椭圆的几何作图与焦点性质演示
2016-05-25 23:19
本范例演示椭圆的经典几何构造方法。通过定义两个焦点F1和F2，利用圆、线段、中垂线及交点等几何元素，动态展示椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数的核心性质。构造过程涉及辅助圆的绘制、线段中垂线的求解以及与相关直线的交点计算，直观呈现椭圆作为满足特定距离条件的点的轨迹。适用于解析几何与圆锥曲线教学，帮助学习者理解椭圆的几何定义及其作图原理。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.235.0" id="5d4b75f8-c797-4502-a0e8-5e7538f0c00c" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1366" height="728" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.14641288433382138" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="333,89,700,550" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1134" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1134" height="561"/>
<coordSystem xZero="534.047077331001" yZero="315.0113822522724" scale="57.879740767045384" yscale="57.8797407670454"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="橢圓" author="" date="">
<element type="numeric" label="c">
<value val="3.5"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="10" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="30.0" y="50.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.5" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="F1" exp="(c, 0)" type="point" />
<element type="point" label="F1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="i"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.5" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="F2" exp="((-c), 0)" type="point" />
<element type="point" label="F2">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="i"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.5" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="4.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="20" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="34.0" y="95.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.5" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="F2" a1="(2 * a)"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conic" label="d">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-51.75" A3="0.0" A4="3.5" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d"/>
<output a0="T"/>
</command>
<element type="point" label="T">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="true"/>
<coords x="-0.8694760421173222" y="-7.555153453570963" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="T" a1="F2"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-7.555153453570963" y="-2.630523957882678" z="-26.443037087498368"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="T" a1="F1"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-7.555153453570963" y="4.369476042117322" z="26.443037087498368"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="LineBisector">
<input a0="T" a1="F1"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="line" label="h">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.369476042117322" y="-7.555153453570963" z="-22.793166147410627"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="h" a1="f"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<trace val="true"/>
<coords x="-139.8232333477543" y="-56.66365090178223" z="45.586332294821254"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="ison">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="31" y="108"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="on"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="30" y="128"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(ison,!ison) StartAnimation[ison]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<caption val="開始 / 結束"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""\frac{x²}{a²}+\frac{y²}{b²}=1""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="951" y="38"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""a²=b²+c²⇒b²=" + a + "²-" + c + "²"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="853" y="104"/>
</element>
<expression label="b" exp="(a^(2) - c^(2))^(1 / 2)" />
<element type="numeric" label="b">
<value val="1.9364916731037085"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<labelOffset x="847" y="39"/>
<caption val="橢圓方程式"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\frac{x²}{" + (LaTeX[a]) + "²}+\frac{y²}{" + (LaTeX[b]) + "²}=1"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="850" y="118"/>
</element>
<expression label="k" exp="x^(2) / a^(2) + y^(2) / (a^(2) - c^(2)) = 1" type="conic" />
<element type="conic" label="k">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="0.25" A1="1.0666666666666667" A2="-4.0" A3="0.0" A4="0.0" A5="0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="847" y="41"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="橢圓方程式"/>
</element>
<element type="boolean" label="i">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="850" y="161"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="焦點"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""F1(" + c + ",0)、F2(-" + c + ",0)"" />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="853" y="216"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="xAxis" a2="2"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.0" y="-0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="xAxis" a2="1"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="A"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="8.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="l">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="849" y="223"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="長軸"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""長軸長\overline{AB}＝2a=" + (LaTeX[(2 * a)]) + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="851" y="264"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="yAxis" a2="2"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.9364916731037087" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="yAxis" a2="1"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.9364916731037083" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="D"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.872983346207417" y="0.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="n">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="855" y="366"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="短軸"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""短軸長\overline{CD}=2b=" + (LaTeX[(2 * b)]) + """ />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="853" y="413"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="855" y="436"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="頂點座標"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""A(" + a + ",0)、B(-" + a + ",0) C(0," + b + ")、D(0,-" + b + ")"" />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="863" y="493"/>
</element>
</construction>
</geogebra>