由直方图构造频数多边形
2012-06-11 04:12
本数学范例演示了如何从直方图构造频数多边形。通过动态几何作图，展示频数多边形的顶点为直方图各矩形顶边的中点，并直观验证频数多边形下方的面积与原直方图的总面积相等。适用于统计学基础教学，帮助学生理解数据分布的图形表示及其面积守恒性质。
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<element type="list" label="list6">
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<element type="list" label="list8">
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<expression label="text24" exp=""體重 (kg)""/>
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<command name="Textfield">
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<element type="numeric" label="E3">
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<element type="numeric" label="E4">
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<element type="numeric" label="E5">
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<element type="numeric" label="E6">
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<element type="numeric" label="A8">
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<element type="numeric" label="A9">
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<element type="numeric" label="E7">
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<element type="numeric" label="E8">
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<element type="numeric" label="E9">
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<expression label="E1" exp=""頻數""/>
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<element type="numeric" label="E10">
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<element type="numeric" label="E11">
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<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[((i - 0.5) * k, 0), ((i + 0.5) * k, 0), ((i + 0.5) * k, Element[list1, i]), ((i - 0.5) * k, Element[list1, i])]" a1="i" a2="1" a3="n"/>
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<element type="list" label="list2">
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<command name="Segment">
<input a0="Q1" a1="Q2"/>
<output a0="l1"/>
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<element type="segment" label="l1">
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<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q2" a1="Q3"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="segment" label="l2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C4 ≠ " ") ∧ r"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q3" a1="Q4"/>
<output a0="l3"/>
</command>
<element type="segment" label="l3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C5 ≠ " ") ∧ r"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q4" a1="Q5"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="segment" label="l4">
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<condition showObject="(C6 ≠ " ") ∧ r"/>
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</element>
<command name="Segment">
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<output a0="l5"/>
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<element type="segment" label="l5">
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q6" a1="Q7"/>
<output a0="l6"/>
</command>
<element type="segment" label="l6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C8 ≠ " ") ∧ r"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q7" a1="Q8"/>
<output a0="l7"/>
</command>
<element type="segment" label="l7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C9 ≠ " ") ∧ r"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q8" a1="Q9"/>
<output a0="l8"/>
</command>
<element type="segment" label="l8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C10 ≠ " ") ∧ r"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
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<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q9" a1="Q10"/>
<output a0="l9"/>
</command>
<element type="segment" label="l9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C11 ≠ " ") ∧ r"/>
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<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="If[y(Element[list10, i]) > y(Element[list11, i - 1]), Rotate[Polygon[Element[list10, i], Element[list11, i - 1], Element[list10, i] - (0.5 * k, 0)], t, Element[list11, i - 1]], Polygon[Element[list10, i], Element[list10, i] - (0.5 * k, 0), Element[list10, i]]]" a1="i" a2="2" a3="n"/>
<output a0="list2_3"/>
</command>
<element type="list" label="list2_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
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<element type="numeric" label="N8">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<labelMode val="1"/>
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<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A10" exp="" ""/>
<element type="text" label="A10">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="A11" exp="" ""/>
<element type="text" label="A11">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="If[y(Element[list10, i]) < y(Element[list11, i]), Polygon[Element[list10, i], Element[list10, i] - (0, y(Element[list10, i])), Element[list10, i] - (-0.5 * k, y(Element[list10, i])), Element[list10, i] + (0.5 * k, 0)], Polygon[Element[list10, i], Element[list11, i], Element[list11, i] - (0, y(Element[list11, i])), Element[list10, i] - (0, y(Element[list10, i]))]]" a1="i" a2="1" a3="n - 1"/>
<output a0="list2_2"/>
</command>
<element type="list" label="list2_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="If[y(Element[list11, i]) < y(Element[list10, i + 1]), Polygon[Element[list11, i], Element[list10, i + 1], Element[list10, i + 1] - (0, y(Element[list10, i + 1])), Element[list11, i] - (0, y(Element[list11, i]))], Polygon[Element[list10, i + 1], Element[list10, i + 1] - (k / 2, 0), Element[list10, i + 1] - (k / 2, y(Element[list10, i + 1])), Element[list10, i + 1] - (0, y(Element[list10, i + 1]))]]" a1="i" a2="1" a3="n"/>
<output a0="list2_1"/>
</command>
<element type="list" label="list2_1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="o"/>
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0="If[y(Element[list10, i]) > y(Element[list11, i]), Rotate[Polygon[Element[list10, i], Element[list11, i], Element[list10, i] + (0.5 * k, 0)], -t, Element[list11, i]], Polygon[Element[list10, i], Element[list10, i] + (0.5 * k, 0), Element[list10, i]]]" a1="i" a2="1" a3="n - 1"/>
<output a0="list2_4"/>
</command>
<element type="list" label="list2_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.15"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="Q1" a1="Q1 - (0.5 * k, 0)" a2="Q1 - (0.5 * k, y(Q1))" a3="(x(Q1), 0)"/>
<output a0="poly2" a1="q1" a2="f" a3="i" a4="j"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.15"/>
<layer val="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="q1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="Element[list10, n]" a1="(x(Element[list10, n]), 0)" a2="(x(Element[list10, n]) + 0.5 * k, 0)" a3="Element[list10, n] + (0.5 * k, 0)"/>
<output a0="poly3" a1="l" a2="m" a3="p" a4="q"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.15"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="2.5" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="D3" exp="" ""/>
<element type="text" label="D3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""" + D3 + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="B"/>
<labelOffset x="-14" y="22"/>
</element>
<expression label="D4" exp="" ""/>
<element type="text" label="D4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + D4 + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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