element type="point3d" label="H">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<pointSize val="1"/>
	<coords x="0" y="1" z="1" w="1"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceABCD">
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0.4000000059604645"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceADHE">
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0.4000000059604645"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceABFE">
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0.4000000059604645"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceBCGF">
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0.4000000059604645"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceCDHG">
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0.4000000059604645"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceEFGH">
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0.4000000059604645"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeAD">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeAB">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeBC">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeCD">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeAE">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeDH">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeEH">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeEF">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
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	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeBF">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeFG">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeCG">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
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	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeGH">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="t &gt; 0"/>
	<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
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	<auxiliary val="true"/>
	<ggbscript val="SetViewDirection[Vector[(0,1,0)]]"/>
	<caption val="主视图"/>
	<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
</element>
<element type="button" label="button3">
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
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	<labelOffset x="174" y="331"/>
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	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<ggbscript val="SetViewDirection[Vector[(1,0,0)]]"/>
	<caption val="左视图"/>
	<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
</element>
<element type="button" label="button4">
	<show object="true" label="true"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<ggbscript val="SetViewDirection[Vector[(0,0,-1)]]"/>
	<caption val="俯视图"/>
	<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
</element>
<element type="button" label="button5">
	<show object="true" label="true"/>
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	<bgColor r="101" g="87" b="210" alpha="255"/>
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	<ggbscript val="SetViewDirection[]"/>
	<caption val="复原视角"/>
	<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="(0, -7, 0)" a1="(0, -5, 0)"/>
	<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector3d" label="u">
	<show object="true" label="true" ev="5"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="8"/>
	<labelOffset x="-36" y="40"/>
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	<caption val="正面"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<startPoint x="0" y="-7" z="0" w="1"/>
	<coords x="0" y="2" z="0" w="0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>