题九：图形面积测量
2014-04-01 08:36
本GeoGebra范例演示了如何量度特定图形的面积。通过构造线段、向量和点，结合正切函数与幂函数的坐标几何特性，展示了面积计算的几何与代数方法。适用于解析几何与微积分基础教学，帮助理解图形面积的度量原理。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.47.0" id="d2b8443b-018b-4d23-a706-a98427b877d7" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="833" height="675" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.24009603841536614" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1" size="400" window="327,117,757,714" />
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="814" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="200" window="502,155,277,681" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 | 62 | 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="814" height="492"/>
<coordSystem xZero="360.83043289871495" yZero="365.68418243608414" scale="74.84565760275657" yscale="74.84565760275622"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="0" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="128" g="128" b="128"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="1.0" distY="1.0" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="39" y="62"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="步驟"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""１ 先數完整方格。 ２ 把大約可合併成一格的 部分合併作一格計算。 ３ 餘下少於半格就不用 計算，多於半格作一格 計算。""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="7" y="112"/>
</element>
<element type="point" label="X0">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.9866137727940772" y="-1.2652921897110505" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="mark">
<value val="0.25"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="30.0" y="50.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="X0" a1="X0 + (0, mark)"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-0.25" y="0.0" z="-0.24665344319851945"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="X0 + (1, 0)" a1="X0 + (1, mark)"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-0.25" y="0.0" z="0.0033465568014806896"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="X0 + (0, mark / 2)" a1="X0 + (1, mark / 2)"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-0.9866137727940772" y="-1.1402921897110505" z="1.0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="X0 + (1, mark / 2)" a1="X0 + (0, mark / 2)"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="0.013386227205922752" y="-1.1402921897110505" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""1 cm""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<startPoint exp="X0 + (0.5, mark / 2)"/>
<labelOffset x="-19" y="18"/>
</element>
<element type="point" label="Y0">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-1.06578451514303" y="0.0031823146955074814" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Y0 - (mark, 0)" a1="Y0"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.25" z="-7.955786738768704E-4"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Y0 - (mark, 1)" a1="Y0 - (0, 1)"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="segment" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.25" z="0.24920442132612308"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="Y0 - (mark / 2, 1)" a1="Y0 - (mark / 2, 0)"/>
<output a0="w"/>
</command>
<element type="vector" label="w">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-1.19078451514303" y="-0.9968176853044926" z="1.0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="Y0 - (mark / 2, 0)" a1="Y0 - (mark / 2, 1)"/>
<output a0="z"/>
</command>
<element type="vector" label="z">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-1.19078451514303" y="0.0031823146955074814" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""1 cm""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<startPoint exp="Y0 - (mark / 2, 0.5)"/>
<labelOffset x="-45" y="6"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""用數格的方法找出下圖的面積。""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="41" y="34"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-0.6624708085658539" y="-0.9161759354982193" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[A, A + (1, 0)]"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.7255276529364787" y="-0.9161759354982193" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[A, A + (0, 1)]"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.6624708085658539" y="4.083824064501781" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic2">
<file name="b655918f88dc125a6823e9996d65e98e\flower.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="A"/>
<startPoint number="1" exp="B"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="feaaefff23cd1dc2bb4566b81b0acb0c\5x5 Grid.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" x="-1.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<startPoint number="1" x="4.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>