Tiling with Congruent Trapezoids
2016-04-27 06:31
This applet demonstrates the tiling of the plane using congruent trapezoids. Using geometric construction tools in GeoGebra, such as segments, polygons, and rotations, it illustrates the seamless tiling process of identical trapezoidal shapes, exploring the geometric properties and construction methods of plane tessellations.
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly4">
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<element type="segment" label="m">
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<element type="segment" label="n">
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<element type="segment" label="o">
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<element type="segment" label="p">
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<expression label ="Q" exp="(9, 10)" type="point"/>
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<command name="Point">
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<command name="Rotate">
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<element type="point" label="S">
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<command name="Rotate">
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<element type="point" label="T">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly5">
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<element type="segment" label="q">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r">
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<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<element type="segment" label="s">
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<element type="segment" label="t">
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<expression label ="U" exp="(9, 10)" type="point"/>
<element type="point" label="U">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="V">
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<command name="Rotate">
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<element type="point" label="W">
<show object="false" label="true"/>
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<command name="Rotate">
<input a0="W + (Segment[D, C], 0)" a1="Angle[C - D] + Angle[W - V] - Angle[D - B]" a2="W"/>
<output a0="Z"/>
</command>
<element type="point" label="Z">
<show object="false" label="true"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="U" a1="V" a2="W" a3="Z"/>
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<element type="polygon" label="poly6">
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<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
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<element type="segment" label="u">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="v">
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<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="w">
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<condition showObject="q_1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="z_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label ="A_1" exp="(9, 10)" type="point"/>
<element type="point" label="A_1">
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<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[A_1, Segment[A, B]]"/>
<output a0="B_1"/>
</command>
<element type="point" label="B_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
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<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.0" y="10.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
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<command name="Rotate">
<input a0="B_1 + (Segment[B, D], 0)" a1="Angle[D - B] + Angle[B_1 - A_1] - Angle[B - A]" a2="B_1"/>
<output a0="C_1"/>
</command>
<element type="point" label="C_1">
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<pointSize val="3"/>
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</element>
<command name="Rotate">
<input a0="C_1 + (Segment[D, C], 0)" a1="Angle[C - D] + Angle[C_1 - B_1] - Angle[D - B]" a2="C_1"/>
<output a0="D_1"/>
</command>
<element type="point" label="D_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
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<pointSize val="3"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="A_1" a1="B_1" a2="C_1" a3="D_1"/>
<output a0="poly7" a1="a_2" a2="b_2" a3="c_2" a4="d_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly7">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="q_1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label ="E_1" exp="(9, 10)" type="point"/>
<element type="point" label="E_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[E_1, Segment[A, B]]"/>
<output a0="F_1"/>
</command>
<element type="point" label="F_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
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<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="F_1 + (Segment[B, D], 0)" a1="Angle[D - B] + Angle[F_1 - E_1] - Angle[B - A]" a2="F_1"/>
<output a0="G_1"/>
</command>
<element type="point" label="G_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="G_1 + (Segment[D, C], 0)" a1="Angle[C - D] + Angle[G_1 - F_1] - Angle[D - B]" a2="G_1"/>
<output a0="H_1"/>
</command>
<element type="point" label="H_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.0" y="12.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E_1" a1="F_1" a2="G_1" a3="H_1"/>
<output a0="poly8" a1="e_2" a2="f_2" a3="g_1" a4="h_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly8">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-40.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0" y="-1.0" z="36.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-2.0" z="24.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0" y="-1.0" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label ="I_1" exp="(9, 10)" type="point"/>
<element type="point" label="I_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="9.0" y="10.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[I_1, Segment[A, B]]"/>
<output a0="J_1"/>
</command>
<element type="point" label="J_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.0" y="10.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="J_1 + (Segment[B, D], 0)" a1="Angle[D - B] + Angle[J_1 - I_1] - Angle[B - A]" a2="J_1"/>
<output a0="K_1"/>
</command>
<element type="point" label="K_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12.0" y="12.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="K_1 + (Segment[D, C], 0)" a1="Angle[C - D] + Angle[K_1 - J_1] - Angle[D - B]" a2="K_1"/>
<output a0="L_1"/>
</command>
<element type="point" label="L_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.0" y="12.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="I_1" a1="J_1" a2="K_1" a3="L_1"/>
<output a0="poly9" a1="i_1" a2="j_1" a3="k_1" a4="l_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly9">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="q_1"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-40.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="true" label="false"/>
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<element type="point" label="P_1">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="m_1">
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<element type="segment" label="n_1">
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<element type="segment" label="o_1">
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<element type="segment" label="p_1">
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<element type="segment" label="q_2">
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<element type="segment" label="r_2">
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<element type="segment" label="t_2">
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<element type="segment" label="s_2">
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<expression label ="U_1" exp="(9, 5)" type="point"/>
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<command name="Point">
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<element type="point" label="V_1">
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<command name="Rotate">
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<output a0="W_1"/>
</command>
<element type="point" label="W_1">
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<command name="Rotate">
<input a0="W_1 + (Segment[T_1, S_1], 0)" a1="Angle[S_1 - T_1] + Angle[W_1 - V_1] - Angle[T_1 - R_1]" a2="W_1"/>
<output a0="Z_1"/>
</command>
<element type="point" label="Z_1">
<show object="false" label="true"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="U_1" a1="V_1" a2="W_1" a3="Z_1"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly12">
