两直线的锐夹角
2020-07-28 08:33
本范例演示了如何求解两条直线之间的锐夹角。通过构造直线、向量以及使用角度和角平分线等几何工具，直观地展示了两直线相交时形成的锐角与钝角的关系。结合正切函数和解析几何知识，帮助学习者理解直线夹角的计算方法及其几何意义，适用于高中解析几何与三角函数的学习。
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<input a0="B" a1="0.8"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="conic" label="p">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="38.4225" A3="0" A4="-6.25" A5="0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="j" a2="2"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.6186737130703215" y="0.5071911244844302" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p" a1="i" a2="2"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="7.004902655328335" y="0.2648055531484008" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""θ_1\tiny{=}\small" + (LaTeX[θ_1]) + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="H"/>
<labelOffset x="7" y="-29"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""\smallθ_2\tiny=\small" + (LaTeX[θ_2]) + " "" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="I"/>
<labelOffset x="18" y="-34"/>
</element>
<expression label="m" exp="x = 3" type="line"/>
<element type="line" label="m">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1" y="0" z="-3"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="m"/>
<output a0="L_2"/>
</command>
<element type="point" label="L_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="6" y="21"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3" y="10" z="1"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="g" a1="m"/>
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<element type="point" label="L_1">
<show object="false" label="true"/>
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<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""θ=" + (LaTeX[abs(θ_2 - θ_1)]) + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="13" y="-20"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="θ_2 - θ_1 < 0" a1="Angle[B, C, A]" a2="Angle[A, C, B]"/>
<output a0="θ"/>
</command>
<element type="angle" label="θ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.6986598247214632"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="255" b="0" alpha="0.14000000059604645"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="-34" y="44"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="80"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""L_1:y=" + (LaTeX[If[a ≟ 1, "", FractionText[a] + ""]]) + "x" + (LaTeX[If[b < 0, b + "", b ≟ 0, "", b > 0, "+" + b]]) + "\\
L_2:y=" + (LaTeX[If[c ≟ 1, "", FractionText[c] + ""]]) + "x" + (LaTeX[If[d < 0, d + "", d ≟ 0, "", d > 0, "+" + d]]) + "\\
L_1的斜率為tan θ_1=" + (LaTeX[FractionText[a]]) + "\\
L_2的斜率為tan θ_2=" + (LaTeX[FractionText[c]]) + "\\
\\
\white{
利用計算機的\fcolorbox{blue}{yellow}{\blue{tan^{-1}}}功能\\
θ_1≈" + (LaTeX[θ_1]) + "\\θ_2≈" + (LaTeX[θ_2]) + "\\
因此L_1與L_2的銳夾角為\\" + (LaTeX[If[θ_1 < θ_2, "θ_2-θ_1", "θ_1 - θ_2"]]) + "≈" + (LaTeX[abs(θ_1 - θ_2)]) + "\\" + (LaTeX[If[θ_1 < θ_2, "θ_2-θ_1", "θ_1 - θ_2"]]) + "≈" + (LaTeX[round(abs(θ_1 - θ_2), 1)]) + "}"" />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.2" size="6" style="1"/>
<decimals val="10"/>
<absoluteScreenLocation x="479" y="153"/>
</element>
</construction>
</geogebra>