拼出三角形：三边构成条件探究
2014-06-06 03:49
本GeoGebra范例演示三角形的构成条件。用户通过选择三根不同长度的彩色小棒，尝试拼出三角形，直观探索三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。范例运用线段、多边形、圆等几何对象，结合随机元素、序列和条件判断等命令，实现交互式几何作图。通过按钮触发随机生成小棒长度，利用圆的交点判断三边能否构成三角形，并以多边形高亮显示成功拼合的结果。适合小学及初中阶段学生理解三角形的基本性质与构成条件。
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<input a0="Translate[P, Vector[(i * Vector[(0, (y(Corner[4]) - y(Corner[1])) / 10)])]]" a1="i" a2="0" a3="6"/>
<output a0="集合2"/>
</command>
<element type="list" label="集合2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<expression label="集合3" exp="{A, C, E, I, G, K, M}" />
<element type="list" label="集合3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="x(A) > x(O)" a1="a"/>
<output a0="o"/>
</command>
<element type="numeric" label="o">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="x(C) > x(O)" a1="b"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="numeric" label="q">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="x(E) > x(O)" a1="c"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="numeric" label="r">
<value val="NaN"/>
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</element>
<command name="If">
<input a0="x(G) > x(O)" a1="d"/>
<output a0="s"/>
</command>
<element type="numeric" label="s">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="x(I) > x(O)" a1="f"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="numeric" label="t">
<value val="NaN"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="x(K) > x(O)" a1="e"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="numeric" label="u">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="x(M) > x(O)" a1="g"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="numeric" label="v">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="集合4" exp="{o, q, r, s, t, u, v}" />
<element type="list" label="集合4">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="RemoveUndefined">
<input a0="集合4"/>
<output a0="集合5"/>
</command>
<element type="list" label="集合5">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="numeric"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="w" exp="(Element[集合5, 1] * u_1)" />
<element type="numeric" label="w">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="a_1" exp="(Element[集合5, 2] * u_1)" />
<element type="numeric" label="a_1">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="b_1" exp="(Element[集合5, 3] * u_1)" />
<element type="numeric" label="b_1">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="Q" exp="O - (w / 2, 0)" type="point" />
<element type="point" label="Q">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0" dynamicr="k_1" dynamicg="l_1" dynamicb="m_1" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-39" y="45"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="-191.37204660056722" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="R" exp="(x(Q) + w, y(Q))" type="point" />
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="n_1" dynamicg="o_1" dynamicb="p_1" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="Q" a1="b_1"/>
<output a0="c_1"/>
</command>
<element type="conic" label="c_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="NaN" A3="0.0" A4="22.857591993631804" A5="191.37204660056722"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="R" a1="a_1"/>
<output a0="d_1"/>
</command>
<element type="conic" label="d_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="NaN" A3="0.0" A4="12.357591993631804" A5="191.37204660056722"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_1" a1="d_1" a2="1"/>
<output a0="T"/>
</command>
<element type="point" label="T">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="q_1" dynamicg="r_1" dynamicb="s_1" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q" a1="R"/>
<output a0="e_1"/>
</command>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0" dynamicr="k_1" dynamicg="l_1" dynamicb="m_1" colorSpace="0"/>
<layer val="5"/>
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<lineStyle thickness="13" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="R" a1="T"/>
<output a0="f_1"/>
</command>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="n_1" dynamicg="o_1" dynamicb="p_1" colorSpace="0"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="T" a1="Q"/>
<output a0="g_1"/>
</command>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="q_1" dynamicg="r_1" dynamicb="s_1" colorSpace="0"/>
<layer val="5"/>
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<lineStyle thickness="13" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="w ≟ a" a1="1" a2="If[w ≟ b, 2, If[w ≟ c, 3, If[w ≟ d, 4, If[w ≟ e, 6, If[w ≟ f, 5, If[w ≟ g, 7]]]]]]"/>
<output a0="h_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="h_1">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="a_1 ≟ a" a1="1" a2="If[a_1 ≟ b, 2, If[a_1 ≟ c, 3, If[a_1 ≟ d, 4, If[a_1 ≟ e, 6, If[a_1 ≟ f, 5, If[a_1 ≟ g, 7]]]]]]"/>
<output a0="i_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="i_1">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="b_1 ≟ a" a1="1" a2="If[b_1 ≟ b, 2, If[b_1 ≟ c, 3, If[b_1 ≟ d, 4, If[b_1 ≟ e, 6, If[b_1 ≟ f, 5, If[b_1 ≟ g, 7]]]]]]"/>
<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="j_1">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="h_1 < 4" a1="255" a2="If[h_1 < 7, 0, 255]"/>
