欧几里得算法与最大公约数可视化
2013-04-24 10:35
本范例通过电子表格与几何图形直观演示了使用欧几里得算法计算两个整数最大公约数（GCD）的过程。利用取模、除法和序列等命令，动态展示了辗转相除法的迭代步骤，并结合多边形将代数计算转化为几何上的矩形分割可视化，帮助学习者深入理解数论中的经典算法。
所属专题
平行四边形
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<command name="If">
<input a0="D13 ≠ 0" a1="Div[A14, B14]" a2="0"/>
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<input a0="D13 ≠ 0" a1="Mod[A14, B14]" a2="0"/>
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<input a0="D14 ≠ 0" a1="Div[A15, B15]" a2="0"/>
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<element type="numeric" label="B16">
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<input a0="D15 ≠ 0" a1="Div[A16, B16]" a2="0"/>
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<input a0="D15 ≠ 0" a1="Mod[A16, B16]" a2="0"/>
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<command name="If">
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<output a0="A18"/>
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<element type="numeric" label="A18">
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<command name="If">
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<output a0="B18"/>
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<element type="numeric" label="B18">
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<element type="numeric" label="C18">
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<command name="If">
<input a0="D17 ≠ 0" a1="Mod[A18, B18]" a2="0"/>
<output a0="D18"/>
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<element type="numeric" label="D18">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D18 ≠ 0" a1="B18" a2="0"/>
<output a0="A19"/>
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<element type="numeric" label="A19">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D18 ≠ 0" a1="D18" a2="0"/>
<output a0="B19"/>
</command>
<element type="numeric" label="B19">
<value val="0.0"/>
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<auxiliary val="true"/>
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<command name="If">
<input a0="D18 ≠ 0" a1="Div[A19, B19]" a2="0"/>
<output a0="C19"/>
</command>
<element type="numeric" label="C19">
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<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D18 ≠ 0" a1="Mod[A19, B19]" a2="0"/>
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<element type="numeric" label="D19">
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<command name="If">
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<element type="numeric" label="A20">
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<command name="If">
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<element type="numeric" label="B20">
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<command name="If">
<input a0="D19 ≠ 0" a1="Div[A20, B20]" a2="0"/>
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<element type="numeric" label="C20">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="Rectangle">
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<element type="segment" label="h1">
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<element type="segment" label="v2">
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</element>
<element type="segment" label="h2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="segment" label="v1">
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D19 ≠ 0" a1="Mod[A20, B20]" a2="0"/>
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<command name="KeepIf">
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<element type="list" label="dividendes">
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<command name="KeepIf">
<input a0="x ≠ 0" a1="Sequence[Object[Text["B" + (k)]], k, 1, 20]"/>
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</command>
<element type="list" label="diviseurs">
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<command name="KeepIf">
<input a0="x ≠ 0" a1="Sequence[Object[Text["C" + (k)]], k, 1, 20]"/>
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</command>
<element type="list" label="quotients">
<objColor r="0" g="110" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(0, 0)" a1="(Element[diviseurs, Length[diviseurs]], 0)" a2="(Element[diviseurs, Length[diviseurs]], Element[diviseurs, Length[diviseurs]])" a3="(0, Element[diviseurs, Length[diviseurs]])"/>
<output a0="Carre" a1="c1" a2="c2" a3="c3" a4="c4"/>
</command>
<element type="polygon" label="Carre">
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<element type="segment" label="c1">
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<labelMode val="2"/>
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<eqnStyle style="implicit"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c2">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c3">
<show object="true" label="false"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<coords x="5.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="texte1" exp=""" + (Element[diviseurs, Length[diviseurs]])" />
<element type="text" label="texte1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="0.5 * (Element[diviseurs, Length[diviseurs]], 0) - (0, 5)"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D20 ≠ 0" a1="B20" a2="0"/>
<output a0="A21"/>
</command>
<element type="numeric" label="A21">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D20 ≠ 0" a1="D20" a2="0"/>
<output a0="B21"/>
</command>
<element type="numeric" label="B21">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D20 ≠ 0" a1="Div[A21, B21]" a2="0"/>
<output a0="C21"/>
</command>
<element type="numeric" label="C21">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D20 ≠ 0" a1="Mod[A21, B21]" a2="0"/>
<output a0="D21"/>
</command>
<element type="numeric" label="D21">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D21 ≠ 0" a1="B21" a2="0"/>
<output a0="A22"/>
</command>
<element type="numeric" label="A22">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D21 ≠ 0" a1="D21" a2="0"/>
<output a0="B22"/>
</command>
<element type="numeric" label="B22">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D21 ≠ 0" a1="Div[A22, B22]" a2="0"/>
<output a0="C22"/>
</command>
<element type="numeric" label="C22">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D21 ≠ 0" a1="Mod[A22, B22]" a2="0"/>
<output a0="D22"/>
</command>
<element type="numeric" label="D22">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D22 ≠ 0" a1="B22" a2="0"/>
<output a0="A23"/>
</command>
<element type="numeric" label="A23">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D22 ≠ 0" a1="D22" a2="0"/>
<output a0="B23"/>
</command>
<element type="numeric" label="B23">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
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<command name="If">
<input a0="D22 ≠ 0" a1="Div[A23, B23]" a2="0"/>
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</command>
<element type="numeric" label="C23">
<value val="0.0"/>
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<command name="If">
<input a0="D22 ≠ 0" a1="Mod[A23, B23]" a2="0"/>
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</command>
<element type="numeric" label="D23">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
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<command name="If">
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</command>
<element type="numeric" label="A24">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D23 ≠ 0" a1="D23" a2="0"/>
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</command>
<element type="numeric" label="B24">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D23 ≠ 0" a1="Div[A24, B24]" a2="0"/>
<output a0="C24"/>
</command>
<element type="numeric" label="C24">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D23 ≠ 0" a1="Mod[A24, B24]" a2="0"/>
<output a0="D24"/>
</command>
<element type="numeric" label="D24">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D24 ≠ 0" a1="B24" a2="0"/>
<output a0="A25"/>
</command>
<element type="numeric" label="A25">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D24 ≠ 0" a1="D24" a2="0"/>
<output a0="B25"/>
</command>
<element type="numeric" label="B25">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D24 ≠ 0" a1="Div[A25, B25]" a2="0"/>
<output a0="C25"/>
</command>
<element type="numeric" label="C25">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D24 ≠ 0" a1="Mod[A25, B25]" a2="0"/>
<output a0="D25"/>
</command>
<element type="numeric" label="D25">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D25 ≠ 0" a1="B25" a2="0"/>
<output a0="A26"/>
</command>
<element type="numeric" label="A26">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<command name="If">
<input a0="D25 ≠ 0" a1="D25" a2="0"/>
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</command>
<element type="numeric" label="B26">
<value val="0.0"/>
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<auxiliary val="true"/>
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<command name="If">
<input a0="D25 ≠ 0" a1="Div[A26, B26]" a2="0"/>
<output a0="C26"/>
</command>
<element type="numeric" label="C26">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D25 ≠ 0" a1="Mod[A26, B26]" a2="0"/>
<output a0="D26"/>
</command>
<element type="numeric" label="D26">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D26 ≠ 0" a1="B26" a2="0"/>
<output a0="A27"/>
</command>
<element type="numeric" label="A27">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D26 ≠ 0" a1="D26" a2="0"/>
<output a0="B27"/>
</command>
<element type="numeric" label="B27">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D26 ≠ 0" a1="Div[A27, B27]" a2="0"/>
<output a0="C27"/>
</command>
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