几何变换与函数图像交互演示
2013-04-04 13:27
本 GeoGebra 数学范例主要演示平面几何中的图形变换与解析几何的结合。通过交互式控件，用户可以观察三角形等几何图形在坐标系中的旋转与翻转操作。范例中使用了多边形、圆、垂线和中点等基础几何构造，并探讨了变换前后对应点（如 A 与 A'、A''）的坐标关系。此外，内容还涉及线性函数与抛物线等函数图像的绘制与分析，适合用于探究几何变换对坐标及函数性质的影响。
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<input a0="A'" a1="b''_1"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="line" label="l">
<show object="false" label="false"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="l"/>
<output a0="H"/>
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<element type="point" label="H">
<show object="true" label="true"/>
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<expression label="isFlip" exp="Distance[H, B''] - Distance[H, F']" />
<element type="numeric" label="isFlip">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="m">
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</element>
<command name="Angle">
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<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
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</element>
<command name="Angle">
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<element type="angle" label="ζ">
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<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ showangle"/>
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<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
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<command name="Midpoint">
<input a0="d''_1"/>
<output a0="I"/>
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<element type="point" label="I">
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<command name="Midpoint">
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<element type="point" label="J">
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<pointStyle val="0"/>
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<command name="Midpoint">
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<element type="point" label="K">
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<command name="Midpoint">
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<element type="point" label="L">
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<command name="Midpoint">
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<output a0="M"/>
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<element type="point" label="M">
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<element type="point" label="A_0">
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<element type="point" label="B_0">
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
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<command name="Angle">
<input a0="A'" a1="D''" a2="F'"/>
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</command>
<element type="angle" label="θ">
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<show object="true" label="true"/>
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<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
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<ggbscript val="SetValue[scale,1] SetValue[G,O] SetValue[H,A'+(0,2)] SetValue[A', (0,0)]"/>
<caption val="重設"/>
</element>
<command name="Line">
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</command>
<element type="line" label="b_1">
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<command name="Intersect">
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<element type="point" label="O">
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<command name="Angle">
<input a0="F'" a1="A'" a2="D''"/>
<output a0="ι"/>
</command>
<element type="angle" label="ι">
<value val="0.800753594106355"/>
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<expression label="text6" exp=""$ 邊長\times $""/>
<element type="text" label="text6">
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<command name="Textfield">
<input a0="scale"/>
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</command>
<element type="textfield" label="inputBox1">
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<element type="boolean" label="showangle">
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<caption val="顯示角度"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""放大/縮小""/>
<element type="text" label="text7">
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<element type="point" label="C_0">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly5">
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<element type="segment" label="c_1">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<element type="segment" label="a_0">
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</element>
<element type="segment" label="b_0">
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="A_0" a1="B_0" a2="C_0"/>
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</command>
<element type="angle" label="μ">
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<command name="Polygon">
<input a0="X" a1="Y" a2="Z"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly6">
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<element type="segment" label="p_1">
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<element type="segment" label="c_2">
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</element>
<element type="segment" label="n">
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<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
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<caption val="回復ΔA'B'D'到原來大小"/>
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<expression label="text1" exp=""B'""/>
<element type="text" label="text1">
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<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ ((A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°))"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="B''"/>
<labelOffset x="-7" y="-9"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""B'""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="F'"/>
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</element>
<expression label="text3" exp=""D'""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ ((A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°))"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="D''"/>
<labelOffset x="-6" y="28"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""A'""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°)"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="A'"/>
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</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'_2"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""" + a'_2 + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-5" y="-2"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'_1"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="8.373000000000001" y="5.025" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""" + a'_1 + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
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<startPoint exp="B"/>
<labelOffset x="4" y="22"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="f'_1"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.5" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""" + f'_1 + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-25" y="12"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="d''_1"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="4.873" y="5.025" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""" + d''_1 + """ />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
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<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
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<labelOffset x="-32" y="-5"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""D'""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="D''"/>
<labelOffset x="-7" y="-9"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.6699672707241255" y="4.857747106147246" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""" + c_1 + """ />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="E"/>
<labelOffset x="-28" y="-8"/>
</element>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="17.905672582069162" y="5.57707891654643" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""" + a_0 + """ />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="N"/>
<labelOffset x="-6" y="-10"/>
</element>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.493770811620815" y="0.014246249459407508" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
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