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<element type="segment" label="u_1">
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<element type="segment" label="v_1">
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</element>
<element type="segment" label="w_1">
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</element>
<element type="segment" label="z_2">
<show object="true" label="false"/>
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</element>
<expression label ="A_2" exp="(9, 5)" type="point"/>
<element type="point" label="A_2">
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</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[A_2, Segment[Q_1, R_1]]"/>
<output a0="B_2"/>
</command>
<element type="point" label="B_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i_3"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="12.0" y="5.0" z="1.0"/>
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</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B_2 + (Segment[R_1, T_1], 0)" a1="Angle[T_1 - R_1] + Angle[B_2 - A_2] - Angle[R_1 - Q_1]" a2="B_2"/>
<output a0="C_2"/>
</command>
<element type="point" label="C_2">
<show object="false" label="true"/>
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<command name="Rotate">
<input a0="C_2 + (Segment[T_1, S_1], 0)" a1="Angle[S_1 - T_1] + Angle[C_2 - B_2] - Angle[T_1 - R_1]" a2="C_2"/>
<output a0="D_2"/>
</command>
<element type="point" label="D_2">
<show object="false" label="true"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="A_2" a1="B_2" a2="C_2" a3="D_2"/>
<output a0="poly13" a1="a_3" a2="b_3" a3="c_3" a4="d_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly13">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<element type="segment" label="a_3">
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</element>
<element type="segment" label="b_3">
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</element>
<element type="segment" label="c_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="i_3"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="segment" label="d_3">
<show object="true" label="false"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Rotate">
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<command name="Polygon">
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<expression label ="U_2" exp="(9, 5)" type="point"/>
<element type="point" label="U_2">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="V_2">
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<command name="Rotate">
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<command name="Rotate">
<input a0="W_2 + (Segment[T_1, S_1], 0)" a1="Angle[S_1 - T_1] + Angle[W_2 - V_2] - Angle[T_1 - R_1]" a2="W_2"/>
<output a0="Z_2"/>
</command>
<element type="point" label="Z_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="U_2" a1="V_2" a2="W_2" a3="Z_2"/>
<output a0="poly18" a1="u_2" a2="v_2" a3="w_2" a4="z_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly18">
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<element type="segment" label="u_2">
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<element type="segment" label="v_2">
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<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<element type="segment" label="w_2">
<show object="true" label="false"/>
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<element type="segment" label="z_3">
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<expression label ="A_3" exp="(9, 5)" type="point"/>
<element type="point" label="A_3">
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<command name="Point">
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<command name="Rotate">
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<command name="Rotate">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="a_4">
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<element type="segment" label="b_4">
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<element type="segment" label="c_4">
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<element type="segment" label="d_4">
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<command name="Point">
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<command name="Rotate">
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<command name="Rotate">
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<element type="point" label="H_3">
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon" label="poly20">
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<element type="segment" label="e_4">
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<element type="segment" label="f_4">
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<element type="segment" label="g_3">
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<element type="segment" label="h_3">
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<expression label ="J_3" exp="(5, 0)" type="point"/>
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="j_3">
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<expression label ="K_3" exp="(4, 2)" type="point"/>
<element type="point" label="K_3">
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<command name="Line">
<input a0="K_3" a1="j_3"/>
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<element type="line" label="k_3">
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<command name="Point">
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<command name="Polygon">
<input a0="I_3" a1="J_3" a2="L_3" a3="K_3"/>
<output a0="poly21" a1="i_4" a2="j_4" a3="l_3" a4="k_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly21">
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<element type="segment" label="i_4">
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<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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</element>
<element type="segment" label="k_4">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label ="M_3" exp="(9, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="M_3">
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</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[M_3, Segment[I_3, J_3]]"/>
<output a0="N_3"/>
</command>
<element type="point" label="N_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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</element>
<command name="Rotate">
<input a0="N_3 + (Segment[J_3, L_3], 0)" a1="Angle[L_3 - J_3] + Angle[N_3 - M_3] - Angle[J_3 - I_3]" a2="N_3"/>
<output a0="O_3"/>
</command>
<element type="point" label="O_3">
<show object="false" label="true"/>
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<labelMode val="0"/>
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</element>
<command name="Rotate">
<input a0="O_3 + (Segment[L_3, K_3], 0)" a1="Angle[K_3 - L_3] + Angle[O_3 - N_3] - Angle[L_3 - J_3]" a2="O_3"/>
<output a0="P_3"/>
</command>
<element type="point" label="P_3">
<show object="false" label="true"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="M_3" a1="N_3" a2="O_3" a3="P_3"/>
<output a0="poly22" a1="m_3" a2="n_3" a3="o_3" a4="p_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly22">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="g_5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="m_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="g_5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="g_5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="g_5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="g_5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="21" y="-50"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0000000000000004" y="-2.0" z="-18.000000000000004"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label ="Q_3" exp="(9, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="Q_3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[Q_3, Segment[I_3, J_3]]"/>
<output a0="R_3"/>
</command>
<element type="point" label="R_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="g_5"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="12.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="R_3 + (Segment[J_3, L_3], 0)" a1="Angle[L_3 - J_3] + Angle[R_3 - Q_3] - Angle[J_3 - I_3]" a2="R_3"/>
<output a0="S_3"/>
</command>
<element type="point" label="S_3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="13.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="S_3 + (Segment[L_3, K_3], 0)" a1="Angle[K_3 - L_3] + Angle[S_3 - R_3] - Angle[L_3 - J_3]" a2="S_3"/>
<output a0="T_3"/>
</command>
<element type="point" label="T_3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11.0" y="2.0000000000000004" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="Q_3" a1="R_3" a2="S_3" a3="T_3"/>
