球体表面积推导与三维演示
2017-11-13 02:25
本GeoGebra范例动态演示球体表面积的计算与几何构造。通过构建棱锥、圆柱等多面体逼近球体，结合数列与定积分思想，直观展示球体表面积公式的推导过程。包含球体、圆柱及多边形面的三维构造，帮助学习者深入理解立体几何与微积分在曲面面积计算中的应用。
所属专题
锥体与球体的体积和表面积
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<expression label="text1" exp=""球體體積可視為每一小部分 \\表面(s_i)連接到圓心的體積集合, \\當每小塊面積非常小時, \\可用錐體體積逼近 \\即\Sigma\frac{1}{3}s_iR=\frac{1}{3}SR=\frac{4}{3} π R^3 \\⇒S=4 π R^2""/>
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<expression label="text2" exp=""設a為球冠的高,h是球心到球冠的距離=R-a \\球冠表面形成的角錐體積=球冠體積+圓錐體積 \\\frac{1}{3}RS=\frac{ π }{3}(a^2(3R-a))+\frac{1}{3}(R^2-h^2)h π \\RS= π (3a^2R-a^3+R^2h-h^3) \\RS= π (3Ra^2-a^3+R^3-R^2a-R^3+3R^2a-3Ra^2+a^3) \\S=2 π Ra \\相當於外切圓柱等高的環面面積""/>
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