正四角锥的旋转、实体与透视演示
2017-04-05 09:30
本GeoGebra范例展示了正四角锥（正四棱锥）的三维几何构造与动态旋转效果。通过实体渲染与透视投影，直观呈现了正四角锥的顶点、底面多边形、侧棱及高线等空间几何元素。用户可通过交互操作观察其在三维空间中的结构特征与透视变化，适用于立体几何教学与空间想象力培养。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.352.0" id="7ff4506b-89f1-4a83-9cf5-75da390c7087" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="600" height="378" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.615" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="918,239,700,550" />
<view id="1" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3,1" size="1144" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="248" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="204" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="369" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="28"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="592" height="296"/>
<coordSystem xZero="606.0" yZero="335.0" scale="49.99999999999998" yscale="50.0"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="204" height="226"/>
<coordSystem xZero="147.96694214876032" yZero="368.7107438016526" scale="41.32231404958677" yscale="41.322314049586716"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<euclidianView3D>
<coordSystem xZero="-0.6094601451221063" yZero="-0.026514873801598504" zZero="-1.5" scale="40.551940139010824" xAngle="36.0" zAngle="-370.99311134761547"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" gridType="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="2" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<plate show="false"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<light val="false"/>
<clipping use="false" show="false" size="1"/>
<projection type="0"/>
</euclidianView3D>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="-2.0" z="1.0"/>
<coordStyle style="cartesian3d"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.0" y="0.0" z="1.0"/>
<coordStyle style="cartesian3d"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.0" z="1.0"/>
<coordStyle style="cartesian3d"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.0" y="0.0" z="1.0"/>
<coordStyle style="cartesian3d"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C" a1="G" a2="A" a3="B"/>
<output a0="d" a1="k" a2="l" a3="m" a4="n"/>
</command>
<element type="polygon" label="d">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="k">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0" y="-2.0" z="4.0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0" y="2.0" z="4.0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0" y="2.0" z="4.0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0" y="-2.0" z="4.0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="zAxis"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point3d" label="D">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="3.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Pyramid">
<input a0="d" a1="D"/>
<output a0="g" a1="b" a2="a" a3="c" a4="e" a5="edgeAD" a6="edgeBD" a7="edge1" a8="edge2"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="g">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="b">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="a">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="c">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="e">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeAD">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeBD">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label ="E" exp="(0, 0, 0)" type="point"/>
<element type="point3d" label="E">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="E" a1="xOyPlane"/>
<output a0="e_1"/>
</command>
<element type="line3d" label="e_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coords ox="0.0" oy="0.0" oz="0.0" ow="1.0" vx="0.0" vy="0.0" vz="1.0" vw="0.0"/>
<eqnStyle style="parametric" parameter="λ"/>
</element>
<expression label="F" exp="(B + D) / 2" type="point" />
<element type="point3d" label="F">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.5" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="F" a1="xAxis"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="line3d" label="f">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coords ox="1.0" oy="0.0" oz="1.5" ow="1.0" vx="1.0" vy="-0.0" vz="0.0" vw="0.0"/>
<eqnStyle style="parametric" parameter="λ"/>
</element>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="3"/>
<value val="0.0"/>
<slider min="0" max="6.283185307179586" absoluteScreenLocation="true" width="150.0" x="38.0" y="75.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="0.017453292519943295" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="3"/>
<value val="0.0"/>
<slider min="0" max="6.283185307179586" absoluteScreenLocation="true" width="150.0" x="42.0" y="144.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="80" y="4"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="0.017453292519943295" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="g" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="g'"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="g'">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="g'" a1="β" a2="f"/>
<output a0="g''"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="g''">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="a" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="a'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="a'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="b" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="b'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="b'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="c" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="c'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="c'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="C" a1="β" a2="f"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point3d" label="C'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="β" a2="f"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point3d" label="A'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="-2.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="β" a2="f"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point3d" label="B'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.0" y="0.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="Rotate[C, α, e_1]" a1="Rotate[G, α, e_1]" a2="Rotate[A, α, e_1]" a3="Rotate[B, α, e_1]"/>
<output a0="d'" a1="h" a2="i" a3="j" a4="p"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="d'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="h">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="i">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="j">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="p">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="a'" a1="β" a2="f"/>
<output a0="a''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="a''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="b'" a1="β" a2="f"/>
<output a0="b''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="b''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="c'" a1="β" a2="f"/>
<output a0="c''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="c''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="d'" a1="β" a2="f"/>
<output a0="d''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="d''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""側轉""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="12" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="54" y="52"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""上下轉""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="12" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="53" y="120"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="25" y="178"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetFilling[a'',1] SetFilling[b'',1] SetFilling[c'',1] SetFilling[d'',1] SetFilling[e'',1]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="28" style="0"/>
<caption val="實體"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="108" y="180"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetFilling[a'',0.2] SetFilling[b'',0.2] SetFilling[c'',0.2] SetFilling[d'',0.2] SetFilling[e'',0.2]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="28" style="0"/>
<caption val="透視"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="e" a1="α" a2="e_1"/>
<output a0="e'"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="e'">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="e'" a1="β" a2="f"/>
<output a0="e''"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="e''">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>