费马点问题探究
2019-09-04 10:42
本GeoGebra范例演示了三角形费马点的几何构造与性质探究。费马点是指三角形内到三个顶点距离之和最小的点。通过多边形、向量、旋转、圆和交点等几何作图命令，动态展示了当三角形各内角均小于120度时，费马点与三个顶点连线所成的三个角均为120度的几何特征。该课件结合了三角函数与相似变换，帮助学习者直观理解最值优化问题中的经典几何模型。
所属专题
我的第一个GeoGebra互动绘本
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<expression label="text5" exp=""将 $\triangle PBC$ 绕 $B$ 点顺转 $60^\circ$ 得 $\triangle BEF$。""/>
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<expression label="text6" exp=""可得 $\textcolor{#00F}{AP}+\textcolor{#0C0}{PB}+\textcolor{#80F}{PC} = \textcolor{#00F}{AP}+\textcolor{#0C0}{PE}+\textcolor{#80F}{EF} \geq \textcolor{red}{AF}$""/>
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<expression label="text9" exp=""此时 $\textcolor{#80F}{\angle PCB} = \textcolor{#F00}{\angle PFB}$，所以 $P, C, F, B$ 共圆。""/>
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<expression label="text12" exp=""此时有 $\textcolor{#00F}{\angle APB} = \textcolor{#0C0}{\angle BPC} = \angle CPA = 120^\circ$""/>
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<expression label="text7" exp=""当 $P, E$ 在 $AF$ 上， $PA+PB+PC$ =$ \sqrt{6}+\sqrt{2}$。 ""/>
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