凹面镜的反射成像
2017-02-04 13:21
本 GeoGebra 范例演示了凹面镜的反射成像原理。通过构造抛物线、焦点、切线、法线以及入射光线和反射光线,直观展示了光线在凹面镜表面的反射规律。用户可以观察物点发出的光线经镜面反射后如何汇聚成像,帮助深入理解几何光学中的焦点、曲率中心及成像特性。
所属专题
圆锥曲线
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.307.0" id="92753cfb-a27c-4349-8e28-fdfe54725cf6" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="969" height="698" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.5190918472652218" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="531,100,700,550" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3,3" size="181" window="100,100,250,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="503" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="446" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="24"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="503" height="494"/>
<coordSystem xZero="153.23494538321233" yZero="199.83455177604858" scale="18.851591570523354" yscale="69.04181152353189"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="446" height="494"/>
<coordSystem xZero="231.00000000000006" yZero="311.00000000000006" scale="49.99999999999999" yscale="50.00000000000001"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="1"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="c">
<value val="6.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-15" max="15" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="30.0" y="50.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="para" exp="y^(2) = ((4 * c) * x)" type="conic" />
<element type="conic" label="para">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="0.0" A1="1.0" A2="0.0" A3="0.0" A4="-12.0" A5="0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<expression label="F" exp="(c, 0)" type="point" />
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-4" y="-6"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="olen" exp="1"/>
<element type="numeric" label="olen">
<value val="1.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="od">
<value val="10.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="102" b="51" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-53" y="7"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="40" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="30.0" y="90.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="O_T" exp="(od, olen)" type="point" />
<element type="point" label="O_T">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="O_B" exp="(od, 0)" type="point" />
<element type="point" label="O_B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="O_B" a1="O_T"/>
<output a0="o"/>
</command>
<element type="vector" label="o">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="8" y="12"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="O_B"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="para" a1="y = y(O_T)"/>
<output a0="Q" a1=""/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-26" y="-12"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.041666666666666664" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="O_T" a1="Q"/>
<output a0="iQ"/>
</command>
<element type="vector" label="iQ">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-9.958333333333334" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="30" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="O_T"/>
</element>
<command name="Tangent">
<input a0="Q" a1="para"/>
<output a0="t_Q" a1=""/>
</command>
<element type="line" label="t_Q">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-12.0" y="1.0" z="-0.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="Q" a1="t_Q"/>
<output a0="n_Q"/>
</command>
<element type="line" label="n_Q">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="-12.0" z="12.041666666666666"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="Q" a1="Mirror[O_T, n_Q]"/>
<output a0="rQ"/>
</command>
<element type="line" label="rQ">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.6482758620689686" y="9.820977011494254" z="-9.889655172413793"/>
<lineStyle thickness="6" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="c > 0" a1="Intersect[para, Line[O_T, F], 2]" a2="Intersect[para, Line[O_T, F], 1]"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-26" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.09092997035229361" y="-1.4772675074119266" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="O_T" a1="P"/>
<output a0="iP"/>
</command>
<element type="vector" label="iP">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-9.909070029647706" y="-2.4772675074119266" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="30" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="O_T"/>
</element>
<command name="Tangent">
<input a0="P" a1="para"/>
<output a0="t_P" a1=""/>
</command>
<element type="line" label="t_P">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-12.0" y="-1.4772675074119266" z="-1.0911596442275233"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="P" a1="t_P"/>
<output a0="n_P"/>
</command>
<element type="line" label="n_P">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.4772675074119266" y="-12.0" z="-17.86153797959449"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="P" a1="Mirror[O_T, n_P]"/>
<output a0="rP"/>
</command>
<element type="line" label="rP">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.886579864025407E-15" y="10.214035595969953" z="15.088862905475226"/>
<lineStyle thickness="6" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label ="f" exp="y = 0" type="line"/>
<element type="line" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="rP" a1="rQ"/>
<output a0="i_T"/>
</command>
<element type="point" label="i_T">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="249.20066568716345" y="-24.870608513162633" z="16.835548327150534"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="OrthogonalLine[i_T, y = 0]" a1="y = 0"/>
<output a0="i_B"/>
</command>
<element type="point" label="i_B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="249.20066568716345" y="-0.0" z="16.835548327150534"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="i_B" a1="i_T"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="vector" label="i">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="12" y="10"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.4772675074119226" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="i_B"/>
</element>
<expression label="il" exp="(-y(i))" />
<element type="numeric" label="il">
<value val="1.4772675074119226"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="id" exp="x(i_B)" />
<element type="numeric" label="id">
<value val="14.80205223166268"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""\frac{1}{od}+\frac{1}{id}=\frac{1}{c}""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.7600000000000007" y="3.7800000000000002" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\frac{1}{" + (LaTeX[od]) + "}+\frac{1}{" + (LaTeX[id]) + "}=\frac{1}{" + (LaTeX[c]) + "}"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-0.10000000000000031" y="3.8400000000000007" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""\frac{i}{o}=\frac{id}{od}""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.8400000000000007" y="2.2800000000000002" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\frac{" + (LaTeX[il]) + "}{" + (LaTeX[olen]) + "}=\frac{" + (LaTeX[id]) + "}{" + (LaTeX[od]) + "}"" />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-1.2800000000000002" y="2.26" z="1.0"/>
</element>
<expression label="C" exp="((2 * c), 0)" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="O" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-31" y="17"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""\frac{c}{od}+ \frac{c}{oi} =\frac{i}{i+o}+\frac{o}{i+o}=1""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="proof > 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.880000000000001" y="-1.9" z="1.0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P" a1="O" a2="F"/>
<output a0="tOPF" a1="f_1" a2="p" a3="o_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="tOPF">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="proof ≟ 1 ∨ proof ≟ 3"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.26"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.4772675074119266" y="-0.09092997035229361" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="6.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o_1">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.4772675074119266" y="-5.909070029647706" z="-8.863605044471559"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P" a1="Q" a2="O_T"/>
<output a0="tQPO_T" a1="o_t" a2="p_1" a3="q"/>
</command>
<element type="polygon" label="tQPO_T">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="proof ≟ 1 ∨ proof ≟ 3"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="o_t">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.4772675074119266" y="-0.049263303685626945" z="0.15248278316112387"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p_1">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="9.958333333333334" z="-9.958333333333334"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.4772675074119266" y="-9.909070029647706" z="-14.86360504447156"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O" a1="Q" a2="F"/>
<output a0="tOQF" a1="f_2" a2="o_2" a3="q_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="tOQF">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="proof ≟ 2 ∨ proof ≟ 3"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="f_2">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.0" y="0.041666666666666664" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o_2">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.0" y="5.958333333333333" z="-6.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_1">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-6.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P" a1="Q" a2="i_T"/>
<output a0="tPQI_T" a1="i_t" a2="p_2" a3="q_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="tPQI_T">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="proof ≟ 2 ∨ proof ≟ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="i_t">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.4772675074119266" y="-0.049263303685626945" z="0.15248278316112387"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p_2">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.4772675074119226" y="14.760385564996014" z="-14.86360504447151"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_2">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3.9968028886505635E-15" y="-14.711122261310386" z="-21.7322629141981"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""od""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="(Q + O_T) / 2"/>
<labelOffset x="-16" y="-43"/>
</element>
<element type="numeric" label="proof">
<value val="3.0"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="3" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="160.0" y="299.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""id""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="(P + i_T) / 2"/>
<labelOffset x="-17" y="1"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""c""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="(O + F) / 2"/>
<labelOffset x="-20" y="-26"/>
</element>
<element type="boolean" label="a">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="257" y="25"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="切線法線"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""i""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="proof > 0"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="(O + P) / 2"/>
<labelOffset x="-27" y="-13"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""o""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="proof > 0"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="(O + Q) / 2"/>
<labelOffset x="-29" y="-15"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""公式說明""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint x="-3.6800000000000006" y="0.25999999999999995" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""\frac{c}{od}=\frac{i}{i+o}""/>
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="proof > 0"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="34" y="324"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""\frac{c}{id}=\frac{o}{i+o}""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="proof > 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint x="-0.31999999999999995" y="-0.3600000000000001" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>