武汉二中2020年分配生考试数学第23题第(2)问几何解析
2020-07-11 09:13
本范例演示了武汉二中2020年分配生考试数学第23题第(2)问的几何图形构造与求解过程。通过GeoGebra动态展示多边形、角平分线、线段旋转及交点等几何元素的构造，帮助直观理解题目中的几何关系与证明思路。
所属专题
武汉市分配生考试
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<expression label="text1" exp=""23. 如图, BD是ΔABC的角平分线, ∠ABC＝2∠C, 点E是边BC上的一个动点(不与B、C重合) , \\AE与BD相交于点G, F是AC边上一点, 且∠AEF＝∠ABC. \\(1) 求证：AB·CF=CE·BG; \\\textcolor{red}{(2) 若AB＝8, BC＝10, sinC＝\frac{\sqrt{7}}{4}, 设BE＝x, CF＝y, 求y与x之间的函数关系式, 并写出x的取值范围; }\\(3) 在(2) 的条件下, 当ΔAEF是以AE为腰的等腰三角形时, 求BE的长. ""/>
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<caption val="β"/>
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<command name="Angle">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="f_1">
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<element type="segment" label="a">
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<element type="segment" label="b">
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<element type="segment" label="e_1">
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<expression label="text6" exp=""\frac{y}{2}""/>
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<expression label="text9" exp=""10-x-\frac{2y}{3}""/>
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<expression label="text10" exp=""（2）解：作FC的垂直平分线交BC于点M，交FC于点N，\\则有NC＝FN＝\frac{1}{2}FC＝\frac{y}{2}．\\在RtΔMNC中，sinC＝\frac{\sqrt{7}}{4}，cosC＝\frac{3}{4}，\frac{NC}{MC}＝\frac{3}{4},则MC＝\frac{2y}{3}．\\∵MN垂直平分FC，∴MF＝MC＝\frac{2y}{3}．\\∴∠MFC＝∠C．∴∠FME＝∠MFC+∠C＝2∠C．\\∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝∠FME．\\∵∠ABE＝∠FME，∠BAE＝∠FEM，\\∴ΔABE∽ΔEMF．∴AB•MF＝BE•EM．\\∵BE＝x，BC＝10，MC＝\frac{2y}{3}，\\∴EM＝10﹣x﹣\frac{2y}{3}．\\∴8×\frac{2y}{3}＝x（10﹣x﹣\frac{2y}{3}）．\\∴y＝\frac{30x-3x^2}{2x+16}．（0＜x＜10）""/>
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<startPoint x="13.037923552417107" y="7.811276541760732" z="1"/>
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