折纸成抛物线：包络线几何作图演示
2020-05-24 11:47
本范例演示了通过折纸原理构造抛物线的几何过程。利用GeoGebra的序列与包络线功能，展示直线族如何形成抛物线的包络。涉及多边形、线段、交点及条件判断等命令，直观呈现圆锥曲线中抛物线的定义与几何性质，适合解析几何与几何作图教学。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.580.0" app="classic" platform="w" id="1ad82a95-9dab-4352-83ee-ba36e5368291" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://ggb123.cn/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1312" height="536" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.14557926829268292" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="791" window="100,100,700,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1113" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="191" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1113" height="536"/>
<coordSystem xZero="316.9484970817227" yZero="433.4259228513876" scale="119.17111590259468" yscale="119.17111590259505"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.3090208269237805" y="-0.4891083388918229" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="A + (4, 0)" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.6909791730762196" y="-0.4891083388918229" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C" exp="B + (0, 3)" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.6909791730762196" y="2.510891661108177" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D" exp="A + (0, 3)" type="point" />
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.3090208269237805" y="2.510891661108177" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D"/>
<output a0="q1" a1="a" a2="b" a3="c" a4="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
<lineStyle thickness="5" type="20" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="4" z="1.9564333555672917"/>
<lineStyle thickness="5" type="20" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="0" z="11.072937519228658"/>
<lineStyle thickness="5" type="20" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-4" z="10.043566644432708"/>
<lineStyle thickness="5" type="20" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3" y="0" z="0.9270624807713416"/>
<lineStyle thickness="5" type="20" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="F" exp="(A + B) / 2 + (0, 6 / 5)" type="point" />
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.6909791730762196" y="0.710891661108177" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""活动：折纸抛物线\\将边ＡＢ折起并落在Ｆ点，观察折痕．""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="297" y="46"/>
</element>
<element type="numeric" label="e">
<value val="20"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="20" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="14" y="119" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.2" speed="1" type="3" playing="false"/>
</element>
<expression label="f" exp="floor(e)" />
<element type="numeric" label="f">
<value val="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="g" exp="e - f" />
<element type="numeric" label="g">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[B, A]" a1="f / 20"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.3090208269237804" y="-0.4891083388918229" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="LineBisector[E, F]" a1="q1"/>
<output a0="G" a1="H"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0509791730762195" y="-0.48910833889182287" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.3090208269237806" y="1.7775583277748443" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="G"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.266666666666667" y="1.36" z="-1.7170321180798855"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="G" a1="H"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="line" label="i">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.266666666666667" y="-1.36" z="1.7170321180798855"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="f ≟ 10" a1="LeftSide[i] ≤ RightSide[i]" a2="LeftSide[i] ≥ RightSide[i]"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="functionNVar" label="j">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="219" g="97" b="20" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="LineBisector[F, Point[Segment[B, A], p / 20]]" a1="p" a2="0" a3="20"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="list" label="l1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="L1">
<value val="NaN"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Zip">
<input a0="{Intersect[p, q1]}" a1="p" a2="l1"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="list" label="l2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Zip">
<input a0="Intersect[p, h]" a1="p" a2="l1"/>
<output a0="l3"/>
</command>
<element type="list" label="l3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Zip">
<input a0="Append[p, q]" a1="p" a2="l2" a3="q" a4="l3"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="list" label="l4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Zip">
<input a0="KeepIf[p ∈ j, p, q]" a1="q" a2="l4"/>
<output a0="l5"/>
</command>
<element type="list" label="l5">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="l6" exp="{}"/>
<element type="list" label="l6">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="f ≟ 10" a1="LeftSide[i] ≥ RightSide[i]" a2="LeftSide[i] ≤ RightSide[i]"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="functionNVar" label="k">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Zip">
<input a0="KeepIf[p ∈ k, p, q]" a1="q" a2="l4"/>
<output a0="l7"/>
</command>
<element type="list" label="l7">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Zip">
<input a0="Segment[Element[p, 1], Element[p, 2]]" a1="p" a2="l7"/>
<output a0="l8"/>
</command>
<element type="list" label="l8">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="p" exp="p(x) = If[x ≤ 0.2, 1, x ≥ 0.7, -1, cos((5 * (x - 0.2)))]" type="function"/>
<element type="function" label="p">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<command name="Join">
<input a0="{{Vertex[q1]}, {G, H}}"/>
<output a0="l9"/>
</command>
<element type="list" label="l9">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="KeepIf">
<input a0="j(p)" a1="p" a2="l9"/>
<output a0="l10"/>
</command>
<element type="list" label="l10">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="l10"/>
<output a0="q2"/>
</command>
<element type="polygon" label="q2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Stretch">
<input a0="q2" a1="i" a2="p(g)"/>
<output a0="q2'"/>
</command>
<element type="polygon" label="q2'">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="160" g="160" b="160" alpha="0.4300000071525574"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="KeepIf">
<input a0="k(p)" a1="p" a2="l9"/>
<output a0="l11"/>
</command>
<element type="list" label="l11">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="ConvexHull">
<input a0="l11"/>
<output a0="graph1"/>
</command>
<element type="locus" label="graph1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="160" g="160" b="160" alpha="0.4399999976158142"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<command name="Stretch">
<input a0="l6" a1="i" a2="p(g)"/>
<output a0="l6'"/>
</command>
<element type="list" label="l6'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Take">
<input a0="l8" a1="1" a2="f"/>
<output a0="l12"/>
</command>
<element type="list" label="l12">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Take">
<input a0="l6'" a1="1" a2="f"/>
<output a0="l13"/>
</command>
<element type="list" label="l13">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="37" y="232"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(e,0)"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<caption val="重新开始"/>
</element>
<element type="boolean" label="v">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="5" y="5"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="33" y="156"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="StartAnimation(e)"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<caption val="开始折纸"/>
</element>
</construction>
</geogebra>