2020年武汉二中分配生考试第23题几何综合探究
2020-07-11 09:14
本范例动态演示了2020年武汉二中分配生考试数学第23题第（3）问的几何构造与求解过程。题目综合考查了圆、正方形、角平分线及旋转变换等核心几何知识。通过GeoGebra的交点、旋转、线段、角平分线等指令，直观展示辅助线的作法、角度关系及图形性质，帮助学生深入理解复杂几何综合题的解题思路与逻辑推理过程。
所属专题
武汉市分配生考试
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<expression label="text1" exp=""23. 如图, BD是ΔABC的角平分线, ∠ABC＝2∠C, 点E是边BC上的一个动点(不与B、C重合) , \\AE与BD相交于点G, F是AC边上一点, 且∠AEF＝∠ABC. \\(1) 求证：AB·CF=CE·BG; \\(2) 若AB＝8, BC＝10, sinC＝\frac{\sqrt{7}}{4}, 设BE＝x, CF＝y, 求y与x之间的函数关系式, 并写出x的取值范围; \\\textcolor{red}{(3) 在(2) 的条件下, 当ΔAEF是以AE为腰的等腰三角形时, 求BE的长. }""/>
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<expression label="text3" exp=""②当AE＝AF时，\\∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝∠ABC＝2∠C，\\∵∠AFE＝∠FEC+∠C，∴∠FEC＝∠C＝∠CFM．\\∴ΔCFM∽ΔCEF，∴CF^2＝CM•CE，CE=\frac{3}{2}y.\\∴\frac{3}{2}y+x=10,∴y＝\frac{20-2x}{3}．\\∴\frac{30x-3x^2}{2x+16}＝\frac{20-2x}{3}．\\整理得：5x^2﹣82x+320＝0．\\∴x_1＝6.4，x_2＝10．\\∵0＜x＜10，∴x＝6.4．""/>
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