勾股定理的加菲尔德总统代数证法
2019-06-25 11:41
本范例演示了美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德对勾股定理的经典代数几何证明。通过构造梯形及内部的三个直角三角形，利用多边形面积公式与代数展开，直观地推导出勾股定理的表达式。该课件结合平移与角度构造，帮助学习者深入理解数形结合思想及勾股定理的多种证明途径。
所属专题
我的第一个GeoGebra互动绘本
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.546.0" app="classic" platform="w" id="2C60B6D1-168A-422D-A2E7-024792B50B10" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="816" height="590" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="1" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 | 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="816" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="365" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="159" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="354" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="900" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="816" height="494"/>
<coordSystem xZero="247.30341664627295" yZero="314.6549471305241" scale="30.633805727848184" yscale="30.633805727848205"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="3"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="3" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="[洋葱] 代数证法(0312)：总统的证明" author="" date="">
<element type="numeric" label="a">
<value val="3"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="128" y="121" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="b">
<value val="4"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="204" g="153" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-11" y="3"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="357" y="119" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="O" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-8" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="O + (b, 0)" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-7" y="38"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A" exp="O + ((-a), 0)" type="point" />
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="39"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C" exp="B + (0, a)" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D" exp="A + (0, b)" type="point" />
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-17" y="-3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D"/>
<output a0="plABCD" a1="a_1" a2="b_1" a3="c" a4="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="plABCD">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="7" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="0" z="12"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="-7" z="25"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4" y="0" z="12"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O" a1="C" a2="D"/>
<output a0="tOCD" a1="d_1" a2="o" a3="c_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="tOCD">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="4" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="-7" z="25"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4" y="3" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O" a1="A" a2="D"/>
<output a0="tOAD" a1="d_2" a2="o_1" a3="a_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="tOAD">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="d_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-3" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4" y="0" z="-12"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4" y="3" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O" a1="B" a2="C"/>
<output a0="tOBC" a1="c_2" a2="o_2" a3="b_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="tOBC">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="204" b="102" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="204" b="102" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="4" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="204" b="102" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="0" z="12"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="204" b="102" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3" y="-4" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""$A$""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-25" y="0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""$B$""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="B"/>
<labelOffset x="-7" y="-1"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""$C$""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-14" y="-30"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""$D$""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="D"/>
<labelOffset x="-34" y="-8"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""$O$""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="O"/>
<labelOffset x="-11" y="2"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""$\frac{ab}{2}$ ""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<startPoint exp="(A + D + O) / 3"/>
<labelOffset x="-28" y="-40"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""$\frac{c^2}{2}$""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<startPoint exp="(D + C + O) / 3"/>
<labelOffset x="-23" y="-31"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""$\frac{ab}{2}$""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<startPoint exp="(O + C + B) / 3"/>
<labelOffset x="-14" y="-43"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="A" a1="(11, 0)"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="B" a1="(11, 0)"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="C" a1="(11, 0)"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point" label="C'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="D" a1="(11, 0)"/>
<output a0="D'"/>
</command>
<element type="point" label="D'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="Translate[A, (11, 0)]" a1="Translate[B, (11, 0)]" a2="Translate[C, (11, 0)]" a3="Translate[D, (11, 0)]"/>
<output a0="tABCD" a1="f" a2="g" a3="h" a4="i"/>
</command>
<element type="polygon" label="tABCD">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="7" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="0" z="45"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="-7" z="36"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4" y="0" z="-32"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""$\frac{(a+b)(a+b)}{2}$""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 1"/>
<objColor r="0" g="102" b="51" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<startPoint exp="((2 * A') + B' + C' + (2 * D')) / 6"/>
<labelOffset x="-75" y="-29"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""$\frac{a^2+2ab+b^2}{2}$""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="102" b="51" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<startPoint x="7.015014238285508" y="-1.0623901306487111" z="1"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""$\frac{2ab+c^2}{2}""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<startPoint x="0.5515665766061448" y="-1.0264820880838263" z="1"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""$b$""/>
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(A + D) / 2"/>
<labelOffset x="-25" y="2"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""$a$""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(A + O) / 2"/>
<labelOffset x="-10" y="-2"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""$b$""/>
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(B + O) / 2"/>
</element>
<expression label="text15" exp=""$b$""/>
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(D' + A') / 2"/>
<labelOffset x="-22" y="-6"/>
</element>
<expression label="text16" exp=""$a$""/>
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(C' + B') / 2"/>
<labelOffset x="22" y="-17"/>
</element>
<expression label="text17" exp=""$a+b$""/>
<element type="text" label="text17">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(A' + B') / 2"/>
<labelOffset x="-30" y="4"/>
</element>
<expression label="text18" exp=""$c^2 = a^2+b^2$""/>
<element type="text" label="text18">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 3"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="18" style="0"/>
<startPoint x="3.783290407445823" y="-3.683677237885335" z="1"/>
</element>
<expression label="text19" exp=""$=$""/>
<element type="text" label="text19">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="18" style="0"/>
<startPoint x="5.183704067476351" y="-1.5651027265571043" z="1"/>
</element>
<expression label="text20" exp=""$c$""/>
<element type="text" label="text20">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(O + D) / 2"/>
<labelOffset x="2" y="-13"/>
</element>
<expression label="text21" exp=""$c$""/>
<element type="text" label="text21">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(O + C) / 2"/>
<labelOffset x="-6" y="-22"/>
</element>
<expression label="text22" exp=""请将图形的面积用 $a, b, c$ 來表示，来证明 $c^2=a^2+b^2$。""/>
<element type="text" label="text22">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="153" b="204" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="32" y="56"/>
</element>
<expression label="text23" exp=""已知 $\triangle AOB$, $\triangle BOC$ 皆为斜边长为 $c$ 、两股长为 $a, b$ 的直角三角形。 ""/>
<element type="text" label="text23">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="239" b="213" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="31" y="13"/>
</element>
<expression label="text24" exp=""参数调整""/>
<element type="text" label="text24">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="27" y="101"/>
</element>
<expression label="text25" exp=""提示""/>
<element type="text" label="text25">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="33" y="140"/>
</element>
<element type="numeric" label="hint">
<value val="3"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="3" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="125" y="157" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="O" a1="A" a2="D"/>
<output a0="aOAD"/>
</command>
<element type="angle" label="aOAD">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="B" a2="O"/>
<output a0="aCBO"/>
</command>
<element type="angle" label="aCBO">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="O" a2="D"/>
<output a0="aCOD"/>
</command>
<element type="angle" label="aCOD">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B'" a1="A'" a2="D'"/>
<output a0="aBAD'"/>
</command>
<element type="angle" label="aBAD'">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C'" a1="B'" a2="A'"/>
<output a0="aCBA'"/>
</command>
<element type="angle" label="aCBA'">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
</construction>
</geogebra>