三角形的内角、外角、内角和与外角和
2016-04-18 04:52
本 GeoGebra 范例动态演示三角形的内角、外角及其角度和的基本性质。通过构造三角形的三条边及其延长线（射线），直观展示三个内角（α、β、γ）与对应外角之间的互补关系，并验证三角形内角和等于 180°、外角和等于 360° 的经典定理。界面包含多个角度标注与文字说明，用户可拖动三角形顶点改变其形状（如不等边三角形），实时观察各角度数值的变化，从而加深对三角形角度性质的直观理解。适用于初中平面几何教学与学生自主探究学习。
所属专题
三角形：GeoGebra互动几何探究
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="3.2">
<gui>
<show algebraView="false" spreadsheetView="false" auxiliaryObjects="false" algebraInput="false" cmdList="true"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="720" height="459"/>
<coordSystem xZero="215.0" yZero="315.0" scale="50.0" yscale="50.0"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" pointStyle="0" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<decimals val="0"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-6" y="-5"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1.0" type="0" playing="false"/>
<coords x="5.88" y="2.98" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-25" y="17"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1.0" type="0" playing="false"/>
<coords x="2.54" y="-1.04" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="segment" label="a">
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.02" y="-3.34" z="-13.6844"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="6" y="20"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1.0" type="0" playing="false"/>
<coords x="8.22" y="-1.04" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="5.680000000000001" z="5.907200000000001"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="A"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.02" y="-2.3400000000000007" z="30.610800000000005"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="C"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<value val="1.2204143531297609"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-7" y="24"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="B" a2="A"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<value val="0.8775279172515456"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="19" y="-7"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="C" a2="B"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<value val="1.043650383208487"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-33" y="-11"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="ray" label="d">
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="k"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.02" y="-3.34" z="-13.6844"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="ray" label="e">
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="k"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="5.680000000000001" z="5.907200000000001"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="C" a1="A"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="ray" label="f">
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="k"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.02" y="-2.3400000000000007" z="30.610800000000005"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="f" a1="a"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="angle" label="D">
<value val="1.9211783004600325"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="k"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-63" y="1"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="d" a1="b"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="angle" label="E">
<value val="2.2640647363382476"/>
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="k"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="5" y="20"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="e" a1="c"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="angle" label="F">
<value val="2.0979422703813064"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="k"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="10" y="-20"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="B" a1="A"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="ray" label="g">
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.02" y="3.34" z="13.6844"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="A" a1="C"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="ray" label="h">
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.02" y="2.3400000000000007" z="-30.610800000000005"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="C" a1="B"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="ray" label="i">
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-5.680000000000001" z="-5.907200000000001"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="g" a1="i"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="angle" label="H">
<value val="2.2640647363382476"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-27" y="-23"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="i" a1="h"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="angle" label="I">
<value val="2.0979422703813064"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-24" y="25"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="h" a1="g"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="angle" label="G">
<value val="1.9211783004600325"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="19" y="6"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<element type="boolean" label="j">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="213" y="19"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示內角"/>
</element>
<element type="boolean" label="k">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="212" y="168"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示第一組外角"/>
</element>
<element type="boolean" label="l">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="213" y="313"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示第二組外角"/>
</element>
<expression label="文字1" exp="α + """ />
<element type="text" label="文字1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="m"/>
<objColor r="0" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-3.54" y="3.6799999999999997" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字2" exp="β + """ />
<element type="text" label="文字2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="m"/>
<objColor r="0" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-2.299999999999999" y="3.6600000000000006" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字3" exp="γ + """ />
<element type="text" label="文字3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="m"/>
<objColor r="0" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-1.06" y="3.6600000000000006" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字4" exp="α + β + γ + """ />
<element type="text" label="文字4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="m"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="0.060000000000000164" y="3.6800000000000006" z="1.0"/>
</element>
<element type="image" label="圖片1">
<file name="5031dc25aaf53c2027883816bf96d3f2\161.png"/>
<inBackground val="true"/>
<startPoint number="0" x="-4.359999999999999" y="-2.9000000000000004" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<expression label="文字5" exp="" + + = + + = ""/>
<element type="text" label="文字5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="m"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-3.8599999999999994" y="4.199999999999999" z="1.0"/>
</element>
<element type="boolean" label="m">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="232" y="54"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="文字6" exp="" + + = + + = ""/>
<element type="text" label="文字6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-3.88" y="1.3199999999999998" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字7" exp="D + """ />
<element type="text" label="文字7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-3.5399999999999996" y="0.7799999999999998" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字8" exp="E + """ />
<element type="text" label="文字8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-2.3200000000000003" y="0.7799999999999995" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字9" exp="F + """ />
<element type="text" label="文字9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-1.1199999999999997" y="0.7800000000000004" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字10" exp="D + E + F + """ />
<element type="text" label="文字10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="0.07999999999999996" y="0.78" z="1.0"/>
</element>
<element type="boolean" label="n">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="231" y="199"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="文字11" exp="" + + = + + = ""/>
<element type="text" label="文字11">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-3.84" y="-1.62" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字12" exp="G + """ />
<element type="text" label="文字12">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-3.54" y="-2.16" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字13" exp="H + """ />
<element type="text" label="文字13">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-2.3000000000000007" y="-2.16" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字14" exp="I + """ />
<element type="text" label="文字14">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="-1.0800000000000005" y="-2.1599999999999997" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字15" exp="G + H + I + """ />
<element type="text" label="文字15">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="0"/>
<startPoint x="0.10000000000000009" y="-2.14" z="1.0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="232" y="344"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>