Acute Angle Between Two Lines
2020-07-28 08:33
This applet demonstrates how to find the acute angle between two intersecting lines. By constructing lines and vectors, it visually illustrates the relationship between the acute and obtuse angles formed at the intersection. Combined with tangent functions and coordinate geometry, it helps learners understand the calculation and geometric significance of the angle between lines.
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<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="38.4225" A3="0" A4="-6.25" A5="0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="j" a2="2"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.6186737130703215" y="0.5071911244844302" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p" a1="i" a2="2"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="7.004902655328335" y="0.2648055531484008" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""θ_1\tiny{=}\small" + (LaTeX[θ_1]) + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="H"/>
<labelOffset x="7" y="-29"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""\smallθ_2\tiny=\small" + (LaTeX[θ_2]) + " "" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="I"/>
<labelOffset x="18" y="-34"/>
</element>
<expression label="m" exp="x = 3" type="line"/>
<element type="line" label="m">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1" y="0" z="-3"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="m"/>
<output a0="L_2"/>
</command>
<element type="point" label="L_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
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<labelOffset x="6" y="21"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3" y="10" z="1"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="g" a1="m"/>
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<element type="point" label="L_1">
<show object="false" label="true"/>
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<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""θ=" + (LaTeX[abs(θ_2 - θ_1)]) + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="13" y="-20"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="θ_2 - θ_1 < 0" a1="Angle[B, C, A]" a2="Angle[A, C, B]"/>
<output a0="θ"/>
</command>
<element type="angle" label="θ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.6986598247214632"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="255" b="0" alpha="0.14000000059604645"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="-34" y="44"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="80"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""L_1:y=" + (LaTeX[If[a ≟ 1, "", FractionText[a] + ""]]) + "x" + (LaTeX[If[b < 0, b + "", b ≟ 0, "", b > 0, "+" + b]]) + "\\
L_2:y=" + (LaTeX[If[c ≟ 1, "", FractionText[c] + ""]]) + "x" + (LaTeX[If[d < 0, d + "", d ≟ 0, "", d > 0, "+" + d]]) + "\\
L_1的斜率為tan θ_1=" + (LaTeX[FractionText[a]]) + "\\
L_2的斜率為tan θ_2=" + (LaTeX[FractionText[c]]) + "\\
\\
\white{
利用計算機的\fcolorbox{blue}{yellow}{\blue{tan^{-1}}}功能\\
θ_1≈" + (LaTeX[θ_1]) + "\\θ_2≈" + (LaTeX[θ_2]) + "\\
因此L_1與L_2的銳夾角為\\" + (LaTeX[If[θ_1 < θ_2, "θ_2-θ_1", "θ_1 - θ_2"]]) + "≈" + (LaTeX[abs(θ_1 - θ_2)]) + "\\" + (LaTeX[If[θ_1 < θ_2, "θ_2-θ_1", "θ_1 - θ_2"]]) + "≈" + (LaTeX[round(abs(θ_1 - θ_2), 1)]) + "}"" />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.2" size="6" style="1"/>
<decimals val="10"/>
<absoluteScreenLocation x="479" y="153"/>
</element>
</construction>
</geogebra>