<output a0="poly23" a1="q_4" a2="r_4" a3="s_4" a4="t_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly23">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="g_5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="q_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="g_5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="g_5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0" y="1.0" z="24.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="g_5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<coords x="-4.440892098500626E-16" y="-2.0" z="4.000000000000007"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="t_4">
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<command name="Rotate">
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<command name="Rotate">
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<command name="Rotate">
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<command name="Polygon">
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<command name="Rotate">
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<command name="Rotate">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="k_5">
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<element type="segment" label="l_4">
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<expression label ="M_4" exp="(9, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="M_4">
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<command name="Point">
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<command name="Rotate">
<input a0="N_4 + (Segment[J_3, L_3], 0)" a1="Angle[L_3 - J_3] + Angle[N_4 - M_4] - Angle[J_3 - I_3]" a2="N_4"/>
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</command>
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<command name="Rotate">
<input a0="O_4 + (Segment[L_3, K_3], 0)" a1="Angle[K_3 - L_3] + Angle[O_4 - N_4] - Angle[L_3 - J_3]" a2="O_4"/>
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</command>
<element type="point" label="P_4">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="M_4" a1="N_4" a2="O_4" a3="P_4"/>
<output a0="poly28" a1="m_4" a2="n_4" a3="o_4" a4="p_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly28">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="m_4">
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</element>
<element type="segment" label="n_4">
<show object="true" label="false"/>
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<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="segment" label="o_4">
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<command name="Rotate">
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<command name="Rotate">
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<element type="point" label="T_4">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="r_5">
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<element type="segment" label="t_5">
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<command name="Point">
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<command name="Rotate">
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<command name="Rotate">
<input a0="W_4 + (Segment[L_3, K_3], 0)" a1="Angle[K_3 - L_3] + Angle[W_4 - V_4] - Angle[L_3 - J_3]" a2="W_4"/>
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</command>
<element type="point" label="Z_4">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly30">
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<element type="segment" label="u_4">
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<element type="segment" label="v_4">
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<element type="segment" label="w_4">
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<element type="segment" label="z_5">
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<element type="segment" label="h_5">
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<element type="point" label="C_5">
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<element type="point" label="E_5">
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<element type="point" label="F_5">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="p_5">
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<element type="point" label="G_5">
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<element type="segment" label="a_6">
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<element type="segment" label="c_6">
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<element type="point" label="I_5">
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<element type="point" label="J_5">
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<command name="Segment">
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<element type="point" label="K_5">
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<command name="Segment">
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</command>
<element type="segment" label="f_6">
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</element>
<command name="Segment">
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</command>
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<element type="point" label="M_5">
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<command name="Segment">
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<command name="OrthogonalLine">
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<element type="line" label="k_{10}">
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<command name="Line">
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<command name="Intersect">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="m_9">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="n_8">
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<command name="Segment">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly44_1">
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<labelMode val="0"/>
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<element type="segment" label="k_9">
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<element type="segment" label="j_9">
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1" opacity="127"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l_8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1" opacity="127"/>
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</element>
<element type="segment" label="m_8">
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<expression label ="N_8" exp="(2, 15)" type="point"/>
<element type="point" label="N_8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<command name="Circle">
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<eqnStyle style="specific"/>
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<command name="Point">
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<element type="point" label="O_8">
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<command name="Point">
<input a0="q_8"/>
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<element type="point" label="P_8">
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<command name="Angle">
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<element type="angle" label="α_1">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="r_8">
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</element>
<command name="Segment">
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<element type="segment" label="s_8">
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<expression label ="Q_8" exp="(12, 15)" type="point"/>
<element type="point" label="Q_8">
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<command name="Circle">
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<eqnStyle style="specific"/>
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<command name="Point">
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<command name="Rotate">
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<command name="Angle">
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</command>
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<command name="Segment">
<input a0="R_8" a1="Q_8"/>
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</command>
<element type="segment" label="b_9">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q_8" a1="T_8"/>
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</command>
<element type="segment" label="c_9">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<element type="boolean" label="o_6">
<value val="false"/>
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<labelOffset x="214" y="18"/>
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<caption val="小工具"/>
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</construction>
</geogebra>