一线三等角几何模型探究
2020-03-28 09:16
本范例演示了经典的“一线三等角”平面几何模型。通过构造共线的三个顶点及相等的三个角，展示如何利用该模型推导三角形的相似或全等关系。结合旋转、线段、多边形和角度测量等GeoGebra命令，动态呈现了点在直线上运动时相关几何量的变化规律，是解决平面几何综合题的重要辅助工具。
所属专题
鹿梅初中数学几何课件与模型合集
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<element type="segment" label="o_3">
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<element type="segment" label="g_1">
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<command name="Angle">
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<command name="Intersect">
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<command name="Intersect">
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<element type="point" label="J">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="sBI">
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<command name="Segment">
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<command name="Segment">
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<expression label="K" exp="(2 * O) - G" type="point" />
<element type="point" label="K">
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</element>
<expression label="L" exp="(2 * O) - H" type="point" />
<element type="point" label="L">
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<caption val="$%n$"/>
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<command name="Angle">
<input a0="L" a1="K" a2="O"/>
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</command>
<element type="angle" label="aOKL">
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<command name="Polygon">
<input a0="K" a1="O" a2="L"/>
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</command>
<element type="polygon" label="plKOL">
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</element>
<element type="segment" label="l">
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</element>
<element type="segment" label="k">
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</element>
<element type="segment" label="o_4">
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</element>
<element type="boolean" label="bltq">
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<show object="true" label="true"/>
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<checkbox fixed="true"/>
<caption val="同侧全等"/>
</element>
<element type="boolean" label="bltx">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="33" y="199"/>
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<checkbox fixed="true"/>
<caption val="同侧相似"/>
</element>
<element type="boolean" label="blyq">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="33" y="143"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="异侧全等"/>
</element>
<element type="boolean" label="blyx">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="153" b="204" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="33" y="254"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="异侧相似"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="H" a2="O"/>
<output a0="OHB"/>
</command>
<element type="angle" label="OHB">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.357839492363233"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="bltx ≠ 0 ∧ a ≟ b"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-38" y="-9"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="O" a1="H" a2="G"/>
<output a0="aGHO"/>
</command>
<element type="angle" label="aGHO">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.47123889803846897"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
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<condition showObject="bltx ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-21" y="12"/>
<labelMode val="1"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="O" a1="D" a2="C"/>
<output a0="aCDO"/>
</command>
<element type="angle" label="aCDO">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.47123889803846886"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
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<condition showObject="bltq ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<expression label="i" exp="a" />
<element type="numeric" label="i">
<value val="2"/>
<symbolic val="true" />
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="O" a1="L" a2="K"/>
<output a0="aOLK"/>
</command>
<element type="angle" label="aOLK">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.47123889803846886"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
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<condition showObject="blyx ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.1"/>
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<labelOffset x="-35" y="40"/>
<labelMode val="1"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="O" a1="F" a2="E"/>
<output a0="aOFE"/>
</command>
<element type="angle" label="aOFE">
<angleStyle val="0"/>
<value val="3.4218109326501964"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
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<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="M" exp="(2 * O) - B" type="point" />
<element type="point" label="M">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="blyx ∧ a ≟ b"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
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