三条线上的三角形：旋转缩放变换演示
2014-12-30 01:22
本 GeoGebra 范例演示如何将一个三角形的三个顶点透过“旋转缩放”变换映射到三条给定直线上。构造使用了点、多边形、垂线、交点、线段、角度、旋转与直线等几何工具，探索三角形与三条直线之间的变换几何关系。范例涉及多个角度参数（α、β、γ、δ、ε、ζ、η、θ），展示旋转与缩放变换的几何性质，适合用于理解平面几何中的变换操作与约束条件。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.42.0" id="d5731628-6de1-4588-8042-3144c2b2d34e" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="861" height="633" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.34727061556329847" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="740,350,700,550" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="850" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="3" size="200" window="1023,25,383,823" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 22 , 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="640" window="593,172,724,685" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
<consProtColumns col0="true" col1="true" col2="false" col3="true" col4="false" col5="true" col6="true" col7="false"/>
<consProtocol useColors="true" addIcons="false" showOnlyBreakpoints="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="850" height="496"/>
<coordSystem xZero="215.0" yZero="315.00000000000006" scale="49.99999999999999" yscale="50.00000000000003"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="0"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<euclidianView3D>
<coordSystem xZero="-0.005013228030899541" yZero="-0.08864681257316209" zZero="-0.38731990412194284" scale="156.71682839367438" xAngle="19.0" zAngle="2228.2905649512177"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" gridType="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="true"/>
<axis id="2" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false" positiveAxis="true"/>
<plate show="false"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<clipping use="false" show="false" size="1"/>
<projection type="1"/>
</euclidianView3D>
<construction title="" author="" date="">
<element type="line" label="d">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="-8" y="-5"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.0" y="4.22" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="51" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="-9" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="-0.3" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[A, B]"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="1.88" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="4" y="32"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.92" y="-1.76" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="poly1" a1="c_1" a2="a_1" a3="b_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.52" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.46" y="3.92" z="1.176"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-5.9799999999999995" y="-3.92" z="16.542399999999997"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="C" a1="b_1"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="line" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="3.92" y="-5.9799999999999995" z="-25.891199999999998"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="b" exp="y = y(F)" type="line" />
<element type="line" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-1.88"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="b" a1="e"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="-5" y="-4"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="37.133599999999994" y="7.369599999999999" z="3.92"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="E"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="2.34" y="9.472857142857142" z="-39.97545714285714"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="A" a2="E"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.7483780475235183"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="α" a2="A"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="3.075638969140096" y="0.9077734178491279" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A" a1="B'"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="line" label="g">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="3.312226582150872" y="3.075638969140096" z="-12.979196449771203"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="c" exp="y = y(B)" type="line" />
<element type="line" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.3"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c" a1="g"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="51" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="-6" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="13.901888140513233" y="-0.9936679746452615" z="3.312226582150872"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="D" a2="E"/>
<output a0="poly2" a1="e_1" a2="a_2" a3="d_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="153" alpha="0.75"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.52" y="4.1971428571428575" z="-17.71194285714286"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.1799999999999997" y="5.275714285714285" z="10.732485714285714"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.34" y="-9.472857142857142" z="39.97545714285714"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="a" exp="y = y(A)" type="line" />
<element type="line" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-4.22"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="C" a2="A"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948968"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="20"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="poly2"/>
<output a0="γ" a1="δ" a2="ε"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="0.5802448072808087"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="showAngles"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="19" y="14"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.927328612443471"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="showAngles"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-8" y="-2"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="angle" label="ε">
<angleStyle val="1"/>
<value val="0.6340192338655135"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="showAngles"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-33" y="2"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="poly1"/>
<output a0="ζ" a1="η" a2="θ"/>
</command>
<element type="angle" label="ζ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="0.5802448072808088"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="showAngles"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="3" y="31"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="angle" label="η">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.927328612443471"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="showAngles"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-1" y="-3"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="angle" label="θ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="0.6340192338655135"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="showAngles"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-29" y="-19"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="boolean" label="showAngles">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="719" y="14"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="顯示內角"/>
</element>
</construction>
</geogebra>