Geometry: Sum of Angles in a Triangle
2017-02-22 06:56
This GeoGebra applet visually demonstrates the Triangle Angle Sum Theorem. By constructing an arbitrary triangle and measuring its interior angles, it dynamically shows that their sum always equals 180 degrees regardless of the shape. Utilizing polygons and angle tools, it helps students understand fundamental plane geometry concepts, ideal for interactive middle school math education.
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.321.0" id="4036dbac-ebf9-4189-af03-17abaef221f9" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1280" height="712" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.15625" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="232,134,1048,550" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1269" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="18"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1269" height="551"/>
<coordSystem xZero="117.45901281220773" yZero="339.7962104314954" scale="57.11115622508474" yscale="57.111156225084756"/>
<evSettings axes="false" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="1" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="8.0" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-24" y="-10"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="6.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="12.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="poly1" a1="c" a2="a" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3.0" y="-2.0" z="-14.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="6.0" z="-12.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.0" y="-4.0" z="44.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="A" a2="B"/>
<output a0="BAC"/>
</command>
<element type="angle" label="BAC">
<angleStyle val="1"/>
<value val="4.767887485630407"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-11" y="34"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="C" a2="A"/>
<output a0="ACB"/>
</command>
<element type="angle" label="ACB">
<angleStyle val="1"/>
<value val="5.639684198386302"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.49000000953674316"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-59" y="-16"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="ABC"/>
</command>
<element type="angle" label="ABC">
<angleStyle val="1"/>
<value val="5.3003915839322575"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="46" y="-12"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="26" y="36"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<element type="point" label="B'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="14" y="36"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="13.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-26" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="5.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="B'" a1="a"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="line" label="d">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="6.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="C'" a1="a"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="line" label="e">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="6.0" z="6.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A'" a1="c"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="line" label="f">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="-2.0" z="-27.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="B'" a1="c"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="line" label="g">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="-2.0" z="-39.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="C'" a1="b"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="line" label="h">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-3.0" y="-4.0" z="11.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A'" a1="b"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="line" label="i">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-3.0" y="-4.0" z="27.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A'" a1="3"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="conic" label="k">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="72.0" A3="0.0" A4="-9.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="B'" a1="3"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="conic" label="p">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="160.0" A3="0.0" A4="-13.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="C'" a1="3"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="conic" label="q">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="17.0" A3="0.0" A4="-5.0" A5="1.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="f"/>
<output a0="D" a1="E"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="10.664100588675687" y="2.4961508830135313" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="7.335899411324313" y="-2.496150883013531" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="i"/>
<output a0="F" a1="G"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="11.4" y="-1.8000000000000007" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="6.6" y="1.8000000000000007" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p" a1="g"/>
<output a0="H" a1="I"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="14.664100588675687" y="2.4961508830135313" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="11.335899411324313" y="-2.496150883013531" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p" a1="d"/>
<output a0="J" a1="K"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="10.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="16.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="q" a1="h"/>
<output a0="L" a1="M"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="7.4" y="-2.8000000000000007" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.6" y="0.7999999999999998" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="q" a1="e"/>
<output a0="N" a1="O"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="8.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="A'" a2="G"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5152978215491797"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="RE ∧ CO"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-14" y="-48"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="H" a1="B'" a2="K"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="1"/>
<value val="5.300391583932257"/>
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="40" y="-10"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="M" a1="C'" a2="N"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="0.6435011087932844"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.5699999928474426"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-65" y="-15"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="A'"/>
<output a0="A3"/>
</command>
<element type="segment" label="A3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="RE ∧ CO"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.8000000000000007" y="2.4000000000000004" z="-16.200000000000006"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A'" a1="D"/>
<output a0="A4"/>
</command>
<element type="segment" label="A4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="RE ∧ CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.4961508830135313" y="1.6641005886756872" z="22.46535794712178"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="B'"/>
<output a0="B1"/>
</command>
<element type="segment" label="B1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.4961508830135313" y="-1.6641005886756872" z="-32.449961479175904"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B'" a1="K"/>
<output a0="B2"/>
</command>
<element type="segment" label="B2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="N" a1="C'"/>
<output a0="C1"/>
</command>
<element type="segment" label="C1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="3.0"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M" a1="C'"/>
<output a0="C2"/>
</command>
<element type="segment" label="C2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.7999999999999998" y="2.4" z="-6.6"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="A'" a2="F"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5152978215491797"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="CO ∧ RE ≟ false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.5099999904632568"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-27" y="42"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="A'"/>
<output a0="A1"/>
</command>
<element type="segment" label="A1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO ∧ RE ≟ false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.496150883013531" y="1.6641005886756872" z="22.465357947121777"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A'" a1="F"/>
<output a0="A2"/>
</command>
<element type="segment" label="A2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="CO ∧ RE ≟ false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.8000000000000007" y="2.4000000000000004" z="-16.200000000000006"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="CO">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="55" y="106"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="RE=false Result=false "/>
<caption val="Copy Angles"/>
</element>
<expression label ="RE" exp="false"/>
<element type="boolean" label="RE">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="55" y="221"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="Result=false "/>
<caption val="Reverse A'"/>
</element>
<expression label ="Result" exp="false"/>
<element type="boolean" label="Result">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="CO ∧ RE"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="55" y="278"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""∠A+∠B+∠C=180°""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="Result"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="208" g="240" b="192" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="18" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="347" y="470"/>
</element>
<element type="button" label="Ch">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="60" y="54"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="Chi=true Eng=false "/>
<ggbscript onUpdate=" "/>
<caption val="中"/>
</element>
<expression label ="Chi" exp="false"/>
<element type="boolean" label="Chi">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label ="Eng" exp="true"/>
<element type="boolean" label="Eng">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="button" label="En">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="117" y="54"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="Chi=false Eng=true "/>
<caption val="Eng"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""" + (If[Eng, "Copy Angles", "複製角"]) + """ />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="95" y="135"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""" + (If[Eng, "Overlap A', B'and C'. ", "重疊A'，B'及C'。"]) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="60" y="188"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""" + (If[Eng, "Result.", "結果。"]) + """ />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="CO ∧ RE"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="101" y="307"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + (If[Eng, "(∠s sum of Δ)", "(Δ內角和)"]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="Result"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="18" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="691" y="466"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""" + (If[Eng, "Acute-angled triangle. ", "銳角三角形。"]) + """ />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(ABC < 90°) ∧ (ACB < 90°) ∧ (BAC < 90°)"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="860" y="83"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""" + (If[Eng, "Right-angled triangle.", "直角三角形。"]) + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="ABC ≟ 90° ∨ BAC ≟ 90° ∨ ACB ≟ 90°"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="863" y="82"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""" + (If[Eng, "Obtuse-angled triangle.", "鈍角三角形。"]) + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="(ABC > 90°) ∨ (ACB > 90°) ∨ (BAC > 90°)"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="863" y="82"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""" + (If[Eng, "Flip A'.", "反轉 A'。"]) + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="CO"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="96" y="248"/>
</element>
</construction>
</geogebra>