<output a0="k_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="k_1">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="h_1 < 2" a1="0" a2="If[h_1 < 3, 127, If[h_1 < 6, 255, If[h_1 < 8, 0]]]"/>
<output a0="l_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="l_1">
<value val="NaN"/>
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</element>
<command name="If">
<input a0="h_1 < 5" a1="0" a2="255"/>
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</command>
<element type="numeric" label="m_1">
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</element>
<command name="If">
<input a0="i_1 < 4" a1="255" a2="If[i_1 < 7, 0, 255]"/>
<output a0="n_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="n_1">
<value val="255.0"/>
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</element>
<command name="If">
<input a0="i_1 < 2" a1="0" a2="If[i_1 < 6, 255, If[i_1 < 8, 0]]"/>
<output a0="o_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="o_1">
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</element>
<command name="If">
<input a0="i_1 < 5" a1="0" a2="255"/>
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</command>
<element type="numeric" label="p_1">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<command name="If">
<input a0="j_1 < 4" a1="255" a2="If[j_1 < 7, 0, 255]"/>
<output a0="q_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="q_1">
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</element>
<command name="If">
<input a0="j_1 < 2" a1="0" a2="If[j_1 < 3, 127, If[j_1 < 6, 255, If[j_1 < 8, 0]]]"/>
<output a0="r_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="r_1">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="j_1 < 5" a1="0" a2="255"/>
<output a0="s_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="s_1">
<value val="255.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="button" label="按钮2">
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<condition showObject="a_2 ≟ false"/>
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<font serif="false" sizeM="2.0" size="20" style="1"/>
<caption val="组合"/>
</element>
<element type="boolean" label="t_1">
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<show object="false" label="true"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="T" a1="Q" a2="R"/>
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</command>
<element type="polygon" label="多边形1">
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<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="1.0" dynamicr="n_2" dynamicg="i_2" dynamicb="j_2" dynamica="1" colorSpace="0" fillType="3" hatchAngle="45" hatchDistance="5"/>
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<labelMode val="0"/>
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<element type="segment" label="r_2">
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</element>
<element type="segment" label="t_2">
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<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<element type="segment" label="q_2">
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<element type="numeric" label="i_2">
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<element type="numeric" label="j_2">
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<show object="false" label="true"/>
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</element>
<element type="image" label="图1">
<file name="de3d3e3412512d0a7946d87ee97f67a3\transferImage.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="W"/>
<startPoint number="1" exp="Z"/>
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<labelMode val="0"/>
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<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Circle">
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<element type="conic" label="d_2">
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<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="22141.644500010905" A3="0.0" A4="17.607591993631804" A5="149.383528895796"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_2" a1="d_2"/>
<output a0="W" a1="Z" a2="" a3=""/>
</command>
<element type="point" label="W">
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<element type="point" label="Z">
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</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="P" a1="O"/>
<output a0="S"/>
</command>
<element type="point" label="S">
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<element type="image" label="图2">
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<element type="image" label="图3">
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</element>
<expression label="B_1" exp="S + (w_1 / 4, 0)" type="point" />
<element type="point" label="B_1">
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<expression label="U" exp="S + ((13 * w_1), 0)" type="point" />
<element type="point" label="U">
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<expression label="A_1" exp="S - ((4 * w_1), 0)" type="point" />
<element type="point" label="A_1">
<show object="false" label="false"/>
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<element type="boolean" label="a_2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="9"/>
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