Dynamic Demonstration: Sum of Exterior Angles of a Triangle Equals 360°
2012-05-18 02:59
This GeoGebra example dynamically demonstrates the exterior angle sum theorem: the sum of the three exterior angles of any triangle is always 360°. By constructing a triangle and the exterior angles formed by extending each side, the applet uses geometric transformations—rotation, translation, and reflection—to bring the three exterior angles together, visually showing they form a complete revolut
In collections
Polygons: Interactive GeoGebra Geometry Book
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.0" id="b06b5681-5117-42ec-85e5-c174fa289300" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1024" height="738" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.30859375" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1016" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="316" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
<consProtColumns col0="true" col1="true" col2="false" col3="true" col4="false" col5="true" col6="true" col7="false"/>
<consProtocol useColors="true" addIcons="false" showOnlyBreakpoints="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1016" height="572"/>
<coordSystem xZero="198.0" yZero="461.9999999999999" scale="49.999999999999964" yscale="49.99999999999998"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="變形b">
<value val="1.7" random="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="51" g="255" b="51" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-3" max="10" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="586.0" y="107.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="變形c">
<value val="3.5" random="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="2" max="8" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="607.0" y="151.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="變形a">
<value val="3.6" random="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="102" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="2" max="8" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="573.0" y="62.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="A" exp="(變形a, 0)" type="point" />
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.6" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="(變形b, 變形c)" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.7" y="3.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="yAxis"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.85" y="1.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="B" a1="A"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.65" y="1.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="A" a1="C"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.8" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="F" a2="A"/>
<output a0="poly1" a1="a_1" a2="e" a3="f"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.75" y="-0.8499999999999999" z="-3.15"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.8" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.75" y="-0.9500000000000002" z="6.3"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="D" a1="C" a2="F"/>
<output a0="poly2" a1="f_1" a2="d" a3="c_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.75" y="-0.85" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.0" y="1.8" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.75" y="-0.9500000000000001" z="3.15"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="C" a2="A"/>
<output a0="poly3" a1="a_2" a2="b_1" a3="c_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.5" y="-1.7" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.0" y="3.6" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.5" y="-1.9000000000000001" z="12.6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="平移r">
<value val="0.0" random="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="51" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="622.0" y="196.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="E" a1="平移r°" a2="E"/>
<output a0="E'"/>
</command>
<element type="point" label="E'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.65" y="1.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="D" a1="-(平移r°)" a2="D"/>
<output a0="D'"/>
</command>
<element type="point" label="D'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.85" y="1.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""三角形外角和=360⁰""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="平移r * (平移r - 1) ≟ 0"/>
<objColor r="51" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="32" style="1"/>
<startPoint exp="(-3, 1.5 * 變形c + 1)"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""2012.5.18阿培製""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="平移r ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="(變形a + 1, 0)"/>
</element>
<expression label="v2" exp="(平移r * 變形b - 平移r * 變形a, 平移r * 變形c)" type="vector" />
<element type="vector" label="v2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<expression label="G" exp="(1.5 * 變形a, 0)" type="point" />
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.4" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="H" exp="(變形b / 2 + 變形a, 變形c / 2)" type="point" />
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.45" y="1.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="A" a2="G" a3="H"/>
<output a0="poly4" a1="e_1" a2="a" a3="g" a4="h"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.75" y="0.9500000000000002" z="-6.3"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.8000000000000003" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.75" y="-0.9500000000000002" z="9.450000000000001"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.8000000000000003" z="3.1500000000000004"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="D" a1="C"/>
<output a0="D'_1"/>
</command>
<element type="point" label="D'_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.85" y="-1.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="E" a1="F"/>
<output a0="E'_1"/>
</command>
<element type="point" label="E'_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.9500000000000002" y="-1.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C" a1="D'_1" a2="E'_1" a3="F"/>
<output a0="poly5" a1="c" a2="d'_1" a3="e'_1" a4="f_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly5">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="51" g="255" b="51" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="51" g="255" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.75" y="-0.85" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d'_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="51" g="255" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.8000000000000003" z="3.1500000000000004"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e'_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="51" g="255" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.75" y="0.8499999999999999" z="3.15"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="51" g="255" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.8" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="F" a1="D"/>
<output a0="F'"/>
</command>
<element type="point" label="F'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.10000000000000009" y="3.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="E" a1="B"/>
<output a0="E'_2"/>
</command>
<element type="point" label="E'_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.75" y="5.25" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="D" a1="F'" a2="E'_2" a3="B"/>
<output a0="poly6" a1="d_1" a2="f'" a3="e'_2" a4="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly6">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.75" y="-0.9500000000000001" z="3.1500000000000004"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.75" y="0.8500000000000001" z="-3.1500000000000004"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e'_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.75" y="0.95" z="-6.299999999999999"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.75" y="-0.85" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="C" a2="A"/>
<output a0="poly7" a1="a_3" a2="b_2" a3="c_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly7">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.15"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.5" y="-1.7" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.0" y="3.6" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.5" y="-1.9000000000000001" z="12.6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E'_2" a1="B" a2="D"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<value val="2.1920960749571954"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="E" a1="v2"/>
<output a0="E'_3"/>
</command>
<element type="point" label="E'_3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.65" y="1.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="A" a1="v2"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.6" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="G" a1="v2"/>
<output a0="G'"/>
</command>
<element type="point" label="G'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.4" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="H" a1="v2"/>
<output a0="H'"/>
</command>
<element type="point" label="H'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.45" y="1.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E'_3" a1="A'" a2="G'" a3="H'"/>
<output a0="poly4'" a1="e'_3" a2="a'" a3="g'" a4="h'"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e'_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.75" y="0.9500000000000002" z="-6.3"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.8000000000000003" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.75" y="-0.9500000000000002" z="9.450000000000001"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.8000000000000003" z="3.1500000000000004"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="v" exp="(平移r * 變形b, 平移r * 變形c)" type="vector" />
<element type="vector" label="v">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="C" a1="v"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point" label="C'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="D'_1" a1="v"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.85" y="-1.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="E'_1" a1="v"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.9500000000000002" y="-1.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="F" a1="v"/>
<output a0="F'_1"/>
</command>
<element type="point" label="F'_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.8" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C'" a1="I" a2="J" a3="F'_1"/>
<output a0="poly5'" a1="c'" a2="i" a3="j" a4="f'_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly5'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="51" g="255" b="51" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="51" g="255" b="51" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.75" y="-0.85" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="51" g="255" b="51" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.8000000000000003" z="3.1500000000000004"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="51" g="255" b="51" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.75" y="0.8499999999999999" z="3.15"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f'_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="51" g="255" b="51" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.8" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="I" a1="C'" a2="F'_1"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<value val="2.0229501890806727"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="G'" a1="A'" a2="E'_3"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<value val="2.068139043141719